高中数学：2_2《直接证明与间接证明》测试2（新人教A版选修1—2） 4页

高中新课标选修（1-2）直接证明与间接证明测试题 一、选择题 ‎1．下列说法不正确的是（　　） ‎ Ａ．综合法是由因导果的顺推证法 Ｂ．分析法是执果索因的逆推证法 Ｃ．综合法与分析法都是直接证法 Ｄ．综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用 ‎ ‎ 答案：Ｄ ‎2．用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（　　）‎ Ａ．将结论与条件同时否定，推出矛盾 Ｂ．肯定条件，否定结论，推出矛盾 Ｃ．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用 Ｄ．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件 答案：Ｂ ‎3．若是不全相等的实数，求证：．‎ 证明过程如下：‎ ‎，，，，‎ 又不全相等，以上三式至少有一个“”不成立，将以上三式相加得，．此证法是（　　）‎ Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法与综合法并用 Ｄ．反证法 答案：Ｂ ‎4．求证：．‎ 证明：要证，只需证，即证，，，原不等式成立．‎ 以上证明应用了（　　）‎ Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法与综合法配合使用　　Ｄ．间接证法 答案：Ａ ‎ ‎5．以下数列不是等差数列的是（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ｃ ‎6．使不等式成立的条件是（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ．，且 Ｄ．，且 答案：Ｄ 二、填空题 ‎7．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于，用反证法证明时的假设为“三角形的　　　　　　　　”．‎ 答案：三个内角都小于 ‎8．已知，则与的关系为　　　　　．‎ 答案： ‎ ‎9．当时，①；②；‎ ‎③；④．‎ 以上4个不等式恒成立的是　　　　　．（填序号）‎ 答案：①②③‎ ‎10．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是　　　　　．‎ 答案：‎ ‎11．设函数，若，且，则　　　　　．‎ ‎ ‎ 答案：‎ ‎12．已知平面满足，则与的位置关系为　　　　．‎ 答案：‎ 三、解答题 ‎13．已知．求证：不能同时大于．‎ 证明：假设三式同时大于，即，，，‎ 三式同向相乘，得．　　　　①‎ 又，‎ 同理，．‎ 所以，‎ 与①式矛盾，即假设不成立，故结论正确．‎ ‎ ‎ ‎14．已知数列为等差数列，公差，数列满足．判断数列是否为等差数列，并证明你的结论．‎ 答案：是．证明：由条件，‎ 则．‎ 所以，‎ 所以数列为等差数列．‎ ‎15．若下列方程：，，，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围．‎ 解：设三个方程均无实根，则有 解得即．‎ 所以当或时，三个方程至少有一个方程有实根．‎ ‎ ‎