专题18+统计知识及统计案例（小题部分）-解题思维大提升之2019年高考数学二轮复习训练手册 15页

‎【训练目标】‎ 1、 理解简单随机抽样每个个体被抽取的概率相等，掌握简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的方法和本质；‎ 2、 掌握频率分布直方图的画法和性质，能够根据频率分布直方图计算平均数、中位数、众数和方差；‎ 3、 能根据茎叶图计算平均数、中位数、众数和方差；‎ 4、 能看懂条形图，扇形统计图，雷达图，折线统计图等常见的统计图表；‎ 5、 熟记平均数，方差的计算公式及性质，理解平均数，中位数，众数，方差的实际意义；‎ 6、 能根据数据和公式求线性回归方程，把握线性回归方程的核心即一定经过样本中心点；‎ 7、 理解相关系数，残差等概念及相应的含义，并能正确的使用公式求解；‎ 8、 会根据数据列列联表，掌握利用公式进行独立性检验的方法；‎ ‎【温馨小提示】‎ 此类问题在高考中属于必考题，一般在大题或者小题中出现，所占分值比重较大，题目容易，但是阅读量大，需要学生能够快速准确的把握题目的核心，同时计算量也偏大，另外要求学生多加训练，解出各种统计的题型，知晓解题方法。‎ ‎【名校试题荟萃】‎ ‎1、气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：‎ ‎①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；‎ ‎②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；‎ ‎③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为．‎ 则肯定进入夏季的地区有（   ）‎ A.①②③ B.①③ C.②③ D.①‎ ‎【答案】B ‎2、‎ 某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（说明：结余=收入-支出）（   ）‎ A.收入最高值与收入最低值的比是 ‎ B.结余最高的月份是月 C.至月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同 D.前个月的平均收入为万元 ‎【答案】D ‎3、某公司将职员每月的工作业绩用的自然数表示，甲、乙两职员在2018年月份的工作业绩的茎叶图如图，则下列说法正确的是（  ）‎ A.两职员的平均业绩相同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定 B.两职员的平均业绩不同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定 C.两职员的平均业绩相同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定 D.两职员的平均业绩不同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定 ‎【答案】C ‎【解析】设甲、乙两职员的平均业绩分别为，方差分别为.由茎叶图可得： ，‎ ‎， ‎ 由平均数和方差可知，两职员的平均业绩相同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定.‎ ‎4、如图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（ ）‎ A. B. C.14 D.‎ ‎【答案】D ‎5、等差数列的公差为1，这组数据的方差为（ ）‎ A. B. C.  D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵是等差数列，∴，∵公差为1，∴，故选B.‎ ‎6、为了了解某校九年级名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是(　　)‎ A. 该校九年级学生分钟仰卧起坐的次数的中位数为次 B. 该校九年级学生分钟仰卧起坐的次数的众数为次 C. 该校九年级学生分钟仰卧起坐的次数超过次的人数约有人 D. 该校九年级学生分钟仰卧起坐的次数少于次的人数约有人 ‎【答案】D ‎7、总体由编号为00，01，02，…48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第8个个体的编号为（   ）‎ 附：第6行至第9行的随机数表 ‎2635  7900  3370  9160  1620  3882  7757  4950‎ ‎3211  4919  7306  4916  7677  8733  9974  6732‎ ‎2748  6198  7164  4148  7086  2888  8519  1620‎ ‎7477  0111  1630  2404  2979  7991  9683  5125‎ A.16 B.19 C.20 D.38‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，符合条件依次为：，故第个数为.‎ ‎8、如图是某位篮球运动员场比赛得分的茎叶图，其中一个数据上污渍用代替，那么这位运动员这场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（   ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎9、某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体名职工中抽取名职工进行一项安全生产调查，现将名职工从到进行编号，已知从到这个编号中抽到的编号是，则在到中随机抽到的编号应是（ ）‎ A. B. C.6 D.7‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体名职工中抽取名职工进行一项安全生产调查，∴抽样间隔为：，现将名职工从到进行编号，‎ 从到这个编号中抽到的编号是，则在到中随机抽到的编号应是：.