2019年高考数学复习大二轮精准提分课件第二篇 第30练 59页

第二篇　重点专题分层练 ， 中高档题得高分 第 30 练　压轴小题突破练 (2 ) 明晰 考 情 高考选择题的 12 题位置、填空题的 16 题位置，往往出现逻辑思维深刻，难度高档的题目 . 核心考点突破练 栏目索引 高考押题冲刺练 考点一　与向量有关的压轴小题 方法技巧 　 (1) 以向量为载体的综合问题，要准确使用平面向量知识进行转化，最后归结为不含向量的问题 . (2) 平面向量常与三角函数、平面几何、解析几何等相结合，利用向量共线或数量积的知识解题 . 核心考点突破练 √ 解析 答案 解析　 由题设 sin B ＝ sin( A ＋ C ) ＝ sin A cos C ＋ cos A sin C ＝ sin C cos A ， 即 sin A cos C ＝ 0 ，也即 cos C ＝ 0 ， ∴ C ＝ 90°. 又 ∵ bc cos A ＝ 9 ，故 b 2 ＝ 9 ，即 b ＝ 3. 故建立如图所示平面直角坐标系 xCy ，则 A (3 ， 0) ， B (0 ， 4) ， 则 由题设可知 P ( x ， y ) ， A.4 ∶ 2 ∶ 3 B.2 ∶ 3 ∶ 4 C.4 ∶ 3 ∶ 2 D.3 ∶ 4 ∶ 5 √ 解析 答案 解析　 如图所示，延长 OA ， OB ， OC ， 使 OD ＝ 2 OA ， OE ＝ 3 OB ， OF ＝ 4 OC ， 即 O 是 △ DEF 的重心，故 △ DOE ， △ EOF ， △ DOF 的面积相等， 不妨令它们的面积均为 1 ， 故选 A. 3 解析 答案 解析 　 如图，过点 C 作 CD ∥ OB 交 OA 的延长线于点 D . (1) 若 ∠ C ＝ 90° ，则 λ ＋ μ ＝ ____ ； 解析 答案 (2) 若 ∠ ABC ＝ 60° ，则 λ ＋ μ 的最大值为 _____. 解析 答案 解析　 设 △ ABC 的三内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， 考点二　与解析几何有关的压轴小题 方法技巧 　求圆锥曲线范围，最值问题的常用方法 (1) 定义性质转化法：利用圆锥曲线的定义性质进行转化，根据平面几何中的结论确定最值或范围 . (2) 目标函数法：建立所求的目标函数，将所求最值转化为函数最值解决 . (3) 条件不等式法：找出与变量相关的所有限制条件，然后再通过解决不等式 ( 组 ) 求变量的范围 . √ 解析 答案 解析　 如图，作 PB ⊥ x 轴于点 B . 由题意可设 | F 1 F 2 | ＝ | PF 2 | ＝ 2 ，则 c ＝ 1 ， 由 ∠ F 1 F 2 P ＝ 120° ， 故 | AB | ＝ a ＋ 1 ＋ 1 ＝ a ＋ 2 ， 解得 a ＝ 4 ， 故选 D. √ 解析 答案 ∴ 2 c 2 － m 2 ＝ n 2 . ① ∴ a 2 b 2 ≤ 2 a 2 c 2 ，即 b 2 ≤ 2 c 2 ， 解析　 设 P ( m ， n ) ， √ 解析 答案 解析　 因为等腰直角 △ AOB 内接于抛物线 y 2 ＝ 2 px ( p ＞ 0) ， O 为抛物线的顶点， OA ⊥ OB ， 所以可设 A ( a ， a )( a ＞ 0) ， 将 A (4 ， 4) 代入 y 2 ＝ 2 px ， 得 p ＝ 2 ，抛物线的方程为 y 2 ＝ 4 x ，所以 F (1 ， 0). 4 解析 答案 解析　 设点 A ， B 的坐标为 A ( x A ， y A ) ， B ( x B ， y B ) ， 当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的斜率为 k ， 得 ky 2 － 4 y － 4 k ＝ 0 ， 由根与系数的关系， 得 y A y B ＝－ 4 ，由此可知 | EG | ≥ 4 ， 即的最小值为 4. 当直线 AB 的斜率不存在时，直线 AB ： x ＝ 1 ，此时 A (1 ，－ 2) ， B (1 ， 2) ， 综上， | EG | 的最小值为 4. 考点三　与推理证明有关的压轴小题 方法技巧 　推理证明问题考查学生逻辑推理能力，属于较难题，考试形式往往为 (1) 以数表、数阵、图形为背景与数列、周期性等知识相结合考查归纳推理和类比推理，多以小题形式出现 . (2) “ 新定义 ” 问题题型较为新颖，所包含的信息丰富，能较好地考查学生分析问题、解决问题的能力，越来越受到关注和重视 . 9. 