数学（文）卷·2019届四川省绵阳南山中学高二上学期期中考试（2017-11） 7页

四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期 期中考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若，，则两点间的距离为（ ）‎ A． B．25 C．5 D．‎ ‎2．直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．抛物线的准线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知是椭圆的两个焦点，焦距为4.过点的直线与椭圆相交于两点，的周长为32，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若实数满足，则曲线与曲线的（ ）‎ A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 ‎6．已知双曲线经过圆与轴的两个交点，且双曲线的离心率，则此双曲线的标准方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．光线自点射到后被轴反射，则反射光线所在的直线与圆：（ ）‎ A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 ‎8．已知抛物线，过点作倾斜角为的直线，若直线与抛物线交于两点，则弦的中点的横坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知是双曲线：的一条渐近线，是上的一点，分别是的左右焦点，若，则点到轴的距离为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎10．过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若方程有实数解，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．已知，点的坐标为，点分别在图中抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，那么的周长的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．直线与直线互相垂直，则实数等于 ．‎ ‎14．执行如图的程序框图，如果输入，则输出的 ． ‎ ‎15．双曲线的离心率为，则 ．‎ ‎16．已知抛物线的焦点为，关于原点的对称点为，过作轴的垂线交抛物线于两点，给出下列五个结论：‎ ‎①必为直角三角形；‎ ‎②必为等边三角形；‎ ‎③直线必与抛物线相切；‎ ‎④直线必与抛物线相交；‎ ‎⑤的面积为.‎ 其中正确的结论是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．直线经过两直线与的交点，且与直线：‎ 平行.‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）若点到直线的距离与直线到直线的距离相等，求实数的值. ‎ ‎18．已知的三顶点坐标分别为：.‎ ‎（1）求的外接圆的标准方程；‎ ‎（2）已知过的直线被的外接圆截得的弦长为，求直线的方程.‎ ‎19．设抛物线：，为的焦点，过的直线与相交于两点.‎ ‎（1）设的斜率为1，求；‎ ‎（2）求证：是一个定值.‎ ‎20．已知焦点在轴上的椭圆，其焦距为，长轴长为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）是坐标原点，直线：与点的轨迹交于不同的两点，求面积的最大值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5：CCBAD 6-10：BDAAB 11、12：CB 二、填空题 ‎13．2 14．10 15． 16．①③⑤‎ 三、解答题 ‎17．（1）解得，即交点坐标为.‎ ‎∵直线：的斜率为，‎ ‎∴直线的斜率为 ‎∴直线的方程为，即.‎ ‎（2）由题知，‎ 整理得，‎ 解得或.‎ ‎18、解：（1）设外接圆的方程：‎ 则有，解之得，‎ 则外接圆的方程：，即.‎ ‎（2）由（1）及题意知圆心到直线的距离 ‎①当直线的斜率不存在时，符合题意 ‎②当直线的斜率存在时设直线：即 ‎∴解之得，‎ ‎∴，即 综上，直线的方程为或.‎ ‎19、(1)j解：∵由题意可知抛物线的焦点为，准线方程为，‎ ‎∴直线的方程为 设，由 得，‎ ‎∴，‎ 由直线过焦点，则.‎ ‎（2）证明：设直线的方程为，‎ 由得 ‎∴，‎ ‎∵‎ ‎∴是一个定值.‎ ‎20、∵焦点在轴上，‎ ‎∴设椭圆的方程为 由题意得，∴‎ ‎∴‎ ‎∴所求椭圆的方程为.‎ ‎（2）由整理得，‎ 设，‎ 则 ‎∴，‎ 又到的距离 ‎（当且仅当即时取等号）‎ ‎∴所求面积的最大值为.‎