【数学】山东省烟台理工学校2019-2020学年高二下学期线上期中考试试题 7页

山东省烟台理工学校2019-2020学年 高二下学期线上期中考试试题 一．选择题 ‎1.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.某班班干部有5名男生，4名女生，从中各选一名干部参加学生党校培训，则不同的选法种数有(　　)‎ A．20 B．9‎ C．16 D．24‎ ‎3．a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同选法的种数是(　　)‎ A．20　　　　　　　　　 　B．16‎ C．10 D．6‎ ‎4．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于(　　)‎ A． B． C． D． ‎5.将5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有(　　)‎ A．150种 B．180种 C．240种 D．540种 ‎6.若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是(　　)‎ A．120 B．150‎ C．240 D．300‎ ‎7.二项式9展开式中，x3项的系数为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. ‎8．已知随机变量ξ～B，则D(3ξ－1)＝(　　)‎ A. B. C. D．10‎ ‎9．已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10,0．6)，则E(η)，D(η)分别是(　　)‎ A．6和2．4 B．2和2．4‎ C．2和5．6 D．6和5．6‎ ‎10．某咖啡厅为了了解热饮的销售量y(个)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：‎ 气温(℃)‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎－1‎ 销售量(个)‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据，得线性回归方程＝－2x＋a．当气温为－4 ℃时，预测销售量约为(　　)‎ A．68 B．66‎ C．72 D．7‎ 二．填空题 ‎11.若复数z满足(3＋i)z＝2－i(i为虚数单位)，则|z|＝________.‎ ‎12.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为________．‎ ‎13．已知(a＋b)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n＝____‎ ‎14．从一副混合后的扑克牌(除去大、小王52张)中，随机抽取1张．事件A为“抽到红桃K”，事件B为“抽到黑桃”，则P(A∪B)＝_______‎ 三．解答题 ‎15．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3．设各车主购买保险相互独立．‎ ‎(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；‎ ‎(2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的均值和方差．‎ ‎16．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，.‎ ‎(1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；‎ ‎(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．‎ ‎17.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数，如图所示．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食为肉类为主．)‎ ‎(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯．‎ ‎(2)根据以上数据完成如表所示的2×2列联表．‎ 主食蔬菜 主食肉类 总计 ‎50岁以下 ‎50岁以上 总计 ‎ (3)在犯错误的概率不超过0．01的前提下，是否能认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？‎ P(K2≥k0)‎ ‎0．15‎ ‎0．10‎ ‎0．05‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎0．005‎ ‎0．001‎ k0‎ ‎2．072‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎7．879‎ ‎10．828‎ 参考答案 一．选择题（5/题）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ D A B C A B C D B A 二．填空题（5/题） 11） 12）48 13） 8 14） 三．解答题（10/题）‎ ‎15解：设事件A表示“该地的1位车主购买甲种保险”，事件B表示“该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险”，事件C表示“该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种”，事件D表示“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”，则A，B相互独立．‎ ‎(1)由题意知P(A)＝0．5，P(B)＝0．3，C＝A∪B，‎ 则P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0．8．‎ ‎(2)D＝，P(D)＝1－P(C)＝1－0．8＝0．2．‎ 由题意知X～B(100,0．2)，‎ 所以均值E(X)＝100×0．2＝20，方差D(X)＝100×0．2×0．8＝16．‎ ‎16解：(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.‎ P(X＝0)＝××＝，‎ P(X＝1)＝××＋××＋××＝，‎ P(X＝2)＝××＋××＋××＝，‎ P(X＝3)＝××＝.‎ 所以随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 随机变量X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.‎ ‎(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为 P(Y＋Z＝1)＝P(Y＝0，Z＝1)＋P(Y＝1，Z＝0)‎ ‎＝P(Y＝0)P(Z＝1)＋P(Y＝1)P(Z＝0)‎ ‎＝×＋×＝.‎ 所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为 ‎17[解]　(1)30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主．‎ ‎(2)2×2列联表如表所示：‎ 主食蔬菜 主食肉类 总计 ‎50岁以下 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎50岁以上 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 总计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎(3)随机变量K2的观测值k＝＝＝10>6．635，‎ 故在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”．‎