高考数学复习单元评估检测(一) 9页

‎ ‎ 单元评估检测(一)‎ ‎(第一章)‎ ‎(120分钟　150分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.(2012·郑州模拟)集合A={x|y=,x∈R}，B={y|y=x2-1,x∈R}，则 A∩B=( )‎ ‎(A){(-,1),(,1)} (B)Ø ‎(C){z|-1≤z≤} (D){z|0≤z≤}‎ ‎2.（预测题）设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,a-2,5},UA={2,4}，则a的值为( )‎ ‎(A)3 (B)4 (C)5 (D)6‎ ‎3.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是 ‎( )‎ ‎4.“若aA，则b∈B”的否定是( )‎ ‎(A)若aA，则bB (B)若a∈A，则bB ‎(C)若b∈B，则aA (D)若bB，则a∈A ‎5.集合A={y∈R|y=2x}，B={-1,0,1}，则下列结论正确的是( )‎ ‎(A)A∩B={0,1} (B)A∪B=(0,+∞)‎ ‎(C)(RA)∪B=(-∞,0) (D)(RA)∩B={-1,0}‎ ‎6.（2012·福州模拟）下列结论错误的是( )‎ ‎(A)命题“若p，则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题 ‎(B)命题p:x∈[0,1],ex≥1,命题q:x0∈R,x02+x0+1<0,则p∨q为真 ‎(C)“若am2‎1”‎是“x>‎1”‎的( )‎ ‎(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎10.已知a＞0，设p:存在a∈R，使y=ax是R上的单调递减函数； q:存在a∈R，使函数g(x)=lg(2ax2+2x+1)的值域为R，如果“p∧q”为假，“p∨q”‎ 为真，则a的取值范围是( )‎ ‎(A)(,1) (B)(,+∞)‎ ‎(C)(0, ］∪［1,+∞) (D)(0, )‎ 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎11.命题“x0∈R，使得+2x0+5=‎0”‎的否定是____________________.‎ ‎12.（2012·泉州模拟）若命题“x0∈R,使x02+(a-1)x0+1<‎0”‎是假命题，则实数a的取值范围为___________.‎ ‎13.(2012·合肥模拟)设集合U={1,‎3a+5,a2+1},A={1,a+1}，且UA={5}，则a=________.‎ ‎14.原命题：“设a,b,c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有________个.‎ ‎15.（易错题）已知p:-4＜x-a＜4，q:(x-2)(3-x)＞0,若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是_________.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎16.(13分)(2012·汕头模拟)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x2-5x+4≥0},‎ ‎(1)当a=3时，求A∩B，A∪(UB);‎ ‎(2)若A∩B=Ø，求实数a的取值范围.‎ ‎17.(13分)(2012·天水模拟)设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B,求实数a的取值范围.‎ ‎18.(13分)设p:函数y=loga(x+1)(a＞0且a≠1)在(0,+∞)上单调递减; ‎ q:曲线y=x2+(‎2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围.‎ ‎19．（13分）（2012·三明模拟）已知命题p:“x∈[1,2],x2-a≥‎0”‎,命题q:“x0∈R,x02+2ax0+2-a=‎0”‎,若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.‎ ‎20.(14分)已知p:-2≤x≤10，q:x2－2x+1－m2≤0(m＞0).若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.‎ ‎20.(14分)求证：方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是 ‎0＜m＜.‎ ‎21.(14分)已知p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2‎-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈［-1,1］恒成立；q:不等式ax2+2x-1>0有解，若p为真，q为假，求a的取值范围.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选C.由3-x2≥0得-≤x≤，‎ ‎∴A={x|-≤x≤}.‎ ‎∵x2-1≥-1,‎ ‎∴B={y|y≥-1}.‎ ‎∴A∩B={z|-1≤z≤}.‎ ‎2.【解析】选C.∵UA={2,4},∴A={1,3,5},‎ ‎∴a-2=3,∴a=5.‎ ‎3.【解析】选B.由N={x|x2+x=0}，得N={-1,0}，‎ 则NM.故选B.‎ ‎4.【解析】选B.