贵州省湄潭县湄江高级中学2019届高三第二次月考数学（理）试题+Word版缺答案 4页

湄江高级中学 2019 届高三第二次模拟考试试题 高三 理科数学 注意事项：‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟．‎ ‎1．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡上，认真核对考号和答题卡 的填涂是否正确.‎ ‎2．选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；‎ 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.‎ 第Ⅰ卷（共 60 分）‎ 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，把答案填涂在答题卡相应位置.）‎ ‎1.已知全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ,集合 A = {1, 2, 5} ， B = {1, 3, 4} ，则 (CU A) U B = （ ）‎ A.{1} ‎B.{2, 5} ‎C.{1, 3, 4, 6} ‎D.{1, 2, 3, 4, 5} ‎2.若 z = 3 + 4i （i 是虚数单位），则 z ‎= （ ）‎ A. 2‎ B.2‎ C.‎ ‎5‎ D .5‎ r ‎3. 已知向量 a = ( x r ‎, -1) ，b = ( ‎1, 3 ) ‎，若 r ^ b ，则 a r a = （ ）‎ A. 2 B. 3 C. 2 D. 4‎ ‎4.设a表示平面， a, b 表示两条不同的直线，给定下列四个命题，其中正确的是( )‎ ‎（1）a //a, a ^ b Þ b ^ a，（2）a // b, a ^ aÞ b ^ a,‎ ‎（3）a ^ a, a ^ b Þ b //a （4）a ^ a, b ^ aÞ a // b A.(1)(2) B.(2)( 4) C.(3)(4) D.(2)(3)‎ - 1‎ ‎5.已知 x ‎= ln p , y ‎= log 2 0 .5 , z = 2‎ ‎2 ，则（ ）‎ A.x < y < z B.x < z < y C.z < y < x D. y < z < x ‎6.等差数列{an } 中，已知 a2 , a10 是函数 f ( x) = x A． 5 B．5 C．-5 D． - 5‎ ‎- 5x + 6 的两个零点，则 a6 等于（ ）‎ ‎2 2‎ ‎7．已知“a=2”是“直线 4x + a 2 y - 3 = 0 与直线 a 2 x + 4y - 5 = 0 平行”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8．将函数 f ( x) = sin(2x + ‎p ‎) 的图象向左平移 ‎3‎ ‎p 个单位，所得的图象所对应的函 ‎6‎ 数解析式是（ ）‎ p p A．y = sin(2x + 2 )‎ ‎3‎ ‎B．y = cos 2x ‎C. y = sin 2x ‎D．y = sin(2 x - )‎ ‎6‎ ‎9.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且f (x + 2) = -f (x) ，当 -2 £ x £ 0‎ 时，f(x) = x(x+2)，则 f ( 2018‎ ‎) = （ ）‎ A.1‎ ‎B. -1‎ ‎C.3‎ ‎D.0‎ ‎10．《孙子算经》中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三 颗。问：五人各得几何？”其意思为“有 5 个诸侯分 60 个橘子，他们分得的橘 子数成公差为 3 的等差数列，问 5 人各得多少橘子。”则这个问题中，得到橘子 最多的诸侯所得的橘子个数是（ ）‎ A.14 B. 16 C. 18 D. 20‎ ‎11.函数 f(x)＝xsinx 的图象大致是( )‎ ‎12.当 a > 0, a ¹ 1 时,函数 f ( x) = log ( x -1) + 1 的图象恒过定点 A，若点 A 在 直线mx - y + n = 0 上，则 4m + 2n 的最小值是（ ）.‎ Ａ．4 B． 2 2‎ ‎C． 2 D．2‎ 第Ⅱ卷（共 90 分）‎ 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上。)‎ ‎13. (‎ ‎x + 1 )12 展开式中常数项是 ．‎ x ìx - y + 3 £ 0‎ í3‎ ‎14．若实数 x, y 满足 ï ï ‎x + y + 5 £ 0 ，则 z = x + 2 y 的最大值是 ．‎ îx + 3 ³ 0‎ ‎15.欧拉公式 e i x ‎= cos ‎x + i sin ‎x （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发 现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系， 它在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当 x = p 时， eip + 1 = 0 被认 为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”。根据欧拉公 式可知， e 2 i ‎‎ 表示的复数在复平面中位于第 象限.‎ ‎16.抛物线 y 2 = ‎4 x 的焦点为 F ，点 A(3,2)，P 为抛物线上一点，且 P 不在直 线 AF 上，则△PAF 周长的最小值为 ．‎ 三．解答题：（共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分 12 分）‎ 在 D ABC 中， a2 + c2 = b2 + ‎2ac .‎ ‎（1）求 ÐB ‎的大小； （2）求 2 cos A + cos C ‎的最大值.‎ ‎18、（本小题满分 12 分）‎ 某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三 关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯关的机 会，已知某人前三关每关通过的概率都是 2 ，后两关每关通过的概率都是 1 。‎ ‎3 2‎ ‎（1）求该人获得奖金的概率。‎ ‎（2）设该人通过的关数为x，求随机变量x的分布列及数学期望。‎ ‎19、（本小题满分 12 分）‎ 如图，在四棱锥 P - ABCD 中，平面 PAD ^ 平面 ABCD ， PA ^ PD ， PA = PD ，‎ AB ^ AD ， AB = 1 ， AD = 2 ， AC = CD = 5 .‎ ‎（1）求证： PD ^ 平面 PAB ；‎ ‎（2）求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值；‎ ‎20、（本小题满分 12 分）‎ ‎2‎ 已知椭圆 C1 的方程为 x + y ‎‎ = 1 , 双曲线 C2 的左、右焦点分别是 C1 的左、右顶点，‎ ‎4 2‎ 而以双曲线 C2 的左、右顶点分别是椭圆 C1 的左、右焦点．‎ ‎（1）求双曲线 C2 的方程；‎ ‎（2）记 O 为坐标原点，过点 Q（0，2）的直线 l 与双曲线 C2 相交于不同的两点 E、F，若 ‎△OEF 的面积为 2‎ ‎2 ，求直线 l 的方程.‎ ‎21、（本小题满分 12 分）‎ 已知函数 f(x)＝x－alnx(a∈R)．‎ ‎(1)当 a＝2 时，求曲线 y＝f(x)在点 A(1，f(1))处的切线方程； (2)求函数 f(x)的极值．‎ 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，且长度 单位相同，曲线 C 的极坐标方程为 r = 2(cosq + sinq) .‎ ‎（1）求曲线 C 的直角坐标方程；‎ ì 1‎ ‎（2）直线 ‎ï x = 2 t l : í î ï y = 1 + ‎（t 为参数）与曲线 C 交于 A，B 两点，于 y 轴交于点 E，‎ ‎3 t ‎2‎ 求 1‎ ‎| EA |‎ ‎+ 1‎ î ‎| EB |‎ ‎‎ 的值.‎ ‎23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f ( x) =| 2x + 1 |, g ( x) =| ax |‎ ‎（1）当 a = 1 时，解不等式 f ( x) ³ g ( x) + 1 ；‎ ‎（2）当 a = 2 时，若对一切 x Î R ，恒有 f ( x) + g ( x) ³ b 成立，求实数 b 的取值范.‎