‎ ‎10、为了调查某重点高校年大学生就业质量，一调查公司从该校的本科毕业生、硕士毕业生、博士毕业生中共分层抽取了人作为样本研究，已知该校本科毕业生比硕士毕业生多人，其中本科生抽取了人，硕士毕业生抽取了人，则该校共有毕业生人数为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎11、若的平均数为3，标准差为4，且， ，则新数据的平均数和标准差分别为（ ）‎ A.、 B.、 C.、 D.、‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由平均数和标准差的性质可知，若的平均数为，标准差为，‎ 则： 的平均数为，标准差为，‎ 据此结合题意可得：‎ 的平均数为： ，标准差分别为 ‎12、名工人某天生产同一零件，生产的件数是，设其平均数为 ‎，中位数为，众数为，则有（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎13、将参加夏令营的名学生编号为：，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且随机抽得的号码为，这名学生分住在三个营区，从到在第一营区，从到在第二营区，从到在第三营区，三个营区被抽中的人数为（   ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据系统抽样特点，被抽到号码.第号被抽到，因此第二营区应有人，所以三个营区被抽中的人数为.‎ ‎14、从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2007人中剔除7人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的可能性（ ）‎ A.不全相等 B.均不相等 C.都相等,且为 D.都相等,且为 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 用简单随机抽样从2007人中剔除7人,每个人被剔除的概率相等,剩下的人再按系统抽样的方法抽取,每个人被抽取的概率也相等,∴这种方法下,每人入选的概率是相等的,为,故选D.‎ ‎15、某公司新研发了两种不同型号的平板电脑,公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况,如下图,则下列说法不正确的是( )‎ A.甲、乙型号平板电脑的综合得分相同 B.乙型号平板电脑的拍照功能比较好 C.在性能方面,乙型号平板电脑做得比较好 D.消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕 ‎【答案】D ‎16、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：‎ 根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为（ ）‎ A.万元 B.万元 C.万元  D.万元 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 回归方程为，中心点为，代入回归方程得，回归方程为，当时.‎ ‎17、观测一组的数据，利用两种回归模型计算得.①与②，经计算得模型①的，模型②的，下列说法中正确的是（  ）‎ A.模型①拟合效果好 B.模型①与②的拟合效果一样好 ‎ C.模型②拟合效果好 D.模型①负相关 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 系数反映了回归模型的拟合度，一个是，一个是，相关指数的值越大,模型拟合的效果越好.故选C．‎ ‎18、以下四个命题中：‎ ‎①在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模拟的拟合效果越好；‎ ‎②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于；‎ ‎③若数据的方差为，则的方差为；‎ ‎④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（  ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎19、一位母亲记录了儿子岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为，用这个模型预测这孩子岁时的身高，则正确的叙述是（   )‎ A.身高一定是 B.身高在以上 C.身高在以下 D.身高在左右 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由回归直线方程可得当，时，但回归分析是对实际生产和生活问题的估测，还要受其它一些因素的影响，可能大于估算值，也可能小于估算值，故应选D.‎ ‎20、给出下列四个命题：‎ ‎①使用统计量作列联表的独立性检验时，要求表中的个数据都要大于；‎ ‎②使用统计量进行独立性检验时，若，则有的把握认为两个事件有关；‎ ‎③回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线 ‎④在线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于．