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  • 2021-07-01 发布

【数学】2021届一轮复习人教A版解一元二次不等式、二元一次不等式组学案

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第1课时 解一元二次不等式、二元一次不等式组 ‎【课前明示】‎ ‎1.会解一元二次不等式 ‎2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组,能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并加以解决.‎ ‎【课堂引入】-作用:回顾基础知识,以小题带知识点 ‎1.(解一元二次不等式——不含参数的不等式)‎ 不等式x2-3x+2<0的解集为_____________.‎ ‎2.(不等式综合运算——分式不等式的运算)‎ 设集合A={x|≤0},B={x|x2-2x≤0},则(∁RA)∩B=_____________.‎ ‎3.(不等式应用——求函数的定义域)‎ 函数y=lg(x2-3x+2)的定义域是_____________.‎ ‎4.(分段函数与不等式——分类讨论/数形结合)‎ 已知函数f(x)=,则不等式f(x)≥x2的解集为_____________.‎ 参考答案:[-1,1]‎ ‎5.(线性规划问题——求最值——线性规划问题求解最值的一般步骤)‎ 若x≥0,y≥0,且x+y≤1,则z=x-y的最大值为_____________.(参见例5)‎ ‎【例题精析】-作用:通过对重要题型的分析,掌握解决一类问题的方法 题型一 含参数的一、二次不等式的解法 ‎(含参数的问题如何进行分类?分类的标准是什么?有哪些因素会影响分类?)‎ 1. 解关于x的不等式x2+ax+a>0(a∈R).‎ ‎2.解关于x的不等式ax2+4x+4>0(a∈R).‎ 解题回顾:一次分类-二次项系数/二次分类-判别式 补充:含参数的不等式——可因式分解的二次不等式 ‎1.解关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0(a∈R).[苏大p248]‎ ‎2.解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0(a∈R).[苏大p248]‎ ‎3.已知k<1,求不等式>1的解集.[苏大p249]‎ ‎4.解关于x的不等式(1-a)x2-x+a>0(a∈R).‎ 原不等式可转化为[(1-a)x-a](x-1)>0.‎ 题型二 可化为一元二次不等式的不等式的解法 ‎(指对数函数的性质对不等式运算的影响有哪些?指对数表达式转化为二次形式的方法?)‎ ‎1.已知a>0,且a≠1,解关于x的不等式loga(4+3x-x2)-loga(2x-1)>loga2.‎ ‎2.设f(x)=loga(a2x-3ax+3),其中a>0且a≠1,解关于x的不等式f(x)>0.‎ 题型三 求目标函数的最值 ‎3.(线性约束条件下求目标函数的最值——基本步骤)‎ 设x,y满足约束条件,则目标函数z=3x-y的最大值为____________.‎ ‎(1)确定二元一次不等式表示的平面区域时,经常采用“直线定界,特殊点定域”的方法.‎ ‎(2)求线性目标函数的最值的一般步骤为:一画二移三求.其关键是准确作出可行域,理解目标函数的意义.‎ ‎(3)在约束条件是线性的情况下,线性目标函数只有在可行域的顶点或者边界上取得最值.在解答选择题或者填空题时可以根据可行域的顶点直接进行检验.‎ ‎【一元一次不等式、一元二次不等式的求解】‎ 梯度一:掌握一元二次不等式的解法 ‎1.解下列不等式:(1)x2+3x+4<0; (2)-3x2-2x+8≤0.‎ 参考答案:(1)Æ;(2)(-∞,-2]∪[,+∞). ‎ ‎2.解关于x的不等式 12x2-ax>a2(a∈R).(含参数的不等式——分类讨论)‎ 解:若a>0,则不等式的解集为(-∞,-)∪(,+∞);‎ 若a=0,则不等式的解集为(-∞,0)∪(0,+∞);‎ 若a<0时,不等式的解集为(-∞,)∪(-,+∞).‎ 梯度二:掌握可化为一元一次、二次不等式的解法(分式、高次、无理、绝对值、指对数)‎ ‎3.解下列不等式:‎ ‎(1) ≤0; 参考答案:(-,1];‎ ‎(2) ≥2; 参考答案:[-1,0);‎ ‎(3) x4-5x2-6>0; 参考答案:(-∞,-)∪(,+∞);‎ ‎(4) (x-1)(x+2)2≥0; 参考答案:{x|x=-2或x≥1};‎ ‎(5) (x-1)≥0; 参考答案:{-2}∪[1,+∞); ‎ ‎(6) +x>-1; 参考答案:(-4,];‎ ‎(7) -x≤1; 参考答案:[-,0]∪[1,+∞);‎ ‎(8) |x2-2x|<1; 参考答案:(1-,1)∪(1,1+);‎ ‎(9) 4x-2x+1-3>0; 参考答案:(log23,+∞);‎ ‎(10) lg(x2-3x)<1; 参考答案:(-2,0)∪(3,5);‎ ‎(11) log2(x++6)≤3. 参考答案:(-3-2,-3+2)∪{1}.‎ ‎4.解关于x的不等式组.‎ 解:若a>1,则不等式的解集为(1,+∞);‎ 若a≤1,则不等式的解集为(1+,+∞).‎ 梯度三:解不等式的混合运用 ‎5.若集合A={x|-1≤2x+1≤3},B={x|≤0},则A∩B=_____________.‎ 参考答案:{x|0<x≤1}‎ ‎6.记关于x的不等式<0,的解集为P,不等式|x-1|≤1的解集为Q.‎ ‎(1)若a=3,求集合P;‎ ‎(2)若QÍP,求正数a的取值范围.‎ 解:(1)由<0,得P={x|-1<x<3}.‎ ‎(2)Q={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}.‎ 由a>0,得P={x|-1<x<a}.‎ 又QÍP,所以a>2.‎ 所以a的取值范围是(2,+∞).‎ ‎7.已知集合A={x∈R||x+2|<3},B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则实数m的值为________,实数n的值为________.‎ 参考答案:-1,1‎ 解析:因为A=,且A∩B=(-1,n),所以m=-1,从而B=,所以A∩B=(-1,1),即n=1.‎ ‎8.已知a1>a2>a3>0,则使得(1-aix)2<1(i=1,2,3)都成立的实数x的取值范围是__________.‎ 参考答案:(0,)‎

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