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- 2021-07-01 发布
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河南省郑州市第十二中学2019-2020
高二下学期5月月考数学（文）试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.复数的虚部是( )
A.－8 B.－8i
C.8 D.0
2.下面4个散点图中，不适合线性回归模型拟合的两个变量是( )
3.设<<0，则在①a2>b2；②a＋b>2；③ab|a|＋|b|.这4个不等式中，恒成立的不等式的个数为( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
4.上一个n层台阶，若每次可上一层或两层，设所有不同的上法的总数为f(n)，则下列猜想正确的是( )
A.f(n)＝n B.f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)
C.f(n)＝f(n－1)×f(n－2) D.f(n)＝
5.某一算法流程图如图，输入x＝1得结果为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
6.某市为了缓解交通压力，实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行.某公司有A，B，C，D，E五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶.已知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是( )
A.今天是周四 B.今天是周六
C.A车周三限行 D.C车周五限行
7.下列四个命题中，正确的个数为( )
①满足z＝的复数，只有±1；
②若a，b∈R，且a＝b，则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数；
③若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2；
④在复平面内，复数对应的点位于第一象限，则实数m的取值范围是(1，＋∞)
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
8.若x，y是正数，则＋的最小值是( )
A.3 B.
C.4 D.
9.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )
A.总偏差平方和 B.残差平方和
C.回归平方和 D.相关指数R2
10.如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K2≈3.852>3.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过( )
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
A.2.5% B.0.5%
C.1% D.5%
11．(2018·北京西城联考)设14.
参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.复数的虚部是( )
A.－8 B.－8i
C.8 D.0
答案 A
解析 ＝＝(2i)3＝－8i.故选A.
2.下面4个散点图中，不适合线性回归模型拟合的两个变量是( )
答案 A
解析 由散点图可以看出C，D的样本点分布在一条直线附近，B的样本点分布在一条抛物线的附近，可以转化为线性回归模型.而A的样本点则是散落的分布，没有集中的趋势.故选A.
3.设<<0，则在①a2>b2；②a＋b>2；③ab|a|＋|b|.这4个不等式中，恒成立的不等式的个数为( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
答案 B
解析 因为<<0，所以b0，故②错；ab3.841，所以判断性别与运动有关，
那么这种判断犯错的可能性不超过( )
A.2.5% B.0.5%
C.1% D.5%
答案 D
解析 ∵P(K2≥3.841)≈0.05，故“判断性别与运动有关”出错的可能性为5%.
11.“所以9的倍数(m)都是3的倍数(p)，某奇数(s)是9的倍数(m)，故某奇数(s)是3的倍数(p).”上述推理得( )
A.小前提错 B.结论错
C.正确 D.大前提错
答案 C
解析 前提和结论都是正确的.故选C.
12.将1，2，3，…，9这9个数填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，第一列从上到下依次增大，当3，4固定在图中位置时，填写空格的方法种数为( )
3
4
A.6种 B.12种
C.18种 D.24种
答案 A
解析 3，4固定， 则1，2，9也固定，
1
3
x
2
4
m
y
n
9
当x＝5时，①m为6，则y，n也定为7，8，有1种；②y为6，m，n可互换有2种.
同理当y为5时，也有1＋2＝3种.
∴有2×(1＋2)＝6种.故选A.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)
13.已知i为虚数单位，复数的实部与虚部相等，则实数a＝________.
答案 －3
解析 ＝＝－，由题意知＝－，解得a＝－3.
14.(高考真题·湖北卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i＝________.
答案 5
解析 从程序框图知，a＝10，i＝1；a＝5，i＝2；a＝16，i＝3；a＝8，i＝4；a＝4，i＝5.故输出i＝5.
15.许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一.在研究这两个因素的关系时，收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程如下：y＝0.8x＋4.6，估计值0.8说明______________________，成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数r________(填“大于0”或“小于0”).
答案 一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%，
收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右 大于0
解析 由回归分析可知.
16.已知两个圆：x2＋y2＝1①与x2＋(y－3)2＝1②，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为：_____________________________
________________________________________________________________________.
答案 设两圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，(x－c)2＋(y－d)2＝r2(a≠c或b≠d)，则由两方程相减得两圆的对称轴方程为2(c－a)x＋2(d－b)y＋a2＋b2－c2－d2＝0
解析 这是一个类比推理题，由两相交圆将方程相减可以得到相交弦方程知，只需将两同半径的一般圆方程相减消去二次项即可.但要注意得出的结论必须是正确的.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，试求实数m为何值时，z对应的点位于复平面的第二象限？
解析 要使z对应的点位于复平面内的第二象限，
则
解得－17.879，所以有99.5%的把握说抽样员工对待企业改革的态度与工作积极性是有关的，可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的.
20.(12分)已知a，b，c表示△ABC的边长，m>0，求证：＋>.
证明 设f(x)＝(x>0)，且00，00，m＋x2>0，x2－x1>0.
∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1).
∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数.
在△ABC中，a＋b>c，则>.
∴<＋<＋.
∴原不等式成立.
21.(12分)一种计算装置，有一个数据输入口A和一个运算结果输出口B，执行的运算程序是：①当从A口输入自然数1时，从B口输出实数，记为f(1)＝；
②当从A口输入自然数n(n≥2)时，在B口得到的结果f(n)是前一结果f(n－1)的倍.
(1)求f(2)，f(3)的值；
(2)归纳猜想f(n)的表达式，并证明；
(3)求f(i).
解析 (1)由题可知f(n)＝f(n－1)，n≥2.
∴f(2)＝×＝，同理得f(3)＝.
(2)由f(1)＝＝，f(2)＝＝，
f(3)＝＝.
归纳猜想：f(n)＝.
∵＝，
∴···…·＝···…·，从而＝.
∴f(n)＝.
(3)f(i)＝＋＋＋…＋
＝＋＋＋…
＋＝＝.
22.(12分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷
体育迷
合计
男
女
10
55
合计
(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性.若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.
附：k2＝.
P(k2≥k0)
0.05
0.01
k0
3.841
6.635
解析 (1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：
非体育迷
体育迷
合计
男
30
15
45
女
45
10
55
合计
75
25
100
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得
k2＝
＝＝≈3.030.
因为3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.
(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为
Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}.
其中ai表示男性，i＝1，2，3.bj表示女性，j＝1，2.
Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的.
用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则
A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，
事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝.
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