数学（文）卷·2019届湖南省长郡中学高二12月月考（第二次模块检测）（2017-12） 8页

长郡中学2017—2018学年度高二第一学期第二次模拟检测 数 学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 设的实部与虚部相等，其中为实数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 如图，在矩形区域的两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 已知双曲线的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 设平面，直线，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7. 若实数满足条件，则的最大值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 函数且的图象可能为（ ）‎ ‎9. 若函数分别是上的奇函数，偶函数，且满足 ，则有（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10. 根据下边的图，当输入为时，输出的 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.在中，分别为内角的对边，若，则的最大值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆的顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设向量，且，则 ．‎ ‎14.已知，则 ．‎ ‎15设点为函数图象上任意一点，且在点处的切线的倾斜角为，‎ 则取值范围是. ．‎ ‎16.已知直角梯形，沿折叠成三棱锥，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在极坐标系中，已知圆的圆心，半径.‎ ‎（1）求圆的极坐标方程；‎ ‎（2）若，直线的参数方程为为参数），直线交圆于两点，‎ 求弦长的取值范围.‎ ‎18. 等差数列中，，数列中，.‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）若，求的最大值.‎ ‎19.如图所示的几何体为一简单的组合体，在底面中 ‎ 平面,.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求该组合体的体积.‎ ‎20. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下的资料：‎ 该兴趣小组确定的研究方案是：现从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选用的2组数据进行检验.‎ ‎（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；‎ ‎（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月的数据，求出关于的线性回归方程；‎ ‎（3）若有线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否是理想？‎ 参考公式：‎ ‎ ‎ ‎21.已知抛物线，直线与交于两点，且，其中为坐标原点.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）已知点的坐标为，记直线的斜率分别为，证明：为定值.‎ ‎22.已知函数 .‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若对一切恒成立，求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: ADAAA 6-10: BCDDB 11、C 12：C 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）因为的直角坐标为，所以圆的直角坐标方程为，‎ 化为极坐标方程是.‎ ‎（2）将为参数），代入圆的直角坐标方程，‎ 得，即，‎ 有，‎ 故，‎ 因为，所以，所以，‎ 即弦长的取值范围是 ‎18.解：（1）设等差数列的公差为，‎ 由题意，可得到，‎ 整理，得，即，解得，又，‎ 故，所以.‎ ‎（2）‎ ‎，‎ 故可化为，‎ 即，即，‎ 因为在上为增函数，且，‎ 所以的最大值是.‎ ‎19.解：（1）证明：因为平面，所以平面，‎ 又因为平面，所以，又因为，且，‎ 所以平面，又因为平面，所以平面平面.‎ ‎（2）平面将几何体分成和三棱锥两部分，‎ 过作，因为平面，平面，所以，‎ 又因为，所以平面，即为四棱锥的高，‎ 并且，所以，‎ 因为平面，且已知为顶角等于的等腰三角形，,‎ 所以组合体的体积为.‎ ‎20.解：（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）该小组所得线性回归方程是理想的.‎ ‎21.解：（1）设，联立方程组，‎ 消元得，所以，‎ 又，所以，从而.‎ ‎（2）因为，‎ 所以，‎ 因为 ‎，‎ 又，‎ 所以，‎ 所以为定值.‎ ‎22.解：(1)函数的减区间为，增区间为；‎ ‎（2）令，则，‎ 若，显然有在上单调递增，‎ 所以符合题意；‎ 若，由与图象的位置关系知存在，‎ 使得时，，此时在上单调递减；‎ 当时，，与题意矛盾，‎ 综上的取值范围是.‎