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  • 2021-07-01 发布

数学(理)卷·2018届宁夏银川一中高三下学期第一次模拟考试(2018

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绝密★启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 ‎(银川一中第一次模拟考试)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第22~23题为选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。‎ ‎2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3.考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。‎ ‎4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。‎ ‎5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。‎ 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.已知复数z= -2i (其中i为虚数单位),则|z|=‎ A.3 B.‎3 ‎ C.2 D.2 ‎2.设集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=3x},则A∩B的子集的个数是 A.4 B.‎3 ‎C.2 D.1‎ ‎3.古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,可求得该女子第3天所织布的尺数为 A. B. C. D. ‎4.已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面 直观图△A′B′C′的面积为 A.a2 B.a2 ‎ C.a2 D.a2‎ ‎5.阅读程序框图,如果输出的函数值在区间[,]内,‎ 则输入的实数x的取值范围是 A.(-∞,-2] B.[-2,-1] ‎ C.[-1,2] D.[2,+∞)‎ ‎6.如图,格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的 是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为 A.96 B.80+4π ‎ C.96+4(-1)π D.96+4(2-1)π ‎7.上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲 博物馆在内的6个博物馆,每个年级任选一个博 物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的 方案有 A.种 B.54种 ‎ C.种 D. 54种 ‎8.根据需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天.‎ 甲说:我在1日和3日都有值班;‎ 乙说:我在8日和9日都有值班;‎ 丙说:我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是 A.2日和5日 B.5日和6日 C.6日和11日 D.2日和11日 ‎9.设x,y满足条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则+的最小值为 A. B. C. D.4‎ ‎10.设F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(+)·=0(O为坐标原点),且|PF1|=|PF2|,则双曲线的离心率为 A. B.+‎1 C. D.+1‎ ‎11.在△ABC中,==,则sinA:sinB:sinC=‎ A.5 : 3 : 4 B.5 :4 :‎3 C. : :2 D. :2 : ‎12.若函数f(x)=x3-3x在(a,6-a2)上有最小值,则实数a的取值范围是 A.(-,1) B.[-,1) C.[-2,1) D.(-,-2]‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.若a=log43,则‎2a+2-a = .‎ ‎14.函数f(x)=2sin2(+x)-cos2x (≤x≤)的值域为 .‎ ‎15.已知圆x2+y2=4, B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上动点,若PBQ=900,则线段PQ中点的轨迹方程为 .‎ ‎16.设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为 .‎ 三.解答 ‎17.(本小题满分12分)‎ 设Sn为数列{an}的前n项和,已知an>0,a+2an=4Sn+3.‎ ‎(1)求{an}的通项公式:‎ ‎(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间[0,10]内的一个数来表示,该数越接近10表示满意度越高.为了解某地区居民的幸福感情况,随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查,调查数据如表所示:‎ 幸福感指数 ‎[0,2)‎ ‎[2,4)‎ ‎[4,6)‎ ‎[6,8)‎ ‎[8,10]‎ 男居民人数 ‎10‎ ‎20‎ ‎220‎ ‎125‎ ‎125‎ 女居民人数 ‎10‎ ‎10‎ ‎180‎ ‎175‎ ‎125‎ ‎(1)在图中绘出频率分布直方图 ‎(说明:将各个小矩形纵坐标标注 在相应小矩形边的最上面),并估算 该地区居民幸福感指数的平均值;‎ ‎(2)若居民幸福感指数不小于6,‎ 则认为其幸福.为了进一步了解居 民的幸福满意度,调查组又在该地 区随机抽取4对夫妻进行调查,用 X表示他们之中幸福夫妻(夫妻二人 都感到幸福)的对数,求X的分布列及期望(以样本的频率作为总体的概率).‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AD∥BC,‎ ‎∠BAD=90°,AC⊥BD,BC=1,AD=PA=2,E,F分别为PB,‎ AD的中点.‎ ‎(1)证明:AC⊥EF;‎ ‎(2)求直线EF与平面PCD所成角的正弦值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.‎ ‎(1)求椭圆的方程.‎ ‎(2)设直线与椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为(),点在线段的垂直平分线上,且,求的值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=lnx-ax2+(a-2)x.‎ ‎(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;‎ ‎(2)求函数y=f(x)在[a2,a]上的最大值.‎ 请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),曲线C2的参数方程为(β为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程;‎ ‎(2)已知射线l1:θ=α(0<α<),将射线l1顺时针旋转得到射线l2:θ=α-,且射线l1与曲线C1交于O,P两点,射线l2与曲线C2交于O,Q两点,求|OP|·|OQ|的最大值.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲.‎ ‎ 设不等式的解集为M,且 ‎(1)证明:;‎ ‎(2)比较与的大小,并说明理由.‎ 宁夏银川一中2018届高三第一次模拟数学(理科)参考答案及评分标准 一.选择 ‎1.B 解:z=-2i=-2i=3-i-2i=3-3i,则|z|=3,故选B.‎ ‎2.A 解:∵集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=3x}∴x2+y2=1圆和指数函数y=3x图象,如图,可知其有两个不同交点,记为A1、A2则A∩B的子集应为∅,{A1},{A2},{A1,A2}共四种,故选A.‎ ‎3.A 解:设这女子每天分别织布an尺,则数列{an}是等比数列,公比q=2.则=5,解得a1=.∴a3=×22=.故选A.‎ ‎4.D [解析] 如图①、②所示的平面图形和直观图.‎ 由②可知,A′B′=AB=a,O′C′=OC=a,在图②中作 C′D′⊥A′B′于D′,则C′D′=O′C′=a.∴S△A′B′C′=A′B′·C′D′=×a×a=a2.‎ ‎5. B[解析] 该程序的作用是计算分段函数f(x)=的函数值.又∵输出的函数值在区间[,]内,∴x∈[-2,-1],故选B.‎ ‎6. C 解:由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的,圆锥的底面半径为2,高为2,∴圆锥的母线长为2.∴几何体的平面部分面积为6×42﹣π×22=96﹣4π.圆锥的侧面积为π×2×2=4π.∴几何体的表面积为96﹣4π+4π.故选C.‎ ‎7.D [解析] 因为有且只有两个年级选择甲博物馆,所以参观甲博物馆的年级有C种情况,其余年级均有5种选择,所以共有54种情况,根据乘法原理可得C×54种情况,故选D.‎ ‎8.C [解析] 1~12日期之和为78,三人各自值班的日期之和相等,故每人值班四天的日期之和是26,甲在1日和3日都有值班,故甲余下的两天只能是10号和12号;而乙在8日和9日都有值班,8+9=17,所以11号只能是丙去值班了.余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天,显然,6号只可能是丙去值班了.‎ ‎9. D [解析] 不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分.‎ 当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0‎ 的交点(4,6)时,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值12,‎ ‎∴‎4a+6b=12,即‎2a+3b=6.‎ ‎∴+=(+)·=(12++)≥4,当且仅当=,‎ 即a=,b=1时,等号成立.∴+的最小值为4,故选D.‎ ‎10. D [解析] ∵(+)·=0,∴(+)·(-)=0,∴2-2=0,OP=OF2=c=OF1,∴PF1⊥PF2,Rt△PF‎1F2中,∵|PF1|=|PF2|,∴∠PF‎1F2=30°.由双曲线的定义得PF1-PF2=‎2a,∴PF2=,sin30°====,∴‎2a=c(-1),∴=+1,故选D.‎ ‎11. C [解析] 由条件利用两个向量的数量积的定义可得‎2a2+‎2c2-2b2=‎3a2+3b2-‎3c2=6b2+‎6c2-‎6a2=k,由此求得a、b、c的值,利用正弦定理可得sinA:sinB:sinC的值.解:△ABC中,∵==,∴==即==,即·=·=bc,即 ‎2a2+‎2c2-2b2=‎3a2+3b2-‎3c2=6b2+‎6c2-‎6a2,设‎2a2+‎2c2-2b2=‎3a2+3b2-‎3c2=6b2+‎6c2-‎6a2=k,求得 a2=5k,b2=3k,c2=4k,∴a=k,b=k,c==2,∴由正弦定理可得a:b:c=sinA:sinB:sinC=::2,故选C.‎ ‎12.C [解析] f′(x)=3x2-3=0,解得x=±1,且x=1为函数的极小值点,x=-1为函数的极大值点.因为函数f(x)在区间(a,6-a2)上有最小值,所以函数f(x)的极小值点必在区间(a,6-a2)内,即实数a满足a<1<6-a2,且f(a)=a3-‎3a≥f(1)=-2.由a<1<6-a2,解得-0,‎ 此时x=1是函数f(x)的极小值点,所以a=-1.‎ ‎(2)因为a20,所以f(x)在(0,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减.‎ ‎①当0