安徽省安庆市某中学2019-2020学年高一测试数学试卷 13页

www.ks5u.com 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 设全集，集合，，则 A. B. C. D. ‎ 2. A. B. C. D. ‎ 3. 已知向量，，若，则实数k的值为 A. 2 B. C. 3 D. ‎ 4. 函数的零点坐在的区间为 A. B. C. D. ‎ 5. 若，则 A. B. C. D. ‎ 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系 A. B. C. D. ‎ 7. 已知，，与的夹角为，则 A. 3 B. C. D. 4‎ 8. 函数的大致图象为 A. B. C. D. ‎ 9. 在中，，若P为CD上一点，且满足，则 A. B. C. D. ‎ 1. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象 A. 向右平移个单位 B. 向右平移单位 C. 向左平移单位 D. 向左平移个单位 2. 已知函数是R上的减函数则a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 3. 定义在R上的偶函数在上递减，且，则满足的x的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 4. 若幂函数在上为减函数，则实数m的值是______‎ 5. 等边三角形ABC的边长为1，，，，那么等于______ ．‎ 6. 已知为第二象限角，，则______．‎ 7. 下列是有关的几个命题， 若，则是锐角三角形； 若，则是等腰三角形； 若，则是等腰三角形； 若，则是直角三角形； 其中所有正确命题的序号是______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 8. 计算：Ⅰ；Ⅱ ‎ 1. 已知平面向量，． 若与垂直，求x； 若，求 ‎ 2. 已如，，且．Ⅰ求的值；Ⅱ若，求的值． ‎ 3. 在等腰直角中，，点E为BC的中点，，设，．Ⅰ用表示．Ⅱ在AC边上是否存在点F，使得，若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ 4. 已知向量，，设函数．Ⅰ求的最小正周期和单调递减区间；Ⅱ求使成立的x的取值集合．‎ ‎ ‎ 1. 函数其中的部分图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数的图象． 当时，求的值域 令，若对任意x都有恒成立，求m的最大值 ‎ ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】B ‎ ‎【解析】解：全集，集合，， ， 则， 故选：B． 求出集合，再求出结果． 本题考查集合交并补的运算，基础题． 2.【答案】C ‎ ‎【解析】解： ， 故选：C． 由题意利用两角和的余弦公式，求出结果． 本题主要考查两角和的余弦公式的应用，属于基础题． 3.【答案】B ‎ ‎【解析】解：向量，， 若，则， 解得． 故选：B． 根据平面向量的共线定理列方程求出k的值． 本题考查了平面向量的共线定理与应用问题，是基础题． 4.【答案】C ‎ ‎【解析】解：易知函数在其定义域上连续且单调递增， ，，； 故函数的零点坐在的区间为； 故选：C． 可判断函数在其定义域上连续且单调递增，从而利用函数零点判定定理判断即可． 本题考查了函数零点判定定理的应用，属于基础题． 5.【答案】B ‎ ‎【解析】解：， ‎ ‎， 则． 故选：B． 将已知等式左边的分子分母同时除以，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于的方程，求出方程的解得到的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将的值代入即可求出值． 此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键． 6.【答案】A ‎ ‎【解析】解：，， 则a，b，c的大小关系是． 故选：A． 利用对数与指数函数的单调性即可得出． 本题考查了对数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 7.【答案】C ‎ ‎【解析】解：， ， ． 故选：C． 根据进行数量积的运算即可求出的值，从而得出的值． 本题考查了向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，考查了计算能力，属于基础题． 8.【答案】A ‎ ‎【解析】解：函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D ，排除C， 故选：A． 先根据函数的奇偶性判断图象的对称性，然后结合当时函数值的符号进行判断即可． 本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性，特殊值的符号是否一致进行排除是解决本题的关键． 9.【答案】A ‎ ‎【解析】解：由于C，P，D三点共线，所以存在x，y使得， 且， 由， 所以 ‎， 由，得，， 故， 故选：A． 由于C，P，D三点共线，所以存在x，y使得，且，结合已知条件，联立解方程组解出答案． 考查平面向量的基本定理，三点共线的性质，中档题． 10.【答案】C ‎ ‎【解析】解：函数， 所以将函数的图象向左平移单位，即可得到的图象， 即得到函数的图象， 故选：C． 