高中数学第1章集合课时分层作业1集合的含义含解析苏教版必修第一册 4页

- 1 - 课时分层作业(一)　集合的含义 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1．下列条件能构成集合的是(　　) A．充分小的负数全体 B．爱好飞机的一些人 C．某班本学期视力较差的同学 D．某校某班某一天所有课程 D　[A，B，C 的对象不确定，D 项某校某班某一天所有课程的对象确定，故能构成集合的 是 D．] 2．下面有三个命题，正确命题的个数为(　　) (1)集合 N 中最小的数是 1； (2)若－a 不属于 N，则 a 属于 N； (3)若 a∈N，b∈N*，则 a＋b 的最小值为 2． A．0 B．1 C．2 D．3 A　[(1)最小的数应该是 0，(2)当a＝0．5 时，－0．5 N，且 0．5 N，(3)当a＝0，b＝ 1 时，a＋b＝1．] 3．若 a 是 R 中的元素，但不是 Q 中的元素，则 a 可以是(　　) A．3．14 B．－5 C． 3 7 D． 7 D　[由题意知 a 应为无理数，故 a 可以为 7．] 4．已知集合 A 是由 0，m，m2－3m＋2 三个元素组成的集合，且2∈A，则实数 m 等于(　　) A．0 B．3 C．0,3 D．0,3,2 B　[由 2∈A 可知：若 m＝2，则 m2－3m＋2＝0，这与集合中元素的互异性相矛盾；若 m2－ 3m＋2＝2，则 m＝0 或 m＝3，当 m＝0 时，与集合中元素的互异性相矛盾，当 m＝3 时，此时集 合 A 的元素为 0,3,2，符合题意．] 5．设不等式 x－a>0 的解集为集合 P，若 2 P，则 a 的取值范围是(　　) A．(－∞，2) B．(－∞，2] C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) C　[因为 2 P，所以 2 不满足不等式 x－a>0，即满足不等式 x－a≤0，所以 2－a≤0， 即 a≥2． 所以实数 a 的取值范围是[2，＋∞)．] 二、填空题 - 2 - 6．(一题两空)设 A 表示“中国所有省会城市”组成的集合，则苏州 A；广州 A．(填“∈”或“ ”) 　∈　[苏州不是省会城市，而广州是省会城市．] 7．(一题两空)设直线 y＝2x＋3 上的点的集合为 P，则点(1,5)与集合 P 的关系是 ， 点(2,6)与集合 P 的关系是 ． (1,5)∈P　(2,6) P　[点(1,5)在直线 y＝2x＋3 上， 点(2,6)不在直线 y＝2x＋3 上．] 8．如果有一个集合含有三个元素 1，x，x2－x，则实数 x 的取值范围是 ． x≠0,1,2， 1 ± 5 2 　[由集合元素的互异性可得 x≠1，x2－x≠1，x2－x≠x，解得 x≠0,1,2， 1 ± 5 2 ．] 三、解答题 9．已知集合 M 是由三个元素－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4 组成的，若 2∈M，求 x． [解]　当 3x2＋3x－4＝2，即 x2＋x－2＝0 时，得 x＝－2，或 x＝1，经检验，x＝－2，x ＝1 均不符合题意． 当 x2＋x－4＝2，即 x2＋x－6＝0 时，得 x＝－3 或 x＝2． 经检验，x＝－3 或 x＝2 均符合题意． ∴x＝－3 或 x＝2． 10．已知集合 A 的元素全为实数，且满足：若 a∈A，则 1＋a 1－a∈A． (1)若 a＝2，求出 A 中其他所有元素； (2)0 是不是集合 A 中的元素？请说明理由． [解]　(1)由 2∈A，得 1＋2 1－2＝－3∈A； 又由－3∈A，得 1－3 1＋3＝－ 1 2∈A； 再由－ 1 2∈A，得 1－ 1 2 1＋ 1 2 ＝ 1 3∈A； 由 1 3∈A，得 1＋ 1 3 1－ 1 3 ＝2∈A． 故 A 中其他所有元素为－3，－ 1 2， 1 3． (2)0 不是集合 A 中的元素． - 3 - 若 0∈A，则 1＋0 1－0＝1∈A，而当 1∈A 时， 1＋a 1－a中分母为 0，故 0 不是集合 A 中的元素． 1．已知集合 P 中元素 x 满足：x∈N，且 2