2017-2018学年江苏省启东中学高二上学期第一次月考（10月）数学试题（普通班） 缺答案 4页

启东中学2017-2018学年度第一学期第一次月考 高二数学试卷（普通班）‎ 注意事项： ‎ ‎1．本试卷包含填空题（第1题～第14题，共14题）、解答题（第15题～第20题，共6题），总分160分，考试时间为120分钟．‎ ‎2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上．‎ ‎3．请用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔在答题卡纸的指定位置答题，在其它位置作答一律无效．‎ YCY 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。‎ ‎1．已知命题R，，则为 ▲ .‎ ‎2．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为 ▲ .‎ ‎3. 过点与圆相切的直线方程为 ▲ .‎ ‎4. 若函数，则是函数为奇函数的 ▲ 条件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)‎ ‎5. 若椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为 ▲ .‎ ‎6. 过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若AF＝3，则△AOB的面积为 ▲ ．‎ ‎7．已知命题设,则“”是“”的必要不充分条件；命题若，则夹角为钝角．在命题①；②；③； ④ 中，真命题的是 ▲ .(填序号)‎ ‎8. 在平面直角坐标系中，已知过原点O的动直线与圆C:相交于不同的两点A，B，若点A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线的距离为 ▲ ‎ ‎9. 若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F‎1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成7∶3的两段，则此双曲线的离心率为 ▲ ．‎ ‎10. 若圆上一点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x－y＋1＝0相交的弦长为2，则圆的方程是 ▲ ．‎ ‎11．已知抛物线y2＝8x的准线为l，点Q在圆C：x2＋y2＋2x－8y＋13＝0上，记抛物线上任意一点P到直线l的距离为d，则d＋PQ的最小值为 ▲ ．‎ ‎12. 如图所示，A，B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且|OF|＝，若MF⊥OA，则椭圆的方程为 ▲ ．‎ ‎13. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ▲ ．‎ ‎14．如图，已知过椭圆的左顶点A(－a，0)作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为 ▲ ． ‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎15．(本小题14分)‎ 设为实数，给出命题：关于的不等式的解集为，命题：函数的定义域为R，若命题“”为真，“”为假， 求实数的取值范围.‎ ‎16．(本小题满分14分)‎ 拋物线顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知拋物线与双曲线的一个交点为，求拋物线与双曲线方程．‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ 已知圆。‎ ‎（1）若，过点作圆M的切线，求该切线方程；‎ ‎（2）若AB为圆M的任意一条直径，且（其中O为坐标原点），求 圆M的半径。‎ ‎18. (本小题满分16分)‎ 已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，点P在椭圆上．‎ ‎(1) 求椭圆的离心率；‎ ‎(2) 设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足AQ＝AO，‎ 求直线OQ的斜率的值．‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F.若C的右准线l的方程为x＝4，离心率e＝.‎ ‎(1) 求椭圆C的标准方程；‎ ‎(2) 设点P为准线l上一动点，且在x轴上方．圆M经过O、F、P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程．‎ ‎20．(本小题满分16分)‎ 在平面直角坐标系 xOy 中，离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）的左顶点为A，且A到右准线的距离为6，点P、Q是椭圆C上的两个动点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）如图，当P、O、Q共线时，直线PA，QA分别与 ‎ y轴交于M，N两点，求证：为定值；‎ ‎（3）设直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，‎ 当k1•k2=﹣1时，证明直线PQ经过定点R．‎ ‎ ‎