2018-2019学年湖南省浏阳市六校联考高二上学期期中考试数学（理）试题（Word版） 10页

‎2018-2019学年湖南省浏阳市六校联考高二上学期期中考试理科数学试卷 命题学校：雅礼·浏阳二中 命题人：彭信军 审题人：黎尚青 时量：120分 总分：150分 一. 选择题(12X5=60分，每小题仅有一个答案)‎ ‎1. 集合，，则( )‎ A．B． C． D．‎ ‎2、等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于(　　)‎ A．1 B.C．2 D．3‎ ‎3．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(　　)‎ A．7 B．5C．－5 D．－7‎ ‎4、下列关于命题的说法正确的是（）‎ A．命题“若则”的否命题为：“若，则”；‎ B．“”是“”的必要不充分条件；‎ C．命题“、都是有理数”的否定是“、都不是有理数”；‎ D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．‎ ‎5.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(　　)‎ A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎6.双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于(　　)‎ A.　　　B.C.D. ‎7.在△ABC中，已知，则三角形的面积为 （）‎ A．B．C．或D．或 ‎8.设是公差不为零的等差数列，．且成等比数列，则数列 的前n项( )‎ A.B. C. D.‎ ‎9.“”是“直线与直线平行”的（ ）‎ A. 充要条件B.必要不充分条件 ‎ C. 充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 ‎10.设a>0，b>0.或是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　)‎ A．8　B．4C．1 D. ‎11.已知x，y满足约束条件若ax＋y取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为()‎ A.或－1 B.2或 C.－2或1 D.2或－1‎ ‎12如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　　)‎ A.B.C.D.‎ 二、填空题：（4X5=20分） ‎ ‎13.已知实数满足 则的最小值为　.‎ ‎14.已知命题p：∀x∈R，＞0，如果命题P是真命题，那么实数 a的取值范围是．‎ ‎15.设等比数列的前项和，则常数＝ 　　　　　．‎ ‎16.现给出如下四个不等式：①，②，③，④，⑤…＞，请你根据以上不等式的特点和规律，写出第不等式(即一般形式)：‎ ‎…　　　＞　　　．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题10分）设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根，则使p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。‎ ‎18.（本小题满分12分）已知：:‎ ‎（1）若,求实数的值；‎ ‎（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎19．(本小题12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acos C＋asin C－b－c＝0.‎ ‎(1)求A；‎ ‎(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.‎ ‎20.(本小题12分）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为，深为．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？‎ ‎21.(本小题12分）已知数列的前项和是，且．‎ ‎（11）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程 的正整数的值. ‎22.(本小题12分）设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若·＋·＝8，求k的值．‎ …… 数学答案 命题学校：雅礼-浏阳二中 命题人：彭信军 审题人：黎尚青 时量：120分 总分：150分 一. 选择题(12X5=60分，每小题仅有一个答案)‎ ‎1. 集合，，则( B )‎ A．B． C． D．‎ ‎2、等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于(　C　)‎ A．1 B.C．2 D．3‎ 解析：∵S3＝＝6，而a3＝4，∴a1＝0，∴d＝＝2.答案：C ‎3．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(　D　)‎ A．7 B．5C．－5 D．－7‎ 解析：设数列{an}的公比为q，由 得或所以或 所以或所以a1＋a10＝－7.答案：D ‎4、下列关于命题的说法正确的是（D）‎ A．命题“若则”的否命题为：“若，则”；‎ B．“”是“”的必要不充分条件；‎ C．命题“、都是有理数”的否定是“、都不是有理数”；‎ D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．‎ ‎5.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(　D　)‎ A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎6.双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于(　C　)‎ A.　　　B.C.D. ‎7.在△ABC中，已知，则三角形的面积为 （D）‎ A．B．C．或D．或 ‎8.设是公差不为零的等差数列，．且成等比数列，则数列 ‎ 的前n项( D )‎ A.B. C. D.‎ ‎9.“”是“直线与直线平行”的（C ）‎ A. 充要条件B.必要不充分条件 ‎ C. 充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 ‎10.设a>0，b>0.或是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　B　)‎ A．8　B．4C．1 D. 解析：∵是3a与3b的等比中项，∴()2＝3a·3b.‎ 即3＝3a＋b，∴a＋b＝1.‎ 此时＋＝＋＝2＋(＋)≥2＋2＝4(当且仅当a＝b＝取等号)．答案：B ‎11.已知x，y满足约束条件若ax＋y取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为(C)‎ A.或－1 B.2或 C.－2或1 D.2或－1‎ ‎12如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　D　)‎ A.B.C.D. 解析：本题考查椭圆、双曲线的定义，几何图形和标准方程，简单几何性质，考查转化与化归思想、数形结合思想、函数与方程思想以及运算求解能力．设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)①，点A的坐标为(x0，y0)．‎ 由题意得a2＋b2＝3＝c2②，则|OA|＝c＝，‎ 所以解得x＝，y＝，又点A在双曲线上，代入①得，b2－a2＝a2b2③，联立②③解得a＝ ‎，所以e＝＝，答案：D 二、填空题：（4X5=20分） ‎ ‎13.已知实数满足 则的最小值为1　.‎ 14. 已知命题p：∀x∈R，＞0，如果命题P是真命题，那么实数 a的取值范围是a≤1/3．‎ ‎15.设等比数列的前项和，则常数＝ 　-1　　　　．‎ ‎16.现给出如下四个不等式：①，②，③，④，⑤…＞，请你根据以上不等式的特点和规律，写出第不等式(即一般形式)：‎ ‎…　　　＞　　　．‎ ‎16,‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题10分）设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根，则使p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。‎ 解：令f(x)＝x2＋2mx＋1. ‎ 且Δ>0，且x1+x2=-2m>0，求得m<－1，∴p：m∈(－∞，－1)． 。。。。3分 q：Δ＝4(m－2)2－4(－3m＋10)<0⇒－2