给出以下数对序列： (1 ， 1) (1 ， 2)(2 ， 1) (1 ， 3)(2 ， 2)(3 ， 1) (1 ， 4)(2 ， 3)(3 ， 2)(4 ， 1) … 若第 i 行的第 j 个数对为 a ij ，如 a 43 ＝ (3 ， 2) ，则 a nm 等于 A.( m ， n － m ＋ 1) B.( m － 1 ， n － m ) C.( m － 1 ， n － m ＋ 1) D.( m ， n － m ) √ 解析 答案 解析　 方法一　由前 4 行的特点，归纳可得：若 a nm ＝ ( a ， b ) ， 则 a ＝ m ， b ＝ n － m ＋ 1 ， ∴ a nm ＝ ( m ， n － m ＋ 1). 方法二　赋值法，令 m ＝ n ＝ 1 ， 则 a nm ＝ a 11 ＝ (1 ， 1) ，分别代入选项 A ， B ， C ， D ， 只有 A 结果为 (1 ， 1) 符合题意 . 10. 老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的 “ 梵塔游戏 ” ：有 3 个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有 4 个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上 ( 如图 ) ，把这 4 个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且 3 个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为 n ，则 n 等于 A.7 B.8 C.11 D.15 √ 解析 答案 解析　 由题意得，根据甲乙丙三图可知最上面的两个是一样大小的 ， 所以 比三个盘子不同时操作的次数 (2 3 － 1) 要多，比四个盘子不同时操作的次数 (2 4 － 1) 要少 ， 相当于 与操作三个不同盘子的时候相比，最上面的那个动了几次 ， 就 会增加几次 ， 故 游戏结束需要移动的最少次数为 11. 11. 有三张卡片，分别写有 1 和 2 ， 1 和 3 ， 2 和 3. 甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说： “ 我与乙的卡片上相同的数字不是 2 ” ，乙看了丙的卡片后说： “ 我与丙的卡片上相同的数字不是 1 ” ，丙说： “ 我的卡片上的数字之和不是 5 ” ，则甲的卡片上的数字是 ________. (1 ， 3) 解析 答案 解析　 由 题意得丙不取 (2 ， 3) ， 若 丙取 (1 ， 2) ，则乙取 (2 ， 3) ，甲取 (1 ， 3) 满足 ； 若 丙取 (1 ， 3) ，则乙取 (2 ， 3) ，甲取 (1 ， 2) 不满足，故甲取 (1 ， 3). ①③ 解析 答案 则 f ( x ) ， g ( x ) 为区间 [ － 1 ， 1] 上的正交函数 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考押题冲刺练 A. － 15 B . － 9 C. － 6 D.0 √ 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 如图，连接 MN . 故选 C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 求导可得 f ′ ( x ) ＝ 6 x 2 ＋ 6| a | x ＋ 6 a · b ， 则 由函数 f ( x ) ＝ 2 x 3 ＋ 3| a | x 2 ＋ 6 a · b x ＋ 7 在实数集 R 上单调递增 ， 可 得 f ′ ( x ) ＝ 6 x 2 ＋ 6| a | x ＋ 6 a · b ≥ 0 在 R 上恒成立 ， 即 x 2 ＋ | a | x ＋ a · b ≥ 0 恒成立， 故判别式 Δ ＝ a 2 － 4 a·b ≤ 0 ， 又 ∵ 〈 a ， b 〉 ∈ [0 ， π] ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.(2018· 重庆诊断 ) 设集合 A ＝ {( x ， y )|( x ＋ 3sin α ) 2 ＋ ( y ＋ 3cos α ) 2 ＝ 1 ， α ∈ R } ， B ＝ {( x ， y )|3 x ＋ 4 y ＋ 10 ＝ 0} ，记 P ＝ A ∩ B ，则点集 P 所表示的轨迹长度为 √ 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 由题意得圆 ( x ＋ 3sin α ) 2 ＋ ( y ＋ 3cos α ) 2 ＝ 1 的圆心 ( － 3sin α ，－ 3cos α ) 在圆 x 2 ＋ y 2 ＝ 9 上，当 α 变化时，该圆绕着原点转动，集合 A 表示的区域是如图所示的环形区域 ( 阴影部分所示 ). 