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  • 2021-07-01 发布

高中数学选修1-2:2_1_2同步练习

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高中数学人教A版选修1-2 同步练习 ‎1.“∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD的对角线相等.”以上推理的大前提是(  )‎ A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形 解析:选B.从小前提和结论来看其大前提是矩形都是对角线相等的四边形.‎ ‎2.有一段演绎推理是这样的:“有些有理数是分数,整数是有理数,则整数是分数”.结论显然是错误的,这是因为(  )‎ A.大前提错误       B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 解析:选C.大前提“有些有理数是分数”中,M为“有些有理数”,P为“分数”,小前提“整数是有理数”中,S是“整数”,而“有理数”不是大前提中的“M”.‎ ‎3.‎ 如图所示,因为四边形ABCD是平行四边形,‎ 所以AB=CD,BC=AD.‎ 又因为△ABC和△CDA的三边对应相等,所以△ABC≌△CDA.‎ 上述推理的两个步骤中应用的推理形式是________.‎ 答案:三段论 ‎4.由“(a2+a+1)x>3,得x>”的推理过程中,其大前提是________.‎ 解析:∵a2+a+1=+>0.∴(a2+a+1)x>3⇒x>.‎ 其前提依据为不等式的乘法法则:a>0,b>c⇒ab>ac.‎ 答案:a>0,b>c⇒ab>ac ‎[A级 基础达标]‎ ‎1.命题“有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是(  )‎ A.使用了归纳推理 B.使用了类比推理 C.使用了“三段论”,但大前提错误 D.使用了“三段论”,但小前提错误 解析:选C.使用了“三段论”,大前提“有理数是无限循环小数”是错误的.‎ ‎2.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到∠A为钝角的结论,三边a、b、c应满足的条件是(  )‎ A.a2b2+c2 D.a2≤b2+c2‎ 解析:选C.由于cosA=<0,‎ ‎∴b2+c2-a2<0,∴a2>b2+c2.‎ ‎3.(2012·菏泽一中高二检测)下列推理过程属于演绎推理的是(  )‎ A.老鼠、猴子与人在身体结构上大有相似之处,某医药先在猴子身上试验,试验成功后再用于人体试验 B.由1=12,1+3=22,1+3+5=32,…得出1+3+5+…+(2n-1)=n2‎ C.由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每个顶点与对面重心的连线)交于一点 D.通项公式如an=cqn(c,q≠0)的数列{an}为等比数列,则数列{-2n}为等比数列 解析:选D.A、C是类比推理,B是归纳推理,D是演绎推理.‎ ‎4.补充下列推理的三段论:‎ ‎(1)因为互为相反数的两个数的和为0,又因为a与b互为相反数且________,所以b=8.‎ ‎(2)因为________,又因为e=2.71828…是无限不循环小数,所以e是无理数.‎ 答案:(1)a=-8 (2)无限不循环小数是无理数 ‎5.已知a=,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为________.‎ 解析:当0f(n)得mx2,‎ 则f(x1)-f(x2)=- ‎= ‎=.‎ ‎∵x1>x2,∴2x1>2x2>0,‎ ‎∴2x1-2x2>0,2x1+1>0,2x2+1>0.‎ ‎∴>0.‎ ‎∴f(x1)>f(x2).‎ ‎∴f(x)在R上为单调递增函数.‎ ‎[B级 能力提升]‎ ‎7.某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅”.结论显然是错误的,这是因为(  )‎ A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 解析:选C.推理形式不符合三段论推理的形式.三段论的形式是:M是P,S是M,则S是P,而上面的推理形式则是:M是P,S是P,则S是M.‎ 设⊕是R的一个运算,A是R的非空子集.若对于任意a,b∈A,有a⊕b∈A,则称A对运算⊕封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是(  )‎ A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集 解析:选C.A错:因为自然数集对减法不封闭;B错:因为整数集对除法不封闭;C对:因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数,故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭;D错:因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭.‎ 已知sinα=,cosα=,其中α是第二象限角,则m的值为________.‎ 解析:由+=1,‎ 整理得m2-‎8m=0,∴m=0或8.‎ ‎∵α是第二象限角,则sinα>0,cosα<0.‎ 经验证知m=8.‎ 答案:8‎ 如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.求证:‎ ‎(1)MN∥平面PAD;‎ ‎(2)MN⊥CD.‎ 证明:(1)取PD的中点E,连结AE,NE.∵N,E分别为PC,PD的中点.‎ ‎∴EN为△PCD的中位线,‎ ‎∴EN∥CD,且EN=CD.‎ ‎∵M为AB的中点,∴AM=AB,‎ 又∵ABCD为矩形,∴CD∥AB,且CD=AB,‎ ‎∴EN∥AM,且EN=AM.∴四边形AENM为平行四边形,∴MN∥AE,而MN⊄平面PAD,AE⊂平面PAD,‎ ‎∴MN∥平面PAD.‎ ‎(2)∵PA⊥矩形ABCD所在平面,‎ ‎∴CD⊥PA,而CD⊥AD,PA与AD是平面PAD内的两条相交直线,∴CD⊥平面PAD,而AE⊂平面PAD,‎ ‎∴AE⊥CD.又∵MN∥AE,∴MN⊥CD.‎ (创新题)设事件A发生的概率为P,若在事件A发生的条件下事件B发生的概率为P′,则由A产生B的概率为P·P′.根据这一事实解答下题.‎ 一种掷硬币走跳棋的游戏:棋盘上有第0,1,2,…,100,共101站,一枚棋子开始在第0站(即P0=1),由棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次.若硬币出现正面,则棋子向前跳动一站;若硬币出现反面,则向前跳动两站.直到棋子跳到第99站(获胜)或第100站(失败)时,游戏结束.已知硬币出现正、反面的概率相同,设棋子跳到第n站时的概率为Pn.‎ ‎(1)求P1,P2,P3;‎ ‎(2)设an=Pn-Pn-1(1≤n≤100),求证数列{an}是等比数列.‎ 解:(1)P0=1,∴P1=,P2=×+=,P3=×+×=.‎ ‎(2)证明:棋子跳到第n站,必是从第n-1站或第n-2站跳来的(2≤n≤100),所以Pn=Pn ‎-1+Pn-2,∴Pn-Pn-1=-Pn-1+Pn-1+Pn-2=-(Pn-1-Pn-2),∴an=-an-1(2≤n≤100),且a1=P1-P0=-.故{an}是公比为-,首项为-的等比数列(1≤n≤100).‎

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