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  • 2021-07-01 发布

江西省宜春市2020届高三5月模拟考试 数学(文)

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宜春市2020届高三年级模拟考试数学(文)试卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若集合M={x|-2mn>m+n B.mn>m-n>m+n C.m-n>m+n=mm D.m+n>m-n=mn ‎9.将函数(f(x)=sin(2x+)的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再将所得到的图象向右平移m(m>0)个单位长度,得到函数g(x)的图象。若g(x)为偶函数,则m的最小值为 A. B. C. D.‎ ‎10.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f'(x)≤0,则必有 A.f(0)+f(2)<2f(1) B.f(0)+f(2)≤2f(1) C.f(0)+f(2)≥2f(1) D.f(0)+f(2)>2f(1)‎ ‎11.已知双曲线C:的右焦点为F,O为坐标原点。以F为圆心,OF为半径作圆F,圆F与C的渐近线交于异于O的A,B两点。若|AB|=|OF|,则C的离心率为 A. B. C. D.2‎ ‎12.己知函数f(x)=,若函数g(x)=f(x)-ax+2a存在零点,则实数a的取值范围为 A.[-,e3] B.(-∞,-]∪[e3,+∞)‎ C.[-,] D.(-∞,-]∪[e2,+∞)‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.若曲线=mx2在点(1,m)处的切线与直线x-4y+5=0垂直,则m= 。‎ ‎14.在区间(-1,1)内随机取两个数m,n,则关于x的一元二次方程x2-x+m=0有实数根的概率为 。‎ ‎15.在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是小a、b、c,若 ,则∠C的大小为 。‎ ‎16.如图所示。某几何体由底面半径和高均为3的圆柱与半径为3的半球对接而成,在该封闭几何体内部放入一个正四棱柱,且正四棱柱的上下底面均与外层圆柱的底面平行,则正四棱柱体积的最大值为 。‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选做题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)等差数列{an}中,公差d≠0,a5=14,a32=a1a11。‎ ‎(1)求{an}的通项公式;‎ ‎(2)若bn=,求数列{bn}的前n项和Sn。‎ ‎18.(12分)在某市“创全国文明城市”(简称“创文”)活动中,市教育局对本市A,B,C,D四所高中学校按各校人数分层抽样,随机抽查了200人,将调查情况进行整理后制成下表:‎ 假设每名高中学生是否参与“创文”活动是相互独立的。‎ ‎(1)若本市共8000名高中学生,估计C学校参与“创文”活动的人数;‎ ‎(2)在上表中从A,B两校没有参与“创文”活动的同学中随机抽取2人,求恰好A,B两校各有1人没有参与“创文”活动的概率;‎ ‎(3)在随机抽查的200名高中学生中,进行文明素养综合素质测评(满分为100分),得到如上的频率分布直方图,其中a=4b。求a,b的值,并估计参与测评的学生得分的中位数。(计算结果保留两位小数)。‎ ‎19.(12分)如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC为正三角形,M为枝PA的中点,AB⊥AC,AC=BC,平面PAB⊥平面PAC。‎ ‎(1)求证:AB⊥平面PAC;‎ ‎(2)若AC=2,求三棱锥P-BMC的体积。‎ ‎20.(12分)已知函数f(x)=(ax-sinx-1)·ex(a∈R),f'(x)是其导函数。‎ ‎(1)当a=1时,求f(x)在x=0处的切线方程;‎ ‎(2)若a≥1,证明:f'(x)在区间(0,π)内至多有1个零点。‎ ‎21.(12分)已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,长轴长为4,且过点P(1,)。‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)过F2的直线l交椭圆C于A,B两点,过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q(Q不与A,B重合)。设△ABQ的外心为G,求证为定值。‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数)。以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为θ=θ0,(ρ∈R)。‎ ‎(1)求曲线C的极坐标方程;‎ ‎(2)设直线l与曲线C相交于不同的两点P1,P2,指出θ0的范围,并求的取值范围。‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知a,b,c为正数,且满足a+b+c=3。‎ ‎(1)证明:≤3;‎ ‎(2)证明:9ab+bc+4ac≥l2abc。‎ ‎ 宜春市2020届高三模拟考试数学(文科)试卷 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A D A C B C C D B C B 二、填空题 ‎13. -2 14.‎ ‎15.16.64‎ 三、解答题 ‎17.(12分)‎ 解:(1)∵是等差数列,公差,,,‎ 可得,,解得,,……………3分 所以的通项公式.…………………………5分 ‎(2),…………………………9分 数列的前项和 ‎.…………………………12分 18. ‎(12分)‎ 解:(1)C学校高中生的总人数为,‎ C学校参与“创文”活动的人数为.…………………………4分 ‎(2)A校没有参与“创城”活动的这1人记为,B校没有参与“创文”活动的这5人分别记为,任取2人共15种情况,如下:,这15种情况发生的可能性是相等的.…………………………6分 设事件N为抽取2人中A,B两校各有1人没有参与“创文”活动,有,共5种情况.‎ 则.故恰好A,B两校各有1人没有参与“创文”活动的概率为.…………………………8分 ‎(3)依题意,,所以.‎ 又,所以,.…………………………10分 因为,所以中位数在第三组,‎ 所以中位数为.…………………………12分 18. ‎(12分)‎ 证明:(1)为等边三角形,且为的中点,.‎ 平面平面,平面平面,平面,‎ 平面,平面,.…………………………3分 又,,、平面,平面;…………………………6分 ‎(2),且,,.‎ 又是边长为的等边三角形,且为的中点,则,………8分 且,的面积为.‎ 因此,三棱锥的体积为.‎ ‎…………………………12分 ‎20.(12分)‎ 解:(1)当时,,则,………2分 又,则在处的切线方程为:,即.……4分 ‎(2),‎ 又,设,,‎ ‎,………………………6分 因,故,‎ 又,故对恒成立,即在区间单调递增;…………8分 又,;‎ 故当时,,此时在区间内恰好有个零点.…10分 当时,,此时在区间内没有零点;‎ 综上结论得证.…………………………12分 ‎21.(12分)‎ 解:(1)由题意知,…………………………2分 将P点坐标代入椭圆方程得,解得,‎ 所以椭圆方程为.…………………………4分 ‎(2)由题意知,直线的斜率存在,且不为0,设直线为,‎ 代入椭圆方程得.‎ 设,则,……………6分 所以的中点坐标为,‎ 所以.………………8分 因为G是的外心,所以G是线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点,‎ 的垂直平分线方程为,‎ 令,得,即,所以,…………………………10分 所以,所以为定值,定值为4.……………………12分 ‎(二)选考题:‎ ‎22.(10分)‎ 解:(1)将曲线的参数方程,消去参数,‎ 得.…………………………2分 将及代入上式,得.…………4分 ‎(2)依题意由知.‎ 将代入曲线的极坐标方程,得.‎ 设,则,.…………6分 所以.……8分 因为,所以,则,‎ 所以的取值范围为.…………………………10分 ‎23. (10分)‎ ‎(1)证明:.‎ ‎(2)证明:.‎ 证明:(1)因为,为正数,所以,‎ 同理可得,,……………………2分 所以, ‎ 当且仅当时,等号成立 故. …………………………5分 ‎(2)要证,只需证 即证,‎ 即证,‎ 即证. ‎ 因为,,, ………………8分 所以, ‎ 当且仅当,,时,等号成立,从而得证.‎ ‎…………………………10分