‎ 其中真命题的个数为（   ）  ‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎【答案】A ‎21、在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取只小鼠进行试验，得到如下列联表：参照附表，下列结论正确的是（   ）‎ A.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”‎ B.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”‎ C.有的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”‎ D.有的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由公式可得,‎ 所以在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”．故A正确．‎ ‎22、如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均在内，其分组为，则样本质量落在内的频数为______.‎ ‎【答案】20‎ ‎23、一组数据共有7个数，记得其中有，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为_______.‎ ‎【答案】9　‎ ‎【解析】‎ 设这个数为，则平均数为，众数为，‎ 若，则中位数为，此时；‎ 若，则中位数为，此时，；‎ 若，则中位数为，，.‎ 所有可能值为，故其和为.‎ ‎24、某高校有教授120人，副教授100人，讲师80人，助教60人，现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为的样本.已知从讲师中抽取的人数为16，那么_______.‎ ‎【答案】72‎ ‎【解析】‎ 依题意得，，由此解得.‎ ‎25、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了次试验.根据收集到的数据(如下表），由最小二乘法求得回归方程，现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎26、为了检验某套眼保健操预防学生的作用，把名做该套眼保健操的学生与另外名未做该套眼保健操的学生的视力情况作记录并比较，提出假设：“这套眼保健操不能起到预防近视的作用”，利用列联表计算所得的.经查对临界表知.对此，四名同学得出了以下结论：‎ ‎①有的把握认为“这套眼保健操能起到预防近视的作用”；‎ ‎②若某人未做该套眼保健操，那么他有的可能近视；‎ ‎③这套眼保健操预防近视的有效率为；‎ ‎④这套眼保健操预防近视的有效率为.‎ 其中所有正确结论的序号是_________.‎ ‎【答案】①‎ ‎【解析】根据查对临界表知，故有的把握认为“这套眼保健操能起到预防近视的作用”，即①正确；仅指“这套眼保健操能起到预防近视的作用”的可信程度，所以②③④错误.‎ ‎27、某报考音乐专业的学生在次音乐测试中，音乐成绩如下表所示：‎ 根据上表得到音乐成绩与考次的回归方程为，若直线：与直线：垂直，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎28、下表为“民生生鲜超市”的员工工作年限(单位:年)与平均月薪(单位:千元)的对照表.‎ ‎ ‎ 利用最小二乘法求得关于的线性回归方程为,则,,这三个样本点中落在回归直线上方的个数为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由表中数据得,,,样本中心点一定在回归直线上, ,解得.当时, ,点在回归直线下方;当时, ,点在回归直线上方;当时, ,点在回归直线下方.‎ ‎29、已知下列命题:‎ ‎①在线性回归模型中,相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率,越接近于,表示回归效果越好;‎ ‎②两个变量相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于;‎ ‎③在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量平均减少个单位;‎ ‎④对分类变量与,它们的随机变量的观测值来说,越小,“与有关系”的把握程度越大.其中正确命题的序号是________.‎ ‎【答案】①②③‎ ‎【解析】根据统计的相关知识易得①②③均正确,对于④,观测值越大,“与有关系”的把握程度越大,④错误,所以正确命题的序号是①②③.‎ ‎30、某校中午采取回宿舍午休制度以来，学生睡眠质量得到提高，全校人的下午上课的精神状态有了较大提升但仍需改进。为了掌握学生午休时间（单位：分钟）真实状况，政教处在全校随机抽取名学生进行调查，制作了频率分布直方图，其中午休睡眠时间的范围是，样本数据分组为，根据直方图发现，从前四组的长方形的高成等差数列，后三组成等比数列，且睡眠在分钟以内甚至睡不着的人数有人，能够睡足分钟以上的人数有人，那么估计全校学生午休睡眠在半小时以上的学生人数是_______（精确到个位数字）.‎ ‎【答案】‎ 所以六个小组的频数分别为，所以样本中午休睡眠在半小时以上的学生人数是，频率为，所以估计全校学生午休睡眠在半小时以上的学生人数是.‎ ‎31、随机抽取名年龄在,,,‎ 年龄段的市民进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图所示,采用分层抽样的方法从不小于岁的人中按年龄段随机抽取人,则年龄段应抽取的人数为_______.‎ ‎【答案】2‎