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  • 2021-07-01 发布

高中数学第1章集合课时分层作业1集合的含义含解析苏教版必修第一册

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- 1 - 课时分层作业(一) 集合的含义 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.下列条件能构成集合的是(  ) A.充分小的负数全体 B.爱好飞机的一些人 C.某班本学期视力较差的同学 D.某校某班某一天所有课程 D [A,B,C 的对象不确定,D 项某校某班某一天所有课程的对象确定,故能构成集合的 是 D.] 2.下面有三个命题,正确命题的个数为(  ) (1)集合 N 中最小的数是 1; (2)若-a 不属于 N,则 a 属于 N; (3)若 a∈N,b∈N*,则 a+b 的最小值为 2. A.0 B.1 C.2 D.3 A [(1)最小的数应该是 0,(2)当a=0.5 时,-0.5 N,且 0.5 N,(3)当a=0,b= 1 时,a+b=1.] 3.若 a 是 R 中的元素,但不是 Q 中的元素,则 a 可以是(  ) A.3.14 B.-5 C. 3 7 D. 7 D [由题意知 a 应为无理数,故 a 可以为 7.] 4.已知集合 A 是由 0,m,m2-3m+2 三个元素组成的集合,且2∈A,则实数 m 等于(  ) A.0 B.3 C.0,3 D.0,3,2 B [由 2∈A 可知:若 m=2,则 m2-3m+2=0,这与集合中元素的互异性相矛盾;若 m2- 3m+2=2,则 m=0 或 m=3,当 m=0 时,与集合中元素的互异性相矛盾,当 m=3 时,此时集 合 A 的元素为 0,3,2,符合题意.] 5.设不等式 x-a>0 的解集为集合 P,若 2 P,则 a 的取值范围是(  ) A.(-∞,2) B.(-∞,2] C.[2,+∞) D.(2,+∞) C [因为 2 P,所以 2 不满足不等式 x-a>0,即满足不等式 x-a≤0,所以 2-a≤0, 即 a≥2. 所以实数 a 的取值范围是[2,+∞).] 二、填空题 - 2 - 6.(一题两空)设 A 表示“中国所有省会城市”组成的集合,则苏州 A;广州 A.(填“∈”或“ ”)  ∈ [苏州不是省会城市,而广州是省会城市.] 7.(一题两空)设直线 y=2x+3 上的点的集合为 P,则点(1,5)与集合 P 的关系是 , 点(2,6)与集合 P 的关系是 . (1,5)∈P (2,6) P [点(1,5)在直线 y=2x+3 上, 点(2,6)不在直线 y=2x+3 上.] 8.如果有一个集合含有三个元素 1,x,x2-x,则实数 x 的取值范围是 . x≠0,1,2, 1 ± 5 2  [由集合元素的互异性可得 x≠1,x2-x≠1,x2-x≠x,解得 x≠0,1,2, 1 ± 5 2 .] 三、解答题 9.已知集合 M 是由三个元素-2,3x2+3x-4,x2+x-4 组成的,若 2∈M,求 x. [解] 当 3x2+3x-4=2,即 x2+x-2=0 时,得 x=-2,或 x=1,经检验,x=-2,x =1 均不符合题意. 当 x2+x-4=2,即 x2+x-6=0 时,得 x=-3 或 x=2. 经检验,x=-3 或 x=2 均符合题意. ∴x=-3 或 x=2. 10.已知集合 A 的元素全为实数,且满足:若 a∈A,则 1+a 1-a∈A. (1)若 a=2,求出 A 中其他所有元素; (2)0 是不是集合 A 中的元素?请说明理由. [解] (1)由 2∈A,得 1+2 1-2=-3∈A; 又由-3∈A,得 1-3 1+3=- 1 2∈A; 再由- 1 2∈A,得 1- 1 2 1+ 1 2 = 1 3∈A; 由 1 3∈A,得 1+ 1 3 1- 1 3 =2∈A. 故 A 中其他所有元素为-3,- 1 2, 1 3. (2)0 不是集合 A 中的元素. - 3 - 若 0∈A,则 1+0 1-0=1∈A,而当 1∈A 时, 1+a 1-a中分母为 0,故 0 不是集合 A 中的元素. 1.已知集合 P 中元素 x 满足:x∈N,且 2