数学（文））卷·2017届陕西省渭南市高三下学期第二次教学质量检测（二模）（2017 9页

陕西省渭南市2017届高三下学期第二次教学质量检测（二模）‎ 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.函数的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数的图象（ ）‎ A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 ‎4.抛物线的焦点到准线的距离为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.函数的零点所在的大致区间是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知的三边长为，满足直线与圆相离，则是（ ）‎ A．直角三角形 B．锐角三角形 C. 钝角三角形 D．以上情况都有可能 ‎ 7.已知函数，则不等式成立的概率是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面 ‎，且，则球的表面积为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 ，这就是著名的“微率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 （ ）‎ ‎（参考数据：）‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 已知分别是双曲线的左、右焦点，若点关于直线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 若函数的图象上存在两个点关于原点对称，则对称点为的 ‎“孪生点对”，点对与可看作同一个“孪生点对”，若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，若，则 ．‎ ‎14.若满足约束条件，则的最大值为 ．‎ ‎15.在中，分别为角的对边，已知且 ，则 ．‎ ‎16. 某运动队对四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是或参加比赛”； 乙说：“是参加比赛”；‎ 丙说：“是都未参加比赛”； 丁说：“是参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知为公差不为零的等差数列，其中成等比数列，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，设的前项和为，求最小的正整数，使得.‎ ‎18. 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，渭南市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准 ‎（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了位居民某年的月用水量（单位:吨）将数据按照分成组，制成了如图所示的频率分布立方图.‎ ‎（1）求直方图中的值；‎ ‎（2）已知渭南市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数，并说明理由；‎ ‎（3）若渭南市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值，并说明理由.‎ ‎19. 已知在四棱锥中，底面是矩形，且平面，分别是线段的中点.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求点到平面的距离.‎ ‎20. 已知点，椭圆 的离心率为是椭圆的左、右焦点，且为坐标原点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设过点的动直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.‎ ‎21. 已知函数. ‎ ‎（1）当，求的图象在点处的切线方程；‎ ‎（2）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为参数) 以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程； ‎ ‎（2）若直线与曲线交于点，且，求直线的倾斜角的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数的解集为.‎ ‎（1），求的值；‎ ‎（2）若，使得成立，求实数的取值范围.‎ 陕西省渭南市2017届高三下学期第二次教学质量检测（二模）数学 ‎（文）试题参考答案 一、选择题 ‎1-5:BDADB 6-10:CBCCD 11-12：BD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17. 解：(1)设等差数列的公差为，依题意有，即，因为，所以解得，从而的通项公式为.‎ ‎(2)因为，所以，令，解得，故取.‎ ‎18. 解：(1) 由频率分布直方图，可得，解得.‎ ‎（2）由频率分布直方图可知，位居民每人月用水量不低于吨的人数为，由以上样本频率分布，可以估计全市万居民中月均用水量不低于吨的人数为.‎ ‎(3) 因为前组的频率之和为，而前组的频率之和为，所以，由，解得，因此，估计月用水量标准为吨时，的居民每月用水量不超过标准.‎ ‎19. 解：(1)证明：连接，则，又，又平面，又平面，又平面.‎ ‎(2)，，‎ ‎，解得，即点到平面的距离为.‎ ‎20. 解：(1)设，由条件知，得，又，所以 ‎，故椭圆的方程为.‎ ‎(2)当轴时不合题意，故可设，将代入中得，，当时，即，由韦达定理得 ‎，从而 ‎，又点到直线的距离为，所以的面积，设，则，因为，当且仅当，即时等号成立，且满足，所以当 的面积最大时，的方程为 或.‎ ‎21. 解：(1)当时，，‎ 所以所求切线方程为.‎ ‎(2),令，则，当时，，则单调递增，，当时，，在单调递增，恒成立；当时，存在当，使，则在单调递减，在单调递增，则当时，，不合题意，综上，则实数的取值范围为.‎ ‎22. 解：(1)由曲线的极坐标方程得，，由得，曲线直角坐标方程是.‎ ‎(2)将代入圆的方程得，化简得，设两点对应的参数分别为，则，或.‎ ‎23. 解：（1）,又或，又的解集为.‎ ‎（2）等价于，由题可得 ‎，令，故，则有，即，解得或，所以的取值范围为.‎