数学文卷·2018届江西省赣州市寻乌中学高二上学期第二次段考（2016-12） 9页

‎ ‎ 数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知椭圆的长轴长为，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.雾霾天气对我们的身体影响巨大，据统计我市2015年12月份某8天的空气质量指数（AQI）茎叶统计图如下：则该组数据的中位数为（ ）‎ A．360 B．361 C．362 D．363‎ ‎3.计算机执行下面的程序，输出的结果是（ ）‎ A．3，4 B．7，3 C．21，3 D．28，4‎ ‎4.下列命题中正确的个数是（ ）‎ ‎①命题“，”的否定是“，”；‎ ‎②“”是“”的必要不充分条件；‎ ‎③若命题为真，命题为真，则命题为真；‎ ‎④命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题.‎ A．0个 B．1个 C.2个 D．3个 ‎5.执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）‎ A． B．4 C. D．‎ ‎6.已知圆截直线所得弦的长度为6，则实数的值为（ ）‎ A．8 B．11 C.14 D．17‎ ‎7.若在上是增函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知定义在上的函数满足，为的导函数，且导函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.若曲线在点处的切线垂直于直线，则点的坐标为（ ）‎ A． B． C.或 D．或 ‎10.设函数，在上均可导，且，则当时，有（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知为抛物线上的一个动点，为圆上的一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知双曲线满足：（1）焦点为，；（2）离心率为，且求得双曲线的方程为.若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线的方程仍为，则下列四个条件中，符合添加的条件共有（ ）‎ ‎①双曲线上任意一点都满足；‎ ‎②双曲线的虚轴长为4；‎ ‎③双曲线的一个顶点与抛物线的焦点重合；‎ ‎④双曲线的渐近线方程为.‎ A．1个 B．2个 C.3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，…，60随机编号.若采用系统抽样的的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样），已知编号为4，，28，，52号学生在样本中，则 ．‎ ‎14.已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数 ．‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎15.若在区域内任取一点，则点落在圆内的概率为 ．‎ ‎16.已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足，且，则的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 设：函数的定义域为；：.如果“”为 真，且“”为假，求实数的取值范围.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知和.‎ ‎（1）判断和的位置关系；‎ ‎（2）过的圆心作的切线，求切线的方程.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 高二数学ICTS竞赛初赛考试后，某校对95分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，其中分数段的人数为2人.‎ ‎（1）求这组数据的平均数；‎ ‎（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组.若选出的两人成绩之差大于20分，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 设函数.‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的单调区间与极值.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若恒成立，求时，实数的最大值.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）直线与椭圆交于，两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，若直线的斜率为，求四边形面积的最大值.‎ 数学参考答案（文）‎ 一、选择题 ‎1-5:ABCAD 6-10:BADDB 11、12：CB 二、填空题 ‎13.56 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：若为真，则恒成立，‎ ‎∴，解得或.……………………2分 若为真，则，解得或.………………4分 由“”为真，“”为假，可知，，一真一假.……5分 ‎①真假时，或，且，∴.……7分 ‎②假真时，，或，∴.……9分 综上，，或.‎ ‎∴.………………………………10分 ‎18.解：（1）由题意知，，；…………1分 ‎∵，‎ ‎∴，圆心，.…………3分 ‎.………………………………5分 ‎∴与相离.…………………………6分 ‎（2）显然，切线斜率存在，设为.………………7分 ‎∴切线，即，‎ ‎∴，………………………………10分 解得，‎ ‎∴切线方程为.……………………12分 ‎19.（1）.………………4分 ‎（2）总人数为；………………………………5分 ‎，共15个基本事件.……9分 事件含有基本事件：‎ 共8个基本事件.……10分 ‎∴.…………………………12分 ‎20.（1）∵，‎ ‎∴，切点为.…………2分 ‎∵，‎ ‎∴切线斜率.……………………4分 ‎∴切线方程为，即.……6分 ‎（2）∵，.………………7分 令，，‎ 令，.…………………………9分 ‎∴单调递增区间为，单调递减区间为；‎ 极大值为，无极小值.……………………12分 ‎21.（1）∵，定义域为.…………1分 ‎∴，.………………2分 令，则，.‎ ‎①当时，令，则；令，则，或，‎ ‎∴在，单调递减，单调递增；………………3分 ‎②当时，，且仅在时，，‎ ‎∴在单调递减；……………………4分 ‎③当时，令，则；令，则，或，‎ ‎∴在，单调递减；单调递增.………………5分 综上所述，‎ 当时，在，单调递减，单调递增；‎ 当时，在单调递减；‎ 当时，，单调递减；单调递增.……6分 ‎（2）∵，‎ 若恒成立，‎ ‎∴恒成立，……………………7分 令，，‎ 即.………………………………8分 ‎∵，，‎ ‎∴在单调递减，单调递增；‎ ‎.……………………10分 ‎∴，‎ 令，‎ ‎∴，∴单调递增，‎ ‎∴，‎ 即的最大值为.…………………………12分 ‎22.（1）设椭圆标准方程为，‎ ‎∵，焦点为.……………………1分 ‎∴.……………………………………2分 ‎∵，，‎ ‎∴解得，.‎ 求椭圆的标准方程.……………………4分 ‎（2）直线与椭圆，交点，或，，‎ ‎.……………………………………5分 设，，直线的方程为，‎ 与联立得，‎ ‎.………………………………6分 由，得.………………7分 由韦达定理得，.………………8分 由两点位于直线两侧，可得：‎ ‎，即，‎ ‎∴，解得.……………………9分 ‎∴.‎ ‎∴当时，最大值为.…………………………12分