2017-2018学年湖南省张家界市民族中学高二上学期期中考试数学（理）试题 缺答案 4页

‎2017-2018学年湖南省张家界市民族中学高二上学期期中考试 数学（理科）试题 时量120分钟，满分150分 命题人：何难 审题人：王祥辉 一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）‎ ‎1.抛物线的焦点坐标是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.双曲线的渐近线方程为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.运行以下程序时,WHILE循环体内语句的执行次数是 n=0‎ while.n<100‎ n=n+1‎ n=n*n wend print.n end.‎ A．5 B．4 C．3 D．9‎ ‎4.命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是 A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－1＜x＜1，则x2＜1‎ C. 若x＞1或x＜－1，则x2＞1 D. 若x≥1或x≤－1，则x2≥1‎ ‎5.命题“∀x＞0，都有x2－x≤0”的否定是 A．∃x0＞0，使得x－x0 ≤0 B．∃x0＞0，使得x－x0＞0‎ C．∀x＞0，都有x2－x＞0 D．∀x≤0，都有x2－x＞0‎ ‎6.已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离为7，则到另一焦点的距离为 A． B． C． D．‎ ‎7.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果=8，那么 ‎＝ ‎ ‎ A.6 B.8 C.9 D.10‎ ‎9.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论不正确的是 A.＝－ B.·＝0 C.·＝0 D. ·＝0‎ ‎10.已知向量a，b是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，则“c·a＝0，且c·b＝0”是l⊥α的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎11．四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，‎ ＝(－1,2，－1)，则PA与底面ABCD的关系是 A．相交　　　　 B．垂直 C．不垂直 D．成60°角 ‎12.某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为 A.，s2＋1002 B.＋100，s2＋1002 C.，s2 D.＋100，s2‎ 二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有公共点，则m的取值范围是________‎ ‎14.已知是单位正交基底，,，那么=‎ ‎ ‎ ‎15.已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是 ‎ ‎16.已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上一点,使，则的面积是 . 三 解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. (本小题满分10分)已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，‎ 设a＝，b＝. ‎ ‎（1）求a和b的夹角θ的余弦值；‎ ‎（2）若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值．‎ ‎18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝．‎ ‎（1）求函数f(x)的最小值；‎ ‎（2）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f(x)≥m2＋2m－2对任意m∈R恒成立；q：函数y＝是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．‎ ‎19.（本题满分12分）如图所示，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1， M是PB的中点．‎ ‎（1）证明：面PAD⊥面PCD；‎ ‎（2）求AC与PB所成角的余弦值；‎ ‎（3）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值．‎ ‎[]‎ ‎(本小题满分12分)过抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点F作直线l与抛物线C交于A、B两点，当点A的纵坐标为1时，|AF|＝2. ‎ ‎（1）求抛物线C的方程．‎ ‎（2）若直线l的斜率为2，问抛物线C上是否存在一点M，使得MA⊥MB？并说明理由．‎ ‎21.(本小题满分12分)设x∈(0,4)，y∈(0,4)． []‎ ‎ （1）若x∈N*，y∈N*，以x，y作为矩形的边长，记矩形的面积为S，求S<4的概率；‎ ‎ （2）若x∈R，y∈R，求这两数之差不大于2的概率．‎ ‎[来源:]‎ ‎22.(本小题满分12分)已知椭圆C：，四点P1(1,1)，P2(0,1)，P3(－1，)，P4(1，)中恰有三点在椭圆C上. ‎ ‎（1）求C的方程．‎ ‎（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点．‎