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  • 2021-07-01 发布

【数学】2020届一轮复习人教A版第6课函数的表示方法学案(江苏专用)

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‎____第6课__函数的表示方法____‎ ‎1. 了解构成函数的三要素,进一步理解函数的概念.‎ ‎2. 掌握函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法),会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.‎ ‎3. 掌握求解函数解析式的几种类型及常用方法.‎ ‎4. 了解简单的分段函数,并能简单地应用.‎ ‎1. 阅读:阅读必修1第33~34页.‎ ‎2. 解悟:①函数的表示方法有哪些?回顾例1并比较三种表示方法的优劣;②你能在书本中找到分段函数的定义吗?分段函数是一个函数还是多个函数?③如何求分段函数的值域或最值?④函数的解析式是函数的一种表示方法,那么求函数解析式,你知道哪些方法?‎ ‎3. 践习:在教材空白处,完成第35页练习第3题和习题第2、4题.‎ ‎ 基础诊断 ‎ ‎1. 已知函数f(x)=,g(x)=x2+2,则f(2)=____;g(2)=__6__;f(g(2))=____;f(g(x))=____.‎ 解析:f(2)==;‎ g(2)=22+2=6;‎ f(g(2))=f(6)==;‎ f(g(x))==.‎ ‎2. 已知函数 f(x)=则f=____.‎ 解析:因为f=log3=-2,‎ 所以f=f(-2)=2-2=.‎ ‎3. 若f(x+1)=x2+4x+1,则f(x)=x2+2x-2.‎ 解析:因为f(x+1)=x2+4x+1,令t=x+1,则x=t-1,所以f(t)=(t-1)2+4(t-1)+1=t2+2t-2,故f(x)=x2+2x-2.‎ ‎4. 若等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰长x的函数,则y=__20-2x,x∈(5,10)__.‎ 解析:因为△ABC是等腰三角形且周长为20,△ABC的周长=2×腰长+底边长,所以20=2x+y,即y=20-2x.又y<2x<20,解得50时,f(x)是二次函数,‎ 所以设f(x)=a(x-1)2+b.‎ 由图可知,则 解得 所以f(x)=(x-1)2-1=x2-2x.‎ 故f(x)= 设函数f(x)=|x+1|+|x-2|.‎ ‎(1) 将f(x)写成分段函数,并作出y=f(x)的图象;‎ ‎(2) 解不等式f(x)>5,并求出f(x)的最小值.‎ 解析:(1) 当x+1<0,即x<-1时,x-2<0,‎ 所以f(x)=-x-1-x+2=-2x+1;‎ 当x+1≥0且x-2≤0,即-1≤x≤2时,‎ f(x)=x+1-x+2=3;‎ 当x-2>0,即x>2时,‎ f(x)=x+1+x-2=2x-1,‎ 所以y=f(x)= 函数图象为 ‎(2) 由题意可知,当x<-1时,1-2x>5,解得x<-2;当x>2时,2x-1>5,解得x>3,‎ 所以f(x)>5的解集为(-∞,-2)∪(3,+∞).‎ 由图可知,f(x)的最小值为3.‎ 考向❸ 由不等式恒成立求函数解析式 例3 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象经过点(-2,0)且不等式2x≤f(x)≤x2+2对∀x∈R恒成立.‎ ‎(1) 求函数f(x)的解析式;‎ ‎(2) 若对∀x∈[-1,1],不等式f(x+t)0时,1-a<1<1+a,‎ 则f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,‎ f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a,‎ 所以2-a=-1-3a,解得a=-(舍去);‎ 当a<0时,1+a<1<1-a,则f(1-a)=-(1-a)-2a=-a-1,f(1+a)=2(1+a)+a=3a+2,‎ 所以-a-1=3a+2,解得a=-.‎ 综上所述,a的值为-.‎ ‎5. 已知函数f(x)=则f(x)-f(-x)>-1的解集为__∪(0,1]__.‎ 解析:当-1≤x<0时,0<-x≤1,所以f(x)-f(-x)=-x-1-(x+1)>-1,即-2x-2>-1,解得x<-.‎ 又因为-1≤x<0,所以-1≤x<-;‎ 当0-1,‎ 即-2x+2>-1,解得x<.‎ 又因为0