利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后利用三角函数的图象变换判断选项即可． 本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的图象变换，是基本知识的考查，基础题． 11.【答案】D ‎ ‎【解析】解：因为为R上的减函数， 所以时，递减，即， 时，递减，即，且， 联立解得，． 故选D． 由为R上的减函数可知，及时，均递减，且，由此可求a的取值范围． 本题考查函数单调性的性质，本题结合图象分析更为容易． 12.【答案】A ‎ ‎【解析】解：偶函数在上递减，且， 所以在上递增，且，且距离对称轴越远，函数值越小， 由可得， 所以或， 解可得，或． 故选：A ‎． 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论． 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用． 13.【答案】 ‎ ‎【解析】解：因为函数既是幂函数又是的减函数， 所以，解得：． 故答案为：． 根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知，再根据函数在上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条． 本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题． 14.【答案】 ‎ ‎【解析】解：等边三角形ABC的边长为1， ， ， ， ． 故答案为：． 根据等边三角形求出各向量间的夹角，代入数量积公式计算． 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题． 15.【答案】 ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得的值是关键，属于中档题． 由为第二象限角，可知，，从而可求得的值，利用可求得． 【解答】 解：，两边平方得：， ， ， ‎ 为第二象限角， ，，则， ， ． 故答案为． 16.【答案】 ‎ ‎【解析】解：对于，， ， 又A，B，C是的内角，内角A、B、C都是锐角，正确； 对于，， ， 或， 或， 是等腰三角形或是直角三角形，错误； 对于，若，则， ，即， 是等腰三角形，正确； 对于，若，则， ， 即或， 不一定为直角三角形，错误， 综上，所有正确命题的序号是． 故答案为：． 根据两角和差的正切公式判断正误； 根据三角函数的倍角公式进行化简判断即可； 根据向量数量积的应用判断即可； 根据三角函数的诱导公式进行化简判断正误． 本题主要考查了命题真假判断问题，涉及三角形形状的判断，利用三角函数的诱导公式以及三角公式的应用问题． 17.【答案】解：Ⅰ．Ⅱ  ． ‎ ‎【解析】Ⅰ由题意利用两角差的正弦公式求得要求式子的值．Ⅱ由题意利用两角和的正切公式的变形公式，求出要求式子的值． 本题主要考查两角差的正弦公式、两角和的正切公式的变形公式的应用，属于基础题． 18.【答案】解：向量， 且与垂直， ， 解得或， 又， ；分 若，则， 解得或， ， ， ， 分 ‎ ‎【解析】根据两向量垂直时数量积为0，列方程求出x的值； 根据向量平行的共线定理列方程求出x的值，再求向量的模长． 本题考查了平面向量垂直与平行的应用问题，是基础题． 19.【答案】解：Ⅰ，且， ，， ；Ⅱ由，，得， ，， ． ‎ ‎【解析】Ⅰ根据，求出，然后由两角差的正切公式求出的值；Ⅱ根据，求出，然后由求出的值． 本题考查了两角差的正弦公式，两角差的正切公式和三角函数求值，考查了计算能力和转化思想，属基础题． 20.【答案】解：Ⅰ点E为BC的中点，，且， Ⅱ如图，假设在AC边上存在点F ‎，使得，设，则，， ，， 又为等腰直角三角形，， ，且， ，整理得，，方程无解， 边上不存在点F，使得． ‎ ‎【解析】Ⅰ根据条件及向量加法、减法和数乘的几何意义即可用表示出；Ⅱ可画出图形，假设在AC边上存在点F，使得，并设，，然后可得出，，然后根据，，进行数量积的运算即可得出，可判断该方程无解，从而得出在AC边上不存在点F，使得． 本题考查了向量加法、减法和数乘的几何意义，向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，考查了计算能力，属于基础题． 21.【答案】解：Ⅰ由已知得函数 ； 所以：， 由得：，， 所以的单调递减区间为，，Ⅱ由Ⅰ知， 得：，， ‎ 使成立的x的取值集合为：，． ‎ ‎【解析】Ⅰ先根据向量的数量积公式和三角函数的化简，可得函数解析式，再求出周期和单调递减区间，Ⅱ根据三角形的函数的性质直接解三角不等式即可求出． 本题是中档题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，三角函数的闭区间上的最值的求法，考查计算能力． 22.【答案】解：根据图象可知， ，， ， 代入得，， ，， 又， ，，； 把函数的图象向右平移个单位长度，得的图象， 再向下平移1个单位，得到的图象； 函数； 设，则，此时， 所以的值域为； 由可知， ， 对任意x都有恒成立； 令，，是关于t的二次函数，且开口向上， 则恒成立； 而的最大值，在或时取到最大值， 则， 即， 解得 ‎； 即， 所以m的最大值为． ‎ ‎【解析】根据函数的图象求出A、T、和的值，写出函数的解析式， 根据图象平移得出函数的解析式，再求的值域； 由求得的值域，根据不等式恒成立， 构造函数，利用函数的最值求出m的最大值． 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式恒成立应用问题，是中档题． ‎