高中数学选修2-2教学课件第二章 4_1 21页

§4 　 导数的四则运算法则 4.1 　导数的加法与减法法则 第二章　变化率与导数 明目标 知重点 填 要点 记疑点 探 要点 究所然 内容 索引 01 02 03 当堂测 查疑缺 04 1. 理解导数的加减法法则 . 2. 运用导数公式和导数的加法、减法法则求一些函数的导数 . 明目标、知重点 填要点 · 记疑点 导数的加法与减法法则 两个函数和 ( 差 ) 的导数 等于 的 和 ( 差 ) ，即 [ f ( x ) ＋ g ( x )] ′ ＝ ， [ f ( x ) － g ( x )] ′ ＝ . 这两个函数导数 f ′ ( x ) ＋ g ′ ( x ) f ′ ( x ) － g ′ ( x ) 探要点 · 究 所然 情境导学 前面我们已经学习了几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式，这样做起题来比用导数的定义显得格外轻松 . 对于由四则运算符号连接的两个或两个以上基本初等函数的导数如何求，正是本节要研究的问题 . 探究点一　导数的加法与减法法则 思考 1 　怎样求函数 y ＝ f ( x ) ＝ x ＋ x 2 的导函数，可得出 什么 结论 ？ 答　 根据导数定义 Δ y ＝ f ( x ＋ Δ x ) － f ( x ) ＝ ( x ＋ Δ x ) ＋ ( x ＋ Δ x ) 2 － ( x ＋ x 2 ) ＝ Δ x ＋ 2 x ·Δ x ＋ (Δ x ) 2 . 即 f ′ ( x ) ＝ 1 ＋ 2 x . 结论 ： ( x ＋ x 2 ) ′ ＝ x ′ ＋ ( x 2 ) ′ . 思考 2 　将思考 1 的结论推广，可得到导数的加法、减法法则，请你写出来 . 答　 [ f ( x ) ＋ g ( x )] ′ ＝ f ′ ( x ) ＋ g ′ ( x ) ， [ f ( x ) － g ( x )] ′ ＝ f ′ ( x ) － g ′ ( x ). 例 1 　 求下列函数的导数 . (1) y ＝ x 3 ＋ x 2 ＋ x ； 解　 y ′ ＝ ( x 3 ＋ x 2 ＋ x ) ′ ＝ ( x 3 ) ′ ＋ ( x 2 ) ′ ＋ ( x ) ′ ＝ 3 x 2 ＋ 2 x ＋ 1 . 反思与感悟　 利数导数的加法与减法法则，将两个函数的和差的导数转化为两个函数的导数的和差 . 跟踪训练 1 　已知 f ( x ) ＝ tan x ＋ sin x ，求 f ′ . 解　 f ′ ( x ) ＝ (tan x ) ′ ＋ (sin x ) ′ 探究点二　导数的应用 例 2 　 已知函数 f ( x ) ＝ x 3 ＋ x ，求函数在点 (2,10) 处的切线方程 . 解　 f ′ ( x ) ＝ ( x 3 ＋ x ) ′ ＝ ( x 3 ) ′ ＋ ( x ) ′ ＝ 3 x 2 ＋ 1. ∴ f ′ (2) ＝ 3 × 2 2 ＋ 1 ＝ 13. ∴ 所求切线的斜率是 13 . ∴ 切线方程为 y － 10 ＝ 13( x － 2) ，即 13 x － y － 16 ＝ 0. ∴ 所求切线的方程是 13 x － y － 16 ＝ 0 . 反思与感悟　 导数的几何意义是曲线的切线的斜率，对于较复杂函数的求导，可利用导数公式和运算法则 . 跟踪训练 2 　已知函数 f ( x ) ＝ sin x ＋ cos x ，求曲线 y ＝ f ( x ) 在 x ＝ 处 的切线方程 . 解　 ∵ f ′ ( x ) ＝ (sin x ＋ cos x ) ′ ＝ (sin x ) ′ ＋ (cos x ) ′ ＝ cos x － sin x ， 当堂测 · 查 疑缺 1 2 3 4 1. 函数 f ( x ) ＝ sin x ＋ x 的导数是 ( 　　 ) A. f ′ ( x ) ＝ cos x ＋ 1 B. f ′ ( x ) ＝ cos x － 1 C. f ′ ( x ) ＝－ cos x ＋ 1 D. f ′ ( x ) ＝－ cos x ＋ x A 1 2 3 4 2. 曲线 y ＝ x 3 － 3 x 2 ＋ 1 在点 (1 ，－ 1) 处的切线方程为 ( 　　 ) A. y ＝ 3 x － 4 B. y ＝－ 3 x ＋ 2 C. y ＝－ 4 x ＋ 3 D. y ＝ 4 x － 5 解析　 ∵ y ′ ＝ 3 x 2 － 6 x ， ∴ 曲线在点 (1 ，－ 1) 处的切线斜率为－ 3. ∴ 切线方程为 y ＝－ 3 x ＋ 2 . B 1 2 3 3. 已知 f ′ (1) ＝ 13 ，则函数 g ( x ) ＝ f ( x ) ＋ x 在 x ＝ 1 处的导数为 . 解析　 g ′ ( x ) ＝ f ′ ( x ) ＋ 1 ， ∴ g ′ (1) ＝ f ′ (1) ＋ 1 ＝ 14. 4 14 1 2 3 4 4. 过原点作曲线 y ＝ e x 的切线，则切点坐标为 . 解析　 ∵ (e x ) ′ ＝ e x . 设切点坐标为 ( x 0 ， ) ， ∴ x 0 ＝ 1 . ∴ 切点坐标为 (1 ， e). (1 ， e) 呈 重点、现 规律 1. 导数公式和导数的运算法则是计算导数的重要工具 . 2. 利用导数解决曲线的切线问题要分清所给点是不是切点 . 更多精彩内容请 登录 http ://www.91taoke.com 谢谢观看