2018-2019学年四川省成都外国语学校高二上学期10月月考数学（理）试题（Word版） 10页

成都外国语学校18-19上学期高2017级高二十月月考 数学试题（理）‎ 考试时间:120分钟满分:150分 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案集中填写在答题卷上．）‎ ‎1．点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是(　 　)‎ A. B．|a| C．|b| D．|c|‎ ‎2．F1、F2是定点，|F‎1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是 （ ）‎ ‎ A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 ‎3．椭圆的长轴端点为M、N，不同于M、N的点P在此椭圆上，那么PM、PN的斜率之积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎4.若P点在椭圆上，是椭圆的两个焦点，且,则的面积为（ ）‎ A.2 B‎.1 C. D.‎ ‎5．圆和圆的公切线条数是（ ）‎ A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 ‎6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．已知，满足约束条件，若的最大值为，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，则四边形的周长为（ ）‎ A．6 B． C．12 D．‎ ‎9．若直线ax＋by—4＝0和圆x2＋y2＝4没有公共点，则过点(a，b)的直线与椭圆＋＝1的公共点个数为(　　)‎ A．0 B．‎1 C．2 D．由a，b的取值来确定 ‎10．在正方体中，在线段上运动且不与，重合，给出下列结论：①；②平面；③二面角的大小随点的运动而变化；④三棱锥在平面上的正投影的面积与在平面上的正投影的面积之比随点的运动而变化；‎ 其中正确的是（ ）‎ ‎ A．①③④ B．①③ C．①②④ D．①②‎ ‎11．已知等差数列中，若是方程的两根，单调递减数列通项公式为．则实数的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上一点. 的重心为，内心为，且，则该椭圆的离心率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分．请把答案填写在答题卷上．）‎ ‎13．如果实数满足，则的最大值为 ．‎ ‎14．过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为 ．‎ ‎15．在直线上取一点,过作以为焦点的椭圆，则当最小时，椭圆的标准方程为 .‎ ‎16．椭圆（）的下顶点为P，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，‎ 为ON的倾斜角，且，则e的取值范围 ‎ 三、解答题（共6题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷的相应题号的下面．）‎ ‎17、（10分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．‎ ‎（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设数列满足，求的前项和．‎ ‎18、（12分）在中，角的对边分别为，已知，且成等比数列.‎ （1） 求的值；‎ （2） 若，求的值.‎ ‎19．（12分）已知离心率为的椭圆的一个焦点坐标为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点的直线与轨迹交于不同的两点，求的取值范围.‎ ‎20.（12分）已知点，圆，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.‎ ‎（1）求的轨迹方程；‎ ‎（2）当时，求的方程及的面积.‎ ‎21.（12分）一动圆与定圆外切，同时和圆内切，定点A（1,1），‎ ‎（1）求动圆圆心P的轨迹E的方程，并说明是何种曲线；‎ ‎（2）M为E上任意一点， F为E的左焦点，试求的最小值；‎ ‎（3）试求的取值范围；‎ ‎（4）试确定的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对称。‎ ‎22．（12分）在平面直角坐标平面中，的两个顶点为，平面内两点、同时满足：①；②；③．‎ ‎（1）求顶点的轨迹的方程；‎ ‎（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为，设弦的中点分别为．‎ ①求四边形的面积的最小值；‎ ②试问：直线是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由．‎ 成都外国语学校高2017级高二上学期第一次月考 数学试题（理）‎ 出题人 张义龙 审题人 王福孔 考试时间:120分钟满分:150分 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案集中填写在答题卷上．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C A B C D]‎ C C C D B A ‎9.解析：因为直线ax＋by—4＝0和圆x2＋y2＝4没有公共点，所以原点到直线ax＋by-4＝0的距离d＝>2，所以a2＋b2<4，所以点P(a，b)是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点，因为椭圆的长半轴为3，短半轴为2，所以圆x2＋y2＝4内切于椭圆，所以点P是椭圆内的点，所以过点P(a，b)的一条直线与椭圆的公共点数为2. ‎ ‎12.解：‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分．请把答案填写在答题卷上．）‎ ‎13． ． ‎ ‎14． （x-3）2+y2=2 ．‎ ‎15．‎ 关于直线的对称点位,则,易求椭圆的标准方程为.‎ ‎16． ‎ 解:,‎ ‎ 又，‎ 因OPMN为平行四边形，则，化为：；‎ ‎, 又，因OPMN为平行四边形，则，化为：；故。‎ 三、解答题（共6题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷的相应题号的下面．）‎ ‎17、（10分）解：（Ⅰ）设的公差为， ‎ 因为所以解得 或（舍），．‎ 故 ，．‎ ‎(Ⅱ）因为，所以．‎ 故．‎ ‎18、（12分）解:(1)根据题意成等差数列 ‎ ‎19．（12分）解：（1）由知，‎ 所以椭圆的标准方程为；‎ ‎（2）当直线的斜率不存在时，显然，此时；‎ 当直线的斜率存在时，设，设 ‎ 联立消得：，‎ ‎，‎ 由 由知；‎ 综上所述：.‎ ‎20.（12分解：（1）圆的方程可化为，所以圆心为，半径为4.‎ 设，则，‎ 由题设知，故，‎ 即.由于点在圆的内部，‎ 所以的轨迹方程是 ‎（2）由（1）可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.‎ 由于，故在线段的垂直平分线上，‎ 又在圆上，从而.‎ 因为的斜率为3,所以的斜率为，故的方程为 又，到的距离为，所以，‎ ‎，故的面积为.‎ ‎21.（12分）解：(1) ；（2）13；（3）‎ ‎（4）解法1：设，的中点，‎ 而相减得 即，‎ 而在椭圆内部，则即。‎ 解法2：设椭圆上，两点关于直线对称，直线与交于点．‎ ‎∵的斜率，∴设直线的方程为．由方程组消去得 ‎　　①。∴．于是，，‎ 即点的坐标为．∵点在直线上，∴．解得．　②‎ 将式②代入式①得　　③‎ ‎∵，是椭圆上的两点，∴．解得．‎ ‎(法3)同解法2得出，∴，‎ ‎，即点坐标为．‎ ‎∵，为椭圆上的两点，∴点在椭圆的内部，∴．解得．‎ 说明：涉及椭圆上两点，关于直线恒对称，求有关参数的取值范围问题，可以采用列参数满足的不等式：‎ ‎(1)利用直线与椭圆恒有两个交点，通过直线方程与椭圆方程组成的方程组，消元后得到的一元二次方程的判别式，建立参数方程．‎ ‎(2)利用弦的中点在椭圆内部，满足，将，利用参数表示，建立参数不等式．‎ ‎22．（12分）解：（1）∵，由①知，∴为的重心，设，则，由②知是的外心，∴在轴上由③知，由，得，化简整理得：．‎ ‎（2）解：恰为的右焦点，‎ ‎①当直线的斜率存且不为0时，设直线的方程为，‎ 由，‎ 设则，‎ ‎①根据焦半径公式得，‎ 又，‎ 所以，同理，‎ 则，‎ 当，即时取等号．‎ ‎②根据中点坐标公式得，同理可求得，‎ 则直线的斜率为，‎ ‎∴直线的方程为，[]‎ 整理化简得，‎ 令，解得，∴直线恒过定点，‎ ‎②当直线有一条直线斜率不存在时，另一条斜率一定为0，直线即为轴，过点，‎ 综上，的最小值的，直线恒过定点．]‎