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  • 2021-07-01 发布

高中数学选修2-2教学课件第五章 习题课

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习题 课   复 数 第五章 数系的扩充与复数的引入 明目标 知重点 填 要点 记 疑点 探题型 提能力 内容 索引 01 02 03 04 当堂测 查疑缺 1. 巩固复数的概念和几何意义 . 2. 理解并能进行复数的四则运算并认识复数加减法的几何意义 . 明目标 、知重点 填要点 · 记疑点 1. 复数的四则运算 若两个复数 z 1 = a 1 + b 1 i , z 2 = a 2 + b 2 i( a 1 , b 1 , a 2 , b 2 ∈ R ) (1) 加法 : ; (2) 减法 : ; (3) 乘法 : ; z 1 + z 2 = ( a 1 + a 2 ) + ( b 1 + b 2 )i z 1 - z 2 = ( a 1 - a 2 ) + ( b 1 - b 2 )i z 1 · z 2 = ( a 1 a 2 - b 1 b 2 ) + ( a 1 b 2 + a 2 b 1 )i (5) 实数四则运算的交换律、结合律、分配律都适合于复数的情况; (6) 特殊复数的运算: i n ( n 为正整数 ) 的周期性运算; 2. 共轭复数与复数的模 (1) 若 z = a + b i ,则 = a - b i , z + 为 , z - 为 _______ ( b ≠ 0). (2) 复数 z = a + b i 的模 | z | = , 且 z · = . 实数 纯虚数 | z | 2 = a 2 + b 2 3. 复数加、减法的几何意义 (1) 复数加法的几何意义 若复数 z 1 、 z 2 对应的 向量 不 共线,则复数 z 1 + z 2 是 以 为 两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数 . (2) 复数减法的几何意义 复数 z 1 - z 2 是 , 并指 向 的 向量所对应的复数 . Z 1 探题型 · 提能力 题型一 复数的四则运算 = i + ( - i) 1 006 + 0 =- 1 + i. 反思与感悟  复数的除法运算是复数运算中的难点,如果遇到 ( a + b i)÷( c + d i) 的形式,首先应该写成分式的形式,然后再分母实数化 . 跟踪训练 1   (1) 已知 = 2 + i ,则复数 z 等于 (    ) A. - 1 + 3i B.1 - 3i C.3 + i D.3 - i ∴ z = 1 - 3i. 方法二 设 z = a + b i( a , b ∈ R ) , (2)i 为虚数单位, 则 等于 (    ) A. - i B . - 1 C.i D.1 A 题型二 复数的几何意义的应用 例 2   已知点集 D = { z || z + 1 + i | = 1 , z ∈ C } ,试求 | z | 的最小值和最大值 . 解  点集 D 的图像为以点 C ( - 1 ,- ) 为圆心, 1 为半径的圆,圆上任一点 P 对应的复数为 z ,则 | | = | z |. 由图知,当 OP 过圆心 C ( - 1 ,- ) 时,与圆交于点 A 、 B , | z | 的最大值是 | OB | = | OC | + 1 = 2 + 1 = 3 ,即 | z | max = 3. 反思与感悟  复数和复平面内的点,以原点为起点的向量一一对应;复数加减法符合向量运算的平行四边形法则和三角形法则: | z 1 - z 2 | 表示复数 z 1 , z 2 对应的两点 Z 1 , Z 2 之间的距离 . 跟踪训练 2  已知复数 z 1 , z 2 满足 | z 1 | = 3 , | z 2 | = 5 , | z 1 - z 2 | = , 求 | z 1 + z 2 | 的值 . 解  如图所示,设 z 1 , z 2 对应点分别为 A , B , 题型三 有关两个复数相等的问题 例 3   设复数 z 和它的 共轭复数 满足 4 z + 2 = 3 + i ,求复数 z . 解  设 z = a + b i( a , b ∈ R ). 根据复数相等的充要条件,得 反思与感悟  两个复数相等是解决复数问题的重要工具 . “ 复数相等 ” 可以得到两个实数等式,为应用方程思想提供了条件,常用于确定系数,解复数方程等问题 . A.1 + i B . - 1 - i C. - 1 + i D.1 - i ∴ a = 1. ∴ b =- 1. 故 z = 1 - i. ∴ 2 z =- 2i + 2 , ∴ z = 1 - i . 答案  D 1. 若 z ∈ C ,且 | z + 2 - 2i| = 1 ,则 | z - 2 - 2i| 的最小值是 (    ) A.2 B.3 C.4 D.5 当堂测 · 查 疑缺 1 2 3 4 B 5 2. 已知复数 z = 1 + , 则 1 + z + z 2 + … + z 2 014 为 (    ) A.1 + i B.1 - i C.i D.1 1 2 3 4 C 5 1 2 3 4 解析  设 z = a + b i( a , b ∈ R ) , 5 1 2 3 4 答案   B 5 4. 已知 z 1 = 1 + 2i , z 2 = m + ( m - 1)i ,且两复数的乘积 z 1 z 2 的实部和虚部为相等的正数,则实数 m 的值为 ________. 解析  z 1 z 2 = (1 + 2i) [ m + ( m - 1)i] = [ m - 2( m - 1)] + [2 m + ( m - 1)] i = (2 - m ) + (3 m - 1)i , 所以 2 - m = 3 m - 1 1 2 3 4 5 5. 设复数 z = 1 + i , 且 = 1 - i ,求实数 a , b 的值 . 1 2 3 4 解  因为 z = 1 + i , 所以 z 2 + az + b = ( a + 2)i + a + b , z 2 - z + 1 = i , 5 1 2 3 4 5 呈重点、现规律 1. 复数的四则运算按照运算法则和运算律进行运算,其中除法运算的关键是将分母实数化; 2. 复数的几何意义是数形结合思想在复数中的一大体现; 3. 利用两个复数相等可以解决求参数值 ( 或范围 ) 和复数方程等问题 . 更多精彩内容请 登录 http ://www.91taoke.com 谢谢观看

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