2018届高考数学（理）一轮复习：第十二、十三、十四章　矩阵与变换、坐标系与参数方程、几何证明选讲与不等式选讲测试卷 9页

第十二、十三、十四章　矩阵与变换、坐标系与参 数方程、几何证明选讲与不等式选讲测试卷 ‎(满分200分，时间120分钟)‎ ‎ ‎ 解答题(本大题共有20题，每题10分，共200分)‎ ‎1．如图，l1∥l2∥l3，AB＝6，BC＝8，EF＝4，求DE的长度．‎ 第1题图 ‎2．如图，△ABC中，AB＝AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D.求证：△ABD∽△AEB.‎ 第2题图 ‎3．若x＋y＋z＝1，x、y、z∈R，求证： x2＋y2＋z2≥.‎ ‎4．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，求曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝1的交点Q的极坐标．‎ ‎5．如图，EA与圆O相切于点A，D是EA的中点，过点D引圆O的割线，与圆O相交于点B，C，连接EC.‎ 求证：∠DEB＝∠DCE.‎ 第5题图 ‎6．若点A(2，2)在矩阵M＝对应变换的作用下得到的点为B(－2，2)，求矩阵M的逆矩阵．‎ ‎7.在平面直角坐标系xOy中，设动点P，Q都在曲线C：(θ为参数)上，且这两点对应的参数分别为θ＝α与θ＝2α(0＜α＜2π)，设PQ的中点M与定点A(1，0)间的距离为d，求d的取值范围．‎ ‎8．已知x1，x2，x3为正实数，若x1＋x2＋x3＝1，求证：＋＋≥1.‎ ‎9．如图，锐角△ABC的内心为D，过点A作直线BD的垂线，垂足为F，点E为内切圆D与边AC的切点．若∠C＝50°，求∠DEF的度数．‎ 第9题图 ‎10.二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)．‎ ‎(1)求矩阵M的逆矩阵M－1；‎ ‎(2)设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x－y＝4，求l的方程．‎ ‎11．设a≥b＞0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.‎ ‎12.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(θ为参数，a＞0)．‎ ‎(1)若曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上，求a的值；‎ ‎(2)当a＝3时，曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求A，B两点间的距离．‎ ‎13．已知直线l：(t为参数), 曲线C1：　(θ为参数)．‎ ‎(1)设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；‎ ‎(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．‎ ‎14.已知函数f (x)＝log2(|x－1|＋|x－5|－a)．‎ ‎(1)当a＝5时，求函数f (x)的定义域；‎ ‎(2)若函数f (x)的值域为R，求实数a的取值范围．‎ ‎15．给定矩阵A＝，B＝.‎ ‎(1)求A的特征值λ1，λ2及对应特征向量α1，α2；‎ ‎(2)求A4B.‎ ‎16.如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.‎ ‎(1)证明：CD∥AB；‎ ‎(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．‎ 第16题图 ‎17．设函数f(x)＝.‎ ‎(1)当a＝－5时，求函数f(x)的定义域；‎ ‎(2)若函数f(x)的定义域为R.试求a的取值范围．‎ ‎18.已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|.‎ ‎(1)求不等式f(x)≤6的解集；‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)＜|a－1|的解集非空，求实数a的取值范围．‎ ‎19．如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，点P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C、D，且PC＝PD.求证：‎ ‎(1)l是⊙O的切线；‎ ‎(2)PB平分∠ABD.‎ 第19题图 ‎20．设函数f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|.‎ ‎(1)解不等式f(x)≥5x；‎ ‎(2)若函数f(x)≥ax＋1的解集为R，求实数a的取值范围．‎