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- 2021-07-01 发布
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____第6课__函数的表示方法____
1. 了解构成函数的三要素,进一步理解函数的概念.
2. 掌握函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法),会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.
3. 掌握求解函数解析式的几种类型及常用方法.
4. 了解简单的分段函数,并能简单地应用.
1. 阅读:阅读必修1第33~34页.
2. 解悟:①函数的表示方法有哪些?回顾例1并比较三种表示方法的优劣;②你能在书本中找到分段函数的定义吗?分段函数是一个函数还是多个函数?③如何求分段函数的值域或最值?④函数的解析式是函数的一种表示方法,那么求函数解析式,你知道哪些方法?
3. 践习:在教材空白处,完成第35页练习第3题和习题第2、4题.
基础诊断
1. 已知函数f(x)=,g(x)=x2+2,则f(2)=____;g(2)=__6__;f(g(2))=____;f(g(x))=____.
解析:f(2)==;
g(2)=22+2=6;
f(g(2))=f(6)==;
f(g(x))==.
2. 已知函数 f(x)=则f=____.
解析:因为f=log3=-2,
所以f=f(-2)=2-2=.
3. 若f(x+1)=x2+4x+1,则f(x)=x2+2x-2.
解析:因为f(x+1)=x2+4x+1,令t=x+1,则x=t-1,所以f(t)=(t-1)2+4(t-1)+1=t2+2t-2,故f(x)=x2+2x-2.
4. 若等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰长x的函数,则y=__20-2x,x∈(5,10)__.
解析:因为△ABC是等腰三角形且周长为20,△ABC的周长=2×腰长+底边长,所以20=2x+y,即y=20-2x.又y<2x<20,解得50时,f(x)是二次函数,
所以设f(x)=a(x-1)2+b.
由图可知,则
解得
所以f(x)=(x-1)2-1=x2-2x.
故f(x)=
设函数f(x)=|x+1|+|x-2|.
(1) 将f(x)写成分段函数,并作出y=f(x)的图象;
(2) 解不等式f(x)>5,并求出f(x)的最小值.
解析:(1) 当x+1<0,即x<-1时,x-2<0,
所以f(x)=-x-1-x+2=-2x+1;
当x+1≥0且x-2≤0,即-1≤x≤2时,
f(x)=x+1-x+2=3;
当x-2>0,即x>2时,
f(x)=x+1+x-2=2x-1,
所以y=f(x)=
函数图象为
(2) 由题意可知,当x<-1时,1-2x>5,解得x<-2;当x>2时,2x-1>5,解得x>3,
所以f(x)>5的解集为(-∞,-2)∪(3,+∞).
由图可知,f(x)的最小值为3.
考向❸ 由不等式恒成立求函数解析式
例3 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象经过点(-2,0)且不等式2x≤f(x)≤x2+2对∀x∈R恒成立.
(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 若对∀x∈[-1,1],不等式f(x+t)0时,1-a<1<1+a,
则f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,
f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a,
所以2-a=-1-3a,解得a=-(舍去);
当a<0时,1+a<1<1-a,则f(1-a)=-(1-a)-2a=-a-1,f(1+a)=2(1+a)+a=3a+2,
所以-a-1=3a+2,解得a=-.
综上所述,a的值为-.
5. 已知函数f(x)=则f(x)-f(-x)>-1的解集为__∪(0,1]__.
解析:当-1≤x<0时,0<-x≤1,所以f(x)-f(-x)=-x-1-(x+1)>-1,即-2x-2>-1,解得x<-.
又因为-1≤x<0,所以-1≤x<-;
当0-1,
即-2x+2>-1,解得x<.
又因为0