“若aA，则b∈B”的否定为“若a∈A，则bB”.‎ ‎5.【解析】选D.因为A={y∈R|y=2x}={y|y>0}，RA={y|y≤0}，∴(RA)∩B={-1,0}.‎ ‎6.【解析】选C.选项C的逆命题“若a1，则x>e满足x>1，反之不成立，故选A.‎ ‎10.【解析】选A.由题意知p:0＜a＜1，q:0＜a≤,‎ 因为“p∧q”为假，“p∨q”为真，所以p、q一真一假.‎ 当p真q假时，得＜a＜1，‎ 当p假q真时，a的值不存在，综上知＜a＜1.‎ ‎11.【解析】特称命题的否定是全称命题，其否定为“x∈R，都有x2+2x+5≠‎ ‎0”‎‎.‎ 答案：x∈R，都有x2+2x+5≠0‎ ‎12.【解析】由题意可知对x∈R都有x2+（a-1）x+1≥0成立，‎ ‎∴Δ＝（a-1）2-4≤0,解得-1≤a≤3.‎ 答案：［-1，3］‎ ‎13.【解析】由UA={5}知5∈U且5A，若‎3a+5=5，则a=0，不合题意.‎ 若a2+1=5，则a=2或a=-2,‎ 当a=2时，A={1,3}，不合题意.‎ 当a=-2时,A={1,-1}，符合题意，故a=-2.‎ 答案：-2‎ ‎14.【解析】∵“若ac2＞bc2，则a＞b”是真命题,‎ ‎∴逆否命题是真命题.‎ 又逆命题“若a＞b，则ac2＞bc‎2”‎是假命题，‎ ‎∴原命题的否命题也是假命题.‎ 答案：1‎ ‎15.【解析】p:-4＜x-a＜4⇔a-4＜x＜a+4,‎ q:(x-2)(3-x)＞0⇔2＜x＜3,‎ 又p是q的充分条件，即p⇒q,‎ 等价于q⇒p,‎ 所以，‎ 解得-1≤a≤6.‎ 答案：［-1,6］‎ ‎【误区警示】解答本题时易弄错p、q的关系，导致答案错误，求解时，也可先求出p、q，再根据其关系求a的取值范围.‎ ‎16.【解析】(1)当a=3时，A={x|-1≤x≤5},‎ B={x|x2-5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}，‎ UB={x|1＜x＜4},‎ A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5},‎ A∪(UB)={x|-1≤x≤5}.‎ ‎(2)当a＜0时，A=Ø，显然A∩B=Ø,合乎题意.‎ 当a≥0时，A≠Ø，A={x|2-a≤x≤2+a},‎ B={x|x2-5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}.‎ 由A∩B=Ø，得 ‎，解得0≤a＜1.‎ 故实数a的取值范围是(-∞,1).‎ ‎17.【解析】A={0,-4},又A∩B=B,所以B⊆A.‎ ‎(1)B=Ø时，Δ=4(a+1)2-4(a2-1)＜0,得a＜-1;‎ ‎(2)B={0}或B={-4}时,‎ 把x=0代入x2+2(a+1)x+a2-1=0中得a=±1,‎ 把x=-4代入x2+2(a+1)x+a2-1=0,‎ 得a=1或7，又因为Δ=0,得a=-1;‎ ‎(3)B={0,-4}时，Δ=a+1＞0,‎ ‎,解得a=1.‎ 综上所述实数a=1或a≤-1.‎ ‎18.【解析】∵函数y=loga(x+1)在(0,+∞)上单调递减,∴0＜a＜1，即 p:0＜a＜1,‎ ‎∵曲线y=x2+(‎2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,‎ ‎∴Δ＞0，即(‎2a-3)2-4＞0，解得a＜或a＞.‎ 即q:a＜或a＞.‎ ‎∵p∧q为假，p∨q为真,‎ ‎∴p真q假或p假q真,‎ 即 或.‎ 解得≤a＜1或a＞.‎ ‎19.【解析】由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题.‎ 若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1,2],∴a≤1.‎ 若q为真命题，即x2+2ax+2-a=0有实根，‎ Δ＝‎4a2-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2，‎ 综上，实数a的取值范围为a≤-2或a=1.‎ ‎20.【证明】(1)充分性:‎ ‎∵0＜m＜,∴方程mx2-2x+3=0的判别式Δ=4‎-12m＞0，且＞0,‎ ‎∴方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根.‎ ‎(2)必要性:‎ 若方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根,‎ 则有.∴0＜m＜.‎ 综合(1)(2)可知，方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是 ‎0＜m＜.‎ ‎21.【解题指南】根据已知先得出p真时a的范围，再通过讨论a得到q真时a的范围，最后根据p真q假，得a的取值范围.‎ ‎【解析】∵x1,x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，‎ ‎∴x1+x2=m，x1·x2=-2,‎ ‎∴|x1-x2|=,‎ ‎∴当m∈［-1,1］时，|x1-x2|max=3,‎ 由不等式a2‎-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈［-1,1］恒成立,‎ 可得：a2‎-5a-3≥3,∴a≥6或a≤-1,①‎ 若不等式ax2+2x-1>0有解，则 当a>0时，显然有解，‎ 当a=0时，ax2+2x-1>0有解，‎ 当a<0时，∵ax2+2x-1>0有解，‎ ‎∴Δ=4+‎4a>0,∴-10有解时a>-1.‎ ‎∴q假时a的范围为a≤-1②‎ 由①②可得a的取值范围为a≤-1.‎