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  • 2021-07-01 发布

高中数学(人教A版)必修4:1-4-3同步试题(含详解)

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高中数学(人教A版)必修4同步试题 ‎1.当x∈时,函数y=tan|x|的图像(  )‎ A.关于原点对称 B.关于y轴对称 C.关于x轴对称 D.没有对称轴 答案 B ‎2.函数y=tan的定义域是(  )‎ A. B. C. D. 解析 由2x-≠kπ+,得x≠+,k∈Z.‎ 答案 A ‎3.若tanx≤0,则(  )‎ A.2kπ-tan45°=1,∴a=logtan70°<0.‎ 又0log=1,而c=cos25°∈(0,1),∴b>c>a.‎ 答案 D ‎6.函数y=3tan(ωx+)的最小正周期为,则ω=________.‎ 解析 由T=,知|ω|==2.‎ ‎∴ω=±2.‎ 答案 ±2‎ ‎7.若函数f(x)=asin2x+btanx+1,且f(-3)=5,则f(π+3)=________.‎ 解析 由f(-3)=5,得f(-3)=-asin6-btan3+1,‎ 又f(3)=asin6+btan3+1.‎ ‎∴f(3)+f(-3)=2.‎ ‎∵f(3)=2-f(-3)=2-5=-3,‎ 而f(π+3)=asin(2π+6)+btan(π+3)+1‎ ‎=asin6+btan3+1‎ ‎=f(3)=-3.‎ 答案 -3‎ ‎8.给出下列命题:‎ ‎①函数y=cosx在第三、四象限都是增函数;‎ ‎②函数y=tan(ωx+φ)的最小正周期为;‎ ‎③函数y=sin是偶函数;‎ ‎④函数y=tanx的图像关于原点对称.其中正确命题的序号是__________.‎ 解析 ①的说法是错误的.②中最小正周期应为,所以②也错.③中y=sin=cosx,是偶函数,所以③正确.对于④易知y=tanx为奇函数,所以图像关于原点对称,故④正确.‎ 答案 ③④‎ ‎9.求函数y=tan的定义域、值域,并指出它的周期性、奇偶性、单调性.‎ 解 由3x-≠kπ+(k∈Z),得x≠+(k∈Z),‎ ‎∴函数的定义域为{x|x∈R,且x≠+,k∈Z}.‎ 值域为R,最小正周期T=,是非奇非偶函数,在区间(k∈Z)上是增函数.‎ ‎10.求函数y=-tan2x+10tanx-1,x∈的最值及相应的x的值.‎ 解 y=-tan2x+10tanx-1=-(tanx-5)2+24.‎ ‎∵≤x≤,∴1≤tanx≤.‎ ‎∴当tanx=时,y有最大值10-4,此时x=.‎ 当tanx=1时,y有最小值8,此时x=.‎ 教师备课资源 ‎1.y=tanx(x≠kπ+,k∈Z)在定义域上的单调性为(  )‎ A.在整个定义域上为增函数 B.在整个定义域上为减函数 C.在(k∈Z)上为增函数 D.在(k∈Z)上为减函数 解析 ∵f(x)=tanx的定义域是{x|x∈R,且x≠kπ+,k∈Z},‎ ‎∴选项A是不对的,例如取x1=,x2=,x1tanx2,选项B、D与f(x)=tanx的性质相悖,也是错的.故选C.‎ 答案 C ‎2.y=tan(x∈R,且x≠π+kπ,k∈Z)的一个对称中心是(  )‎ A.(0,0) B. C. D.(π,0)‎ 解析 函数y=tan的图像与x轴的交点及渐近线与x轴的交点都是对称中心,当x=时,y=tanπ=0,∴一个对称中心为.‎ 答案 C ‎3.若tan(2x-)≤1,则x的取值范围是(  )‎ A.-≤x≤+(k∈Z)‎ B.kπ-≤x