2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市高二上学期期中考试数学（文）试题（Word版） 7页

鄂尔多斯市2018——2019学年第一学期期中考试 高二年级文科数学试题 ‎(考试时间：120分钟，试卷满分：150分)‎ 第Ⅰ卷（60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）‎ ‎1．如果a＜b＜0，那么 ( )．‎ A．a－b＞0 B．ac＜bc C．＞ D．a2＜b2‎ ‎2．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于 ( )．‎ A．5 B．13 C． D．‎ ‎3．历届现代奥运会召开时间表如下： ‎ 年份 ‎1896年 ‎1900年 ‎1904年 ‎…‎ ‎2008年 届数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ n ‎ 则n的值为 ( ) ‎ A.27 B.28 C.29 D.30‎ ‎4．是等差数列的前n项和，如果，那么的值是 ( )‎ A.12 B.24 C.36 D.48‎ ‎5．不等式表示的平面区域在直线的 ( )‎ A.左上方 B.左下方 C.右上方 D.右下方 ‎6．在△ABC中，所对的边分别为，若，则△ABC是 ( )‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D. 钝角三角形 ‎7．在△ABC中，∠A＝，则△ABC的面积等于 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．在△ABC中, 所对的边分别为，若,则等于 ‎（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎9．已知实数、满足约束条件,则的最大值为 ( ) ‎ A.24 B.20 C.16 D.12‎ ‎10．已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则等于 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11．在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是 ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.各项均为正数的数列中，为前项和，，且，则tanS4=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）‎ ‎13．在各项均为正数的等比数列中，已知则数列的通项公式为 .‎ ‎14．数列的前n项和为（）,则它的通项公式是_______.‎ ‎15．用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是__________平方米.‎ ‎16．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny ‎＋1＝0上，其中m，n均大于0，则＋的最小值为________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.‎ ‎18.已知数列是等差数列，.‎ （1） 求数列的通项公式；‎ （2） 若从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，，第项，按原来的顺序组成一个新数列，求.‎ ‎19．（本小题满分12分）某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东，距离为n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东，求：‎ ‎（Ⅰ）A处与D处之间的距离；‎ ‎（Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离.‎ ‎20. （本小题满分12分）如图所示， 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。‎ ‎（Ⅰ）将y表示为x的函数：‎ ‎（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当　　的图形；‎ ‎（Ⅱ）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式；‎ ‎ ‎ ‎（Ⅲ）依照（Ⅰ）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为，设，求数列的前n项和.‎ ‎22. （本小题满分12分）已知.‎ ‎（1）最小正周期及对称轴方程；‎ ‎（2）已知锐角的内角所对的边分别为，且，，‎ 求的最大值 鄂尔多斯市2018——2019学年第一学期期中考试 高二年级文科数学试题---答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 C ‎ C C B C D 题号 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B ‎ A B C A B 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13． 14．‎ ‎15． 16. 8‎ 三、解答题(共6小题,共70分)‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解: （Ⅰ）当时，.‎ 由,得＜0.‎ 即 （.‎ 所以 . ‎ ‎（Ⅱ）若不等式的解集为R，则有. ‎ 解得，即实数的取值范围是 （1） ‎（本小题满分12分）‎ 解：（1）由等差数列中，，‎ 得，‎ ‎.‎ ‎（2）由（1）知，，，…，‎ ‎.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得　∠ADB=，B=．‎ ‎　　由正弦定理得 ‎ ．‎ ‎　（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得 ‎　　，解得CD= .‎ 所以A处与D处之间的距离为24 n mile，灯塔C与D处之间的距离为n mile.‎ ‎ ‎ ‎ 20.（本小题满分12分）‎ ‎ 解：（1）设矩形的另一边长为a m 则=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360‎ 由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(II)‎ ‎.当且仅当225x=时，等号成立.‎ 即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）答案如图所示： 　　　　　　　　　　 ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，‎ 所以，着色三角形的个数的通项公式为：． ‎ ‎（Ⅲ）由题意知，，‎ ‎　　 　所以 　　　　　　　　①‎ ‎　　　②‎ ‎①－②得 ‎ ‎ 　‎ ‎＝．‎ 即 ． ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 解： (Ⅰ） ‎ ‎ (Ⅱ）由得 ‎ 由余弦定理得 ‎ ‎ ‎ ‎ 故：三角形面积的最大值为 ‎