2017-2018学年湖北省宜宜昌市部分示范高中教学协作体高二上学期期末联考数学（理）试题（Word版） 11页

宜昌市部分示范高中教学协作体2017-2018学年上学期期末联考 高二(理科)数学 ‎（全卷满分：150 分 考试用时：120 分钟）‎ 一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）‎ ‎1、抛物线y=2x2的焦点坐标是（ ）‎ A．（，0 ） B．（0，） C．（，0） D．（0，）‎ ‎2、下列说法错误的是（ ）‎ A.对于命题P：xєR,x2+x+1>0,则P：x0єR,x02+x0+1≤0‎ B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 C.若命题pq为假命题，则p,q都是假命题 D.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”‎ ‎3、直线(cos)x+（sin）y+2＝0的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（ ） ‎ A．1 B． C． D．‎ ‎5、某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：‎ ‎①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；‎ ‎②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299； ③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281； ‎ ‎④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300‎ 关于上述样本的下列结论中，正确的是（　　）‎ A、①③都可能为分层抽样 B、②④都不能为分层抽样 C、①④都可能为系统抽样 D、②③都不能为系统抽样 ‎6、在空间中，两不同直线a、b，两不同平面、，下列命题为真命题的是（ ）‎ A.若，则 B. 若，则 C.若，则 D. 若，则 ‎7、有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的 茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是(　　)‎ A．46，45，56 B．46，45，53‎ C．47，45，56 D．45，47，53‎ ‎9、已知双曲线（m>0,n>0）的离心率为，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个 四棱锥的侧面积为 ( )‎ A． B． ‎ C．6 D．2 ‎ ‎11、已知平面区域，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知双曲线的右焦点为，是双曲线C上的点，，连接并延长交双曲线C与点P，连接，若是以为顶点的等腰直角三角形，则双曲线C的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值 为 ‎ ‎14、已知直线(3a+2)x+(1－4a)y+8＝0与(5a－2)x+(a+4)y－7＝0垂直，‎ 则a＝ ‎ ‎15、在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小为 .‎ ‎16、某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为 元.‎ 三、解答题（70分）‎ ‎17、（本小题满分10分）已知，:,: ．‎ ‎（I）若是的充分条件，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围 ‎18、（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．‎ ‎（I）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；‎ ‎（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．‎ ‎19、（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.‎ ‎(Ⅰ)求证：DE⊥BC；‎ ‎(Ⅱ)求证：AG∥平面BDE；‎ ‎(Ⅲ)求几何体EGABCD的体积.‎ ‎20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．‎ ‎（Ⅰ）求圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若圆C与直线交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．‎ ‎21、（本小题满分12分）如图，在三棱锥中， 两两垂直且相等，过的中点作平面∥，且分别交于，交的延长线于．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.‎ ‎ ‎ ‎22、（本小题满分12分）已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2‎ 倍，且经过点M（2，1），直线平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆方程；‎ ‎(Ⅱ)若AOB为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围；‎ ‎(Ⅲ)求证直线MA、MB与轴围成的三角形总是等腰三角形。