【数学】2018届一轮复习北师大版（天津卷）2018年高考数学一题多解学案 5页

‎(天津卷）2018年高考数学一题多解（含17年高考试题）‎ ‎（7）设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则 ‎（A）， （B）， （C）， （D），‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】法一：由题意，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故选A．‎ 法二：由题意,则，因此 ‎,则，从而可得.‎ 法三：（排除法）当时，，满足题意，，不合题意，B选项错误；，不合题意，C选项错误；‎ ‎，满足题意；当时，，满足题意；，不合题意，D选项错误.本题选择A选项.‎ ‎（9）已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】法一：为实数，‎ 则.‎ 法二：设，则，则，因此.‎ 法三：，则，因此.‎ 法四：，则，则，则，则 ‎（11）在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为___________.‎ ‎【答案】2‎ ‎，因此该方程有两组解，从而有两个交点.‎ 法三：直线为 ，圆为 ，则过且与圆相切的直线的斜率为，结合，从而有两个交点.‎ ‎（13）在中，，，.若，，且，则的值为___________.‎ ‎【答案】 ‎ 法二：以为原点，的方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，不妨假设点在第一象限，则，，.由得，由得.则，则.‎ 法三：，因此，‎ 结合，因此，即 ‎，即，即.‎ ‎（19）（本小题满分14分）‎ 设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.‎ ‎（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；‎ ‎（II）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.‎ ‎【答案】 （1），.（2），或.‎ ‎【解析】法一：（Ⅰ）解：设的坐标为.依题意，，，，解得，，，于是.‎ 所以，椭圆的方程为，抛物线的方程为.‎ 所以，直线的方程为，或.‎ 法二：（Ⅰ）解：设的坐标为.依题意，，，，解得，，，于是.‎ 所以，椭圆的方程为，抛物线的方程为.‎ ‎（II）根据条件设直线的方程为.联立与，消去得，解得，因此有.结合的位置，有，从而.‎ 设点由三点共线，,即，即，因此.又的面积为，则 ‎，解得，因此直线的方程为.‎ 法三：（Ⅰ）解：设的坐标为.依题意，，，，解得，，‎ ‎，于是.‎ 所以，椭圆的方程为，抛物线的方程为.‎ ‎（II）设点，则，由的面积为，则，则 ‎，其中.‎ 易知直线的方程为，联立与，消去得 ‎，解得，因此有.‎ 结合三点共线，,即，即，‎ 从而，解得，因此直线的方程为.‎