【数学】江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试（文） 9页

江西省南昌市进贤一中2019-2020学年 高二下学期线上测试（文）‎ ‎（考试时间：120分钟）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）‎ ‎1. 以下四个命题既是特称命题又是真命题是（ ）‎ A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 B. 至少有一个实数x，使 C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数，使 ‎2.水平放置的的斜二测直观图如图所示，若，的面积为，则的长为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3.以下命题中真命题的序号是（ ）‎ ‎①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；‎ ‎②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； ‎ ‎③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；‎ ‎④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆 ．‎ ‎（A）①④ （B）②③④ （C）①②③ （D）①②③④‎ ‎4.若曲线表示椭圆，则的取值范围是( )‎ A B. C. D. 或 ‎5.已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为 ( )‎ A. 2 B. 3 C. D. ‎ ‎6.如图，平面α∥平面β，过平面α，β外一点P引直线l1分别交平面α，平面β于A、B两点，PA＝6，AB＝2，引直线l2分别交平面α，平面β于C，D两点，已知BD＝12，则AC的长等于(　　)‎ A．10 B．9 C．8 D．7‎ ‎7.函数在区间上最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．在三棱锥PABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E、F、G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是(　　)‎ A．平面EFG∥平面PBC ‎ B．平面EFG⊥平面ABC C．∠BPC是直线EF与直线PC所成的角 D．∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角 ‎9. 函数的一个单调递增区间为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点．若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎12. 已知的三个顶点在以为球心的球面上，且，，，三棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 一、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，总分20分）‎ ‎13.设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a的值是 ．‎ ‎14.动点到点距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹方程为 ‎ ‎ .‎ ‎15.一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ‎ ‎ .‎ ‎16.已知函数，现给出下列结论：‎ ‎①有极小值，但无最小值 ‎②有极大值，但无最大值 ‎③若方程恰有一个实数根，则 ‎④若方程恰有三个不同实数根，则 其中所有正确结论的序号为 ‎ 二、 解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各小题均12分）‎ ‎17.设命题:，命题:关于的方程有实根.‎ ‎（1）若为真命题，求的取值范围.‎ ‎（2）若“”为假命题，且“”为真命题，求的取值范围.‎ ‎18.如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，为棱的中点，，.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19. 在直角坐标系中，圆的方程为．‎ ‎（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．‎ ‎20.已知椭圆的离心率为，其中左焦点为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求的值.‎ ‎21. 如图，在三棱锥中，平面平面，，,.‎ 求：（Ⅰ）求三棱锥的体积；‎ ‎（Ⅱ）求点到平面的距离.‎ ‎ ‎ ‎22.已知：函数，其中．‎ ‎（1）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围 参考答案 一、1.B 2.B 3.A 4.D 5.D 6.B 7.A 8.D 9.A 10.C 11.D 12.C 二、13. 1 14. 15. 48 ‎ 16. ‎ ②④ ‎ ‎【解析】 ‎ 所以当 时， ；当 时， ；当 时， ；‎ 因此有极小值，也有最小值，有极大值，但无最大值；若方程恰有一个实数根，则或; 若方程恰有三个不同实数根，则,即正确结论的序号为②④‎ 三、17.【答案】（1）（2）‎ ‎18.【解析】（Ⅰ）证明：因为侧棱底面， 底面，‎ 所以，‎ 因为底面为正方形，所以， ‎ 因为=，所以平面，‎ 因为平面，所以； ‎ ‎（Ⅱ）因为侧棱底面于，为棱 的中点，且，‎ 所以，即三棱锥的高为，‎ 由底面正方形的边长为，得，‎ 所以．‎ ‎19.解析：（Ⅰ）化圆的一般方程可化为.由，可得圆的极坐标方程.‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.‎ 设，所对应的极径分别为，，将的极坐标方程代入的极坐标方程得.‎ 于是，.‎ ‎.‎ 由得，‎ 所以的斜率为或.‎ ‎20.【详解】（1）由题意可得，，则，‎ 因此，椭圆的方程为；‎ ‎（2）设点、，‎ 将直线的方程与椭圆的方程联立，得，‎ ‎，解得.‎ 由韦达定理得，则，.‎ 所以，点的坐标为，‎ 代入圆的方程得，解得，合乎题意.‎ 综上所述，.‎ ‎21.【解析】（Ⅰ）因为，，‎ 所以，，，‎ 所以，又因为平面，所以平面，‎ 所以==；‎ ‎（Ⅱ）由（1）得：平面，所以，,‎ 因为，即，‎ 得.‎ ‎22.【解析】‎ ‎（1）解：．‎ 当时，‎ ‎．‎ 令，解得，，．‎ 当变化时，，的变化情况如下表：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎↘ ‎ 极小值 ‎ ‎↗ ‎ 极大值 ‎ ‎↘ ‎ 极小值 ‎ ‎↗ ‎ 所以在，内是增函数，在，内是减函数．‎ ‎（2）解：由条件可知，从而恒成立．‎ 当时，；当时，．‎ 因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．‎ 为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当 即 在上恒成立．‎ 所以，因此满足条件的的取值范围是．‎