数学文卷·2017届江西省南昌二中、临川一中高三下学期期中联考（2017 11页

南昌二中、临川一中2017届高三联考 数学文 一、选择题 ‎1.当正整数集合A满足:“若x∈A,则10-x∈A”.则集合A中元素个数至多有（ ）‎ A.7 B.8 C.9 D.10‎ ‎2．是虚数单位，若（，），则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 3. 下列命题是真命题是 ① 如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则命题q一定是假命题； ‎ ‎ ②已知命题，；命题，．则为真 命题；‎ ‎③命题: 若，则与的夹角为钝角是真命题；‎ ‎④若p：|x＋1|＞2，q：x＞2，，则┐p是┐q成立的充分不必要条件 ； ‎ ‎ ⑤命题“存在R，0”的否定是“不存在R, >0 ”；‎ A．①③ B．②④ C．③④ D．②⑤‎ ‎4．直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanωx(ω是常数且ω＞0)相交，则相邻两交点间的距离是( )‎ A.πB.C.D.与a的值有关 ‎5.已知3sin2α+2sin2β=1, 3sin2α-2sin2β=0,且α、β都是锐角，则α+2β的值为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎6．图1是某市2015年高考学生身高条形图统计图，从左到右的各小长方形高度表示学生人数，依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的人数），图2是统计图1中身高在一定范围内的学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm,不含180cm）的学生人数，那么流程图中的判断框内应填写的条件是：‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知各项均不为零的数列，定义向量.下列命题中真命题是( )‎ A.若总有成立，则数列是等比数列 B.若总有成立，则数列是等比数列 C.若总有成立，则数列是等差数列 D. 若总有成立，则数列是等差数列 ‎8.设平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当A,B分别在α,β内运动时,那么所有的动点C(　)‎ A.不共面B.当且仅当A,B在两条相交直线上移动时才共面 C.当且仅当A,B在两条给定的平行直线上移动时才共面 D.不论A,B如何移动都共面 ‎9．中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝2，‎ 椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3∶7，则双曲线方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．若定义在上的函数满足：对任意,都有，且时有，‎ 的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=（）‎ ‎ A. 2016 B. 2017 C. 4034 D. 4032 ‎ ‎11．N为圆上的一个动点，平面内动点M满足且 (O为坐标原点)，则动点M运动的区域面积为（ ）‎ A.B.C.D.‎ ‎12．设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是( )‎ 二、填空题 13. 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和 15次试验，并且利用最小二乘法，求得回归方程所对应的直线分别为，则这两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值S与对变量y的观测数据的平均值t的和是_________.‎ ‎14．已知曲线y＝x3＋.则该曲线过点P(2,4)的切线方程是___________.‎ ‎15．已知函数.若对任意，且恒成立，则的取值范围为__________.‎ ‎16．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：‎ ‎①对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个”；‎ ‎②函数可以是某个圆的“优美函数”；‎ ‎③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；‎ ‎④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．‎ 其中真命题的个数是_________.‎ 三、简答题 ‎17. （本小题满分12分）在中，已知．‎ ‎（1）若求A的值；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎18．（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分别为五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有10人．‎ ‎（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；‎ ‎（2）若等级分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“‎ 数学与逻辑”科目的平均分；‎ ‎（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为，以在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率．‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥S—ABC的三条侧棱长均为10，若且.‎ ‎ ⑴求证：平面SAB⊥平面ABC；‎S A C B ‎⑵若，求三棱锥S—ABC的体积.‎ ‎20．（本小题满分12分）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，O为坐标原点，N（），并且满足，‎ ‎（Ⅰ）求此椭圆的方程；‎ ‎（II）若过点N的直线与椭圆交于不同的两点E、F（E在N、F之间），‎ ‎，试求实数的取值范围.‎ ‎21（本小题满分12分）已知函数, ‎ ‎(1)令,是否存在实数,当(是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由；‎ ‎(2)当时,证明: .‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在极坐标系中，曲线的方程为，点．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．‎ ‎（1）求直线的参数方程的标准式和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于、两点，求的值．‎ ‎23．（本题满分10分）:选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数.‎ ‎（I）解不等式；‎ ‎（II）设，若关于的不等式解集非空，求的取值范围.‎ ‎ 联考试卷答案 ‎1.C 2．C 3.B 4．C5.A.6．C7.c 8.D9． A 10．D11．A 12．A ‎13. 8 14． 4x－y－4＝0或x－y＋2＝015．.16．2‎ ‎17.‎ （2） 又（1）知 ‎，又，，‎ ‎18．解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为的考生有10分，‎ 所以该考场有人 所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为的 人数 ‎（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为 ‎（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为，又恰有两个的两科成绩等级均为，所以还有2人只有一个科目得分为．设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是的同学，‎ 则在至少一科成绩等级为的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为，一共有个基本事件．‎ 设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为”为事件，所以事件中包含的基本事件有1个，则 ‎19．解：⑴在同理 因为，所以AC2+BC2+AB2，即△ABC是直角三角形（∠ACB=90°）.又SA=SB=SC=10，则S在底面的射影O为△ABC的外心，由△ABC是直角三角形知O为斜边AB的中点. ∴SO⊥平面ABC，SO平面SAB. ∴平面SAB⊥平面ABC.‎ ‎⑵可求得 ‎20．解：（Ⅰ）由，，A（0，b）,F1(-c,0),F2(c, 0)‎ E O N F y x ‎ ,‎ 从而所求椭圆的方程为 ‎（II）如图，由题意知直线的斜率存在且不为零，‎ 设方程为y=k(x+2)(k≠0)‎ 代入，整理得 ‎，‎ 由△>0得0