- 1.13 MB
- 2021-07-01 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
习题
课
复 数
第五章 数系的扩充与复数的引入
明目标
知重点
填
要点
记
疑点
探题型
提能力
内容
索引
01
02
03
04
当堂测
查疑缺
1.
巩固复数的概念和几何意义
.
2.
理解并能进行复数的四则运算并认识复数加减法的几何意义
.
明目标
、知重点
填要点
·
记疑点
1.
复数的四则运算
若两个复数
z
1
=
a
1
+
b
1
i
,
z
2
=
a
2
+
b
2
i(
a
1
,
b
1
,
a
2
,
b
2
∈
R
)
(1)
加法
:
;
(2)
减法
:
;
(3)
乘法
:
;
z
1
+
z
2
=
(
a
1
+
a
2
)
+
(
b
1
+
b
2
)i
z
1
-
z
2
=
(
a
1
-
a
2
)
+
(
b
1
-
b
2
)i
z
1
·
z
2
=
(
a
1
a
2
-
b
1
b
2
)
+
(
a
1
b
2
+
a
2
b
1
)i
(5)
实数四则运算的交换律、结合律、分配律都适合于复数的情况;
(6)
特殊复数的运算:
i
n
(
n
为正整数
)
的周期性运算;
2.
共轭复数与复数的模
(1)
若
z
=
a
+
b
i
,则
=
a
-
b
i
,
z
+
为
,
z
-
为
_______
(
b
≠
0).
(2)
复数
z
=
a
+
b
i
的模
|
z
|
=
,
且
z
·
=
.
实数
纯虚数
|
z
|
2
=
a
2
+
b
2
3.
复数加、减法的几何意义
(1)
复数加法的几何意义
若复数
z
1
、
z
2
对应的
向量
不
共线,则复数
z
1
+
z
2
是
以
为
两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数
.
(2)
复数减法的几何意义
复数
z
1
-
z
2
是
,
并指
向
的
向量所对应的复数
.
Z
1
探题型
·
提能力
题型一 复数的四则运算
=
i
+
(
-
i)
1 006
+
0
=-
1
+
i.
反思与感悟
复数的除法运算是复数运算中的难点,如果遇到
(
a
+
b
i)÷(
c
+
d
i)
的形式,首先应该写成分式的形式,然后再分母实数化
.
跟踪训练
1
(1)
已知
=
2
+
i
,则复数
z
等于
(
)
A.
-
1
+
3i
B.1
-
3i
C.3
+
i
D.3
-
i
∴
z
=
1
-
3i.
方法二 设
z
=
a
+
b
i(
a
,
b
∈
R
)
,
(2)i
为虚数单位,
则
等于
(
)
A.
-
i
B
.
-
1
C.i
D.1
A
题型二 复数的几何意义的应用
例
2
已知点集
D
=
{
z
||
z
+
1
+
i
|
=
1
,
z
∈
C
}
,试求
|
z
|
的最小值和最大值
.
解
点集
D
的图像为以点
C
(
-
1
,-
)
为圆心,
1
为半径的圆,圆上任一点
P
对应的复数为
z
,则
| |
=
|
z
|.
由图知,当
OP
过圆心
C
(
-
1
,-
)
时,与圆交于点
A
、
B
,
|
z
|
的最大值是
|
OB
|
=
|
OC
|
+
1
=
2
+
1
=
3
,即
|
z
|
max
=
3.
反思与感悟
复数和复平面内的点,以原点为起点的向量一一对应;复数加减法符合向量运算的平行四边形法则和三角形法则:
|
z
1
-
z
2
|
表示复数
z
1
,
z
2
对应的两点
Z
1
,
Z
2
之间的距离
.
跟踪训练
2
已知复数
z
1
,
z
2
满足
|
z
1
|
=
3
,
|
z
2
|
=
5
,
|
z
1
-
z
2
|
=
,
求
|
z
1
+
z
2
|
的值
.
解
如图所示,设
z
1
,
z
2
对应点分别为
A
,
B
,
题型三 有关两个复数相等的问题
例
3
设复数
z
和它的
共轭复数
满足
4
z
+
2
=
3
+
i
,求复数
z
.
解
设
z
=
a
+
b
i(
a
,
b
∈
R
).
根据复数相等的充要条件,得
反思与感悟
两个复数相等是解决复数问题的重要工具
.
“
复数相等
”
可以得到两个实数等式,为应用方程思想提供了条件,常用于确定系数,解复数方程等问题
.
A.1
+
i
B
.
-
1
-
i
C.
-
1
+
i
D.1
-
i
∴
a
=
1.
∴
b
=-
1.
故
z
=
1
-
i.
∴
2
z
=-
2i
+
2
,
∴
z
=
1
-
i
.
答案
D
1.
若
z
∈
C
,且
|
z
+
2
-
2i|
=
1
,则
|
z
-
2
-
2i|
的最小值是
(
)
A.2
B.3 C.4
D.5
当堂测
·
查
疑缺
1
2
3
4
B
5
2.
已知复数
z
=
1
+
,
则
1
+
z
+
z
2
+
…
+
z
2 014
为
(
)
A.1
+
i
B.1
-
i
C.i
D.1
1
2
3
4
C
5
1
2
3
4
解析
设
z
=
a
+
b
i(
a
,
b
∈
R
)
,
5
1
2
3
4
答案
B
5
4.
已知
z
1
=
1
+
2i
,
z
2
=
m
+
(
m
-
1)i
,且两复数的乘积
z
1
z
2
的实部和虚部为相等的正数,则实数
m
的值为
________.
解析
z
1
z
2
=
(1
+
2i)
[
m
+
(
m
-
1)i]
=
[
m
-
2(
m
-
1)]
+
[2
m
+
(
m
-
1)]
i
=
(2
-
m
)
+
(3
m
-
1)i
,
所以
2
-
m
=
3
m
-
1
1
2
3
4
5
5.
设复数
z
=
1
+
i
,
且
=
1
-
i
,求实数
a
,
b
的值
.
1
2
3
4
解
因为
z
=
1
+
i
,
所以
z
2
+
az
+
b
=
(
a
+
2)i
+
a
+
b
,
z
2
-
z
+
1
=
i
,
5
1
2
3
4
5
呈重点、现规律
1.
复数的四则运算按照运算法则和运算律进行运算,其中除法运算的关键是将分母实数化;
2.
复数的几何意义是数形结合思想在复数中的一大体现;
3.
利用两个复数相等可以解决求参数值
(
或范围
)
和复数方程等问题
.
更多精彩内容请
登录
http
://www.91taoke.com
谢谢观看