‎ 宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期末联考 高二（理科）数学参考答案 一、选择题（每小题5分，共计60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B D A C A A D B C B 二、填空题（每小题5分，共计20分）‎ ‎13. 4 14.0或1 15.900 （） 16. 36800‎ 三、解答题（解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．（合计70分）‎ ‎17. (本题10分)解：（I） ………………………1分 是的充分条件 是的子集 ………………………2分 的取值范围是 ………………………5分 ‎（Ⅱ）当时，，由题意可知一真一假， ………………………6分 真假时，由 ………………………7分 假真时，由 ………………………9分 所以实数的取值范围是 ………………………10分 18． ‎(本题12分)解：(Ⅰ)根据频率分布直方图，可知成绩在的频率为（0.0018+0.040）×10=0.58……………3分 所以该班在数学测试中成绩合格的人数为0.58×50=29人；………………………6分 ‎(Ⅱ)根据频率分布直方图，可知成绩在范围内的人数为0.004×10×50=2人 成绩在范围内的人数为0.006×10×50=3人.………………………8分 设成绩成在范围内的两人成绩分别为A1、A2，成绩在范围内的三人成绩分别为B1、B2、B3，‎ 则从这五名学生随机抽取两人的抽法有：A1A2；A1B1；A1B2；A1B3；A2B1；A2B2；A2B3；B1B2；B1B3；B2B3共10种；‎ 设两名同学测试成绩分别为m、n，“|m﹣n|＞10”为事件A,则事件A包含的基本事件有：A1B1；A1B2；A1B3；A2B1；A2B2；A2B3，共6种………………………10分 所以事件A的概率为P(A)==0.6………………………12分 ‎19．(本题12分)(Ⅰ)证：∵ ∴ 又在平面内 ∴BC⊥平面DCE………………………2分 又∵DE平面DCE ‎∴………………………4分 ‎(Ⅱ)证：如图，在平面中，过作交于，交于，连接则是平行四边形 ‎∴，即N是CE中点，∴ 故， 故四边形为平行四边形 ∴ ‎ ‎∵在平面内，不在平面内 ‎∴AG∥平面BDE ………………………8分 ‎(Ⅲ)解：∵平面平面,平面ABCD∩平面BCEG=BC,EC平面BCEG,EC⊥BC ‎∴EC⊥平面ABCD ‎∴EC是三棱锥E-ACD的高 同理DC⊥平面BCEG,DC是四棱锥A-BCEG的高 ………………………10分 ‎∴‎ ‎ ‎ ‎………………………‎ ‎12分 20. ‎(本题12分)解：（Ⅰ）方法一：曲线与y轴的交点为（0,1），‎ 与x轴的交点为（3+2,0），（3-2,0）， ………………………1分 由圆的对称性可知圆心在直线x=3上，设该圆的圆心C为（3，t），‎ 则有32+（t-1）2=（2）2+t2，解得t=1 ………………………4分 故圆C的半径为r==3‎ 所以圆C的方程为（x-3）2+（y-1）2=9 ………………………5分 方法二：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,………………………1分 则当时有1+E+F=0;‎ 当y=0时，x2-6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程 所以有D=-6，F=1，E=-2 ………………………4分 故圆C的方程为x2+y2-6x-2y+1=0 ………………………5分 ‎（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）其坐标满足方程组 消去y得到方程2x2+（2a-8）x+a2-2a+1=0 ………………………7分 ‎∴=56-16a-4a2>0‎ 在此条件下有韦达定理得：①，………………………9分 由于可得=x1x2+y1y2=0‎ ‎ 又∵y1=x1+a，y2=x2+a 第21题 ‎ ∴2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②‎ 由①②可得a=-1， ………………………11分 当a=-1时，=56-16a-4a2>0‎ 故a=-1 ………………………12分 ‎21. (本题12分) ‎ ‎（Ⅰ）证明：∵BC⊥PC,BC⊥AC ‎ ∴BC⊥平面PAC ………………………2分 ‎ 又∵平面∥BC,平面AEF过BC,平面∩平面AEF=EF ‎ ∴EF∥BC ………………………4分 ‎ ∴EF⊥平面PAC ………………………5分 ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得BC⊥平面PAC，则以CA、CB、CP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，‎ 设CB=2，则A(2，0，0),B(0，2,0),P(0，0,2),‎ D(1，0，1),E(-1，3，0),F(-1，0，0) ………………………6分 ‎∴=(2，0,-2),=(0，2，-2),=(-2，3，-1)，=(0，3，0)‎ 设平面PAB的法向量=（x1，y1，z1）则 ‎∴解得x1=y1=z1，平面PAB的法向量=（1,1,1）‎ 即平面PDM的法向量=（1,1,1）………………………8分 设平面DEF的法向量=（x，y，z）则 ‎∴解得，平面DEF的法向量=（-1,0,2）‎ 即平面DMN的法向量=（-1,0,2）………………………10分 ‎∴cos<,>==‎ 又∵二面角为锐二面角 ‎∴二面角的余弦值为………………………12分 ‎22. (本题12分)解：（Ⅰ）设椭圆方程，依题意可得 ‎ ………………………2分 可得 所以椭圆方程为………………………4分 ‎（Ⅱ）设方程为： 与椭圆方程联立得： 由韦达定理得：‎ ‎ ………………………6分 设，因为为钝角 所以 ‎ = = ………………………7分 ‎ 又平行OM ………………………8分 ‎(Ⅲ)依题即证………………………9分 而………………………10分 将，代入上式，得 ‎=0 ………………………12分