数学（文）卷·2018届河北省衡水中学高三上学期第六调考试（2017 7页

‎2017—2018学年度上学期高三年级六调考试 数学(文科)试卷 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)‎ ‎1．已知全集为I，集合P，Q，R如图所示，则图中阴影部分可以表示为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2．已知（i是虚数单位），则 A．1 B．0 C． D．2‎ ‎3．已知等差数列的前n项和为 A．18 B．36 C．54 D．72‎ ‎4．已知为第二象限角，‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知双曲线轴交于A，B两点，，则的面积的最大值为 A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎6．函数在区间上的值域是 A． B． C． D．‎ ‎7．在等比数列中，为 A．64 B．81 C．128 D．243‎ ‎8．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为 A．13，12 B．12，12 ‎ C．11，11 D．12，11‎ ‎9．已知点M在抛物线上，N为抛物线的准线l上一点，F为该抛物线的焦点，若，则直线MN的斜率为 A．± B．±l C．±2 D．±‎ ‎10．已知椭圆的左、右顶点分别为M，N，若在椭圆C上存在点H，使，则椭圆C的离心率的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎11．已知三棱锥A－BCD的四个顶点A，B，C，D都在球O的表面上，平面BCD，且，则球O的表面积为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数互不相等，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．已知，则向量的夹角为_________．‎ ‎14．若函数的两个零点的是和3，则不等式的解集是_________．‎ ‎15．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，最大面的面积为_________．‎ ‎16．已知函数，数列为等比数列，____________．‎ 三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答)‎ ‎(一)必考题：共60分．‎ ‎17．(本小题满分12分)如图，在的平分线BD交AC于点D，设，其中是直线的倾斜角．‎ ‎(1)求sin A；‎ ‎(2)若，求AB的长．‎ ‎18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面120°，底面ABCD为菱形，G为PC的中点，E，F分别为AB,PB上一点，，PB=4PF.‎ ‎(1)求证：.‎ ‎(2)求证：EF//平面BDG.‎ ‎(3)求三棱锥的体积.‎ ‎19．(本小题满分12分)已知在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第i题的难度，为答对该题的人数，N为参加测试的总人数．现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：‎ 测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示(“√”‎ 表示答对，“×”表示答错)：‎ ‎(1)根据题中数据，将被抽取的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数．‎ ‎(2)从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率．‎ ‎(3)定义统计量，其中为第i题的实测难度，为第i题的预估难度()．规定：若S≤0.05，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理．‎ ‎20．(本小题满分12分)如图，点在椭圆上，且M到两焦点的距离之和为6.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(2)设与MO（O为坐标原点）垂直的直线交椭圆C于A,B（A，B不重合）两点，求的取值范围．‎ ‎21．(本小题满分12分)已知函数．‎ ‎(1)求函数f（x）的单调区间；‎ ‎(2)当时，关于x方程在区间[1，e2]‎ 上有唯一实数解，求实数m取值范围．‎ ‎(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线l过点，且倾斜角为．以原点O极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C极坐标方程为．‎ ‎(1)写出直线l一个参数方程和圆C的直角坐标方程；‎ ‎(2)设圆C与直线l于A，B两点，求的值．‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲．‎ 已知函数．‎ ‎(1)解不等式；‎ ‎ (2)已知，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．‎