- 53.00 KB
- 2021-07-01 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
第1课时 解一元二次不等式、二元一次不等式组
【课前明示】
1.会解一元二次不等式
2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组,能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并加以解决.
【课堂引入】-作用:回顾基础知识,以小题带知识点
1.(解一元二次不等式——不含参数的不等式)
不等式x2-3x+2<0的解集为_____________.
2.(不等式综合运算——分式不等式的运算)
设集合A={x|≤0},B={x|x2-2x≤0},则(∁RA)∩B=_____________.
3.(不等式应用——求函数的定义域)
函数y=lg(x2-3x+2)的定义域是_____________.
4.(分段函数与不等式——分类讨论/数形结合)
已知函数f(x)=,则不等式f(x)≥x2的解集为_____________.
参考答案:[-1,1]
5.(线性规划问题——求最值——线性规划问题求解最值的一般步骤)
若x≥0,y≥0,且x+y≤1,则z=x-y的最大值为_____________.(参见例5)
【例题精析】-作用:通过对重要题型的分析,掌握解决一类问题的方法
题型一 含参数的一、二次不等式的解法
(含参数的问题如何进行分类?分类的标准是什么?有哪些因素会影响分类?)
1. 解关于x的不等式x2+ax+a>0(a∈R).
2.解关于x的不等式ax2+4x+4>0(a∈R).
解题回顾:一次分类-二次项系数/二次分类-判别式
补充:含参数的不等式——可因式分解的二次不等式
1.解关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0(a∈R).[苏大p248]
2.解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0(a∈R).[苏大p248]
3.已知k<1,求不等式>1的解集.[苏大p249]
4.解关于x的不等式(1-a)x2-x+a>0(a∈R).
原不等式可转化为[(1-a)x-a](x-1)>0.
题型二 可化为一元二次不等式的不等式的解法
(指对数函数的性质对不等式运算的影响有哪些?指对数表达式转化为二次形式的方法?)
1.已知a>0,且a≠1,解关于x的不等式loga(4+3x-x2)-loga(2x-1)>loga2.
2.设f(x)=loga(a2x-3ax+3),其中a>0且a≠1,解关于x的不等式f(x)>0.
题型三 求目标函数的最值
3.(线性约束条件下求目标函数的最值——基本步骤)
设x,y满足约束条件,则目标函数z=3x-y的最大值为____________.
(1)确定二元一次不等式表示的平面区域时,经常采用“直线定界,特殊点定域”的方法.
(2)求线性目标函数的最值的一般步骤为:一画二移三求.其关键是准确作出可行域,理解目标函数的意义.
(3)在约束条件是线性的情况下,线性目标函数只有在可行域的顶点或者边界上取得最值.在解答选择题或者填空题时可以根据可行域的顶点直接进行检验.
【一元一次不等式、一元二次不等式的求解】
梯度一:掌握一元二次不等式的解法
1.解下列不等式:(1)x2+3x+4<0; (2)-3x2-2x+8≤0.
参考答案:(1)Æ;(2)(-∞,-2]∪[,+∞).
2.解关于x的不等式 12x2-ax>a2(a∈R).(含参数的不等式——分类讨论)
解:若a>0,则不等式的解集为(-∞,-)∪(,+∞);
若a=0,则不等式的解集为(-∞,0)∪(0,+∞);
若a<0时,不等式的解集为(-∞,)∪(-,+∞).
梯度二:掌握可化为一元一次、二次不等式的解法(分式、高次、无理、绝对值、指对数)
3.解下列不等式:
(1) ≤0; 参考答案:(-,1];
(2) ≥2; 参考答案:[-1,0);
(3) x4-5x2-6>0; 参考答案:(-∞,-)∪(,+∞);
(4) (x-1)(x+2)2≥0; 参考答案:{x|x=-2或x≥1};
(5) (x-1)≥0; 参考答案:{-2}∪[1,+∞);
(6) +x>-1; 参考答案:(-4,];
(7) -x≤1; 参考答案:[-,0]∪[1,+∞);
(8) |x2-2x|<1; 参考答案:(1-,1)∪(1,1+);
(9) 4x-2x+1-3>0; 参考答案:(log23,+∞);
(10) lg(x2-3x)<1; 参考答案:(-2,0)∪(3,5);
(11) log2(x++6)≤3. 参考答案:(-3-2,-3+2)∪{1}.
4.解关于x的不等式组.
解:若a>1,则不等式的解集为(1,+∞);
若a≤1,则不等式的解集为(1+,+∞).
梯度三:解不等式的混合运用
5.若集合A={x|-1≤2x+1≤3},B={x|≤0},则A∩B=_____________.
参考答案:{x|0<x≤1}
6.记关于x的不等式<0,的解集为P,不等式|x-1|≤1的解集为Q.
(1)若a=3,求集合P;
(2)若QÍP,求正数a的取值范围.
解:(1)由<0,得P={x|-1<x<3}.
(2)Q={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}.
由a>0,得P={x|-1<x<a}.
又QÍP,所以a>2.
所以a的取值范围是(2,+∞).
7.已知集合A={x∈R||x+2|<3},B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则实数m的值为________,实数n的值为________.
参考答案:-1,1
解析:因为A=,且A∩B=(-1,n),所以m=-1,从而B=,所以A∩B=(-1,1),即n=1.
8.已知a1>a2>a3>0,则使得(1-aix)2<1(i=1,2,3)都成立的实数x的取值范围是__________.
参考答案:(0,)