数学卷·2019届陕西省黄陵中学高二（重点班）上学期期中考试（2017-11） 7页

高二重点班期中数学试题 一、选择题（每小题5分，12小题共60分）： ‎ ‎1．若，则等于（　　）．‎ ‎ Ａ．０　　　Ｂ．１　　　Ｃ．３　　　　　Ｄ． ‎ ‎2、观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎①正方体 ②圆锥 ③正三棱柱 ④正四棱锥 ‎ A、①② B、②④ C、①③ D、①④ ‎ ‎3、如右图所示的直观图，其表示的平面图形是（ ）‎ ‎ A、正三角形 B、锐角三角形 ‎ C、钝角三角形 D、直角三角形 ‎4.半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的几何体是（ ）‎ ‎（A）球 （B）球面 （C）球或球面 （D）以上均不对 ‎ ‎ ‎5、右图是一个实物图形，则它的左视图大致为 （ ）‎ ‎6、下列各式正确的 （ ） ‎ A．(sin a)′＝cos a(a为常数)　　 B．(cos x)′＝sin x C．(sin x)′＝cos x D．(x－5)′＝－x－6‎ 7、 已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如下图所示，则y＝‎ f(x) (　　)‎ A． 在(－∞，0)上为减函数 ‎ B． 在x＝0处取极小值 C．在(4，＋∞)上为减函数 ‎ D．在x＝2处取极大值 ‎8．下列平面图形旋转后能得到下边几何体的是（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎ ‎45O O/‎ ‎ y/‎ ‎3 A‎/‎ B/‎ ‎4 x/‎ ‎（第8题） （第9题）‎ ‎9、 如图9，是水平放置的的直观图，则的面积是（ ）‎ ‎ A．6　　B． C．12 D．‎ ‎10、若函数f(x)＝x3＋ax2－9在x＝－2处取得极值，则a＝ (　　)‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎11、已知点P(x0，y0)是抛物线y＝3x2上一点，且f′(x0)＝6，则点P的坐标为 (　　)‎ ‎ A.(－3，－1) B.(－1,3) C.(3,1) D.(1,3) ‎ ‎12．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题5分，6小题共30分）：‎ ‎13.若一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是____________________‎ ‎14、如右图．M是棱长为‎2cm的正方体ABCD-A1B‎1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm．‎ ‎15、函数f(x)＝ x2+3x,则f′(1)=__________‎ ‎16、函数的导数是_________‎ ‎17．曲线在点（1，3）处的切线方程是_____________________‎ 俯视图 正视图 侧视图 ‎18．如图，一个空间几何体的三视图，其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图是边长为2的正方形，则其体积是 . ‎ 三、解答题（每小题15分，4小题共60分) ‎ ‎19、（本题15分）一个三棱柱的底面是边长3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，.‎ A B A1‎ B1‎ C C1‎ 正视图 侧视图 府视图 ‎（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.‎ ‎20、（本题15分）已知直角三角形ABC的斜边长AB=2, 现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体.‎ ‎（1）当∠A=45°时，求此旋转体的体积；‎ ‎（2）当∠A=30°时，求此旋转体的体积；‎ ‎21、(本小题满分15分)已知曲线C：。‎ ‎（1）求的导函数；‎ ‎（2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程。‎ 22、 ‎(本小题满分15分)已知函数在处有极小值，试求的值，并求出的单调区间．‎ 答案 一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：‎ ‎1-6 BBDADC 7-12 CACBDA 二、填空题（每小题5分，6小题共30分）：‎ ‎13.球，14.，15.5， 16.‎ ‎17.y=4x-1， 18.‎ 三、解答题（每小题15分，4小题共60分) ‎ 19、 解：（1）略；(2)S=27+;V= ‎ ‎20、解答：（1）故此旋转体的体积V=‎ π ‎2‎ （2） ‎ 解：如图以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体是以AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体 ∵AB=2，∠A=30°∴CB=sin30°•AB=1，‎ CA=cos30°•AB 故此旋转体的体积V=‎ ‎21.（1）求的导函数=3x2‎ ‎（2）y'=3x2 y'|x=1=3， 而切点的坐标为（1，1） ∴曲线y=x3在x=1的处的切线方程为3x-y-2=0‎ ‎22.（1）函数f（x）=x3-3ax2+2bx的导数为f′（x）=3x2-6ax+2b ∵函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，∴f′（1）=0，f（1）=-1，即3‎-6a+2b=0，1‎-3a+2b=-1，解得a=1/3，b=-1/2 ∴f（x）=x3-x2-x，f′（x）=3x2-2x-1，令f′（x）=0，即3x2-2x-1=0，解得，x=-1/3，或x=1，又∵当x＞1时，f′（x）＞0，当-1/3＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＜-1/3时，f ‎′（x）＞0，‎