所以直线 3 x ＋ 4 y ＋ 10 ＝ 0 恰好与圆环的小圆相切 . 所以 P ＝ A ∩ B 表示的是直线 3 x ＋ 4 y ＋ 10 ＝ 0 截圆环的大圆 x 2 ＋ y 2 ＝ 16 所得的弦长 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A.2 B.4 C.6 D.8 √ 解析 答案 解析　 依题意可得 b n ＋ 1 ＝ pb n ，则数列 { b n } 为等比数列 . 即该数列为常数列时取等号 . 6. 来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起 . 他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言中的一种 . 有一种语言是三个人会说的，但没有一种语言四人都懂，现知道： ① 甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈； ② 四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈； ③ 乙、丙、丁交谈时，不能只用一种语言； ④ 乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他能做翻译 . 针对他们懂的语言，正确的推理是 A. 甲日德、乙法德、丙英法、丁英德 B. 甲日英、乙日德、丙德法、丁日英 C. 甲日德、乙法德、丙英德、丁英德 D. 甲日法、乙英德、丙法德、丁法英 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 分析题目和选项，由 ① 知，丁不会说日语，排除 B 选项 ； 由 ② 知，没有人既会日语又会法语，排除 D 选项 ； 由 ③ 知乙、丙、丁不会同一种语言，排除 C 选项，故选 A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 解析 答案 ∴△ AMF 的面积为 2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 F (0 ， 1) ， A (0 ，－ 1) ，过 M 作 MN ⊥ l ，垂足为 N ， ∴△ AMF 的高为 | AN | ， ∴△ AMN 为等腰直角三角形， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 建立如图所示的平面直角坐标系， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 b n ＝ 2 n － 1( n ∈ N * ) 解析 答案 所以数列 { b n } 的通项公式为 b n ＝ 2 n － 1( n ∈ N * ). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 设等差数列 { b n } 的公差为 d ， 即 2 ＋ ( n － 1) d ＝ 4 k ＋ 2 k (2 n － 1) d ， 整理得 (4 k － 1) dn ＋ (2 k － 1)(2 － d ) ＝ 0 ， 因为对任意正整数 n 上式恒成立， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1) 根据以上等式，可猜想出的一般结论 是 ________________________________________ ； 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 　 从题中所给的几个等式可知，第 n 个等式的左边应有 n 个余弦相乘，且分母均为 2 n ＋ 1 ，分子分别为 π ， 2π ， … ， n π ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 解析 答案 解得 n ＝ 10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 设 P ( x ， y ) 且 y 2 ＝ 2 px ， 根号下二次函数的对称轴为 x ＝ 4 － p ∈ (0 ， 4) ， 所以在对称轴处取得最小值， 解得 p ＝ 3 或 5( 舍去 ) ，经检验 p ＝ 3 符合题意 .