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- 2021-07-01 发布
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高中数学人教A版选2-1 同步练习
“a>b”是“a>|b|”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:选B.由a>|b|⇒a>b,而a>b⇒/ a>|b|.
(2011·高考天津卷)设集合A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:选C.A∪B={x∈R|x<0或x>2},
C={x∈R|x<0或x>2},
∵A∪B=C,
∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充分必要条件.
“lg x>lg y”是“>”的__________条件.
解析:由lg x>lg y⇒x>y>0⇒>.而>有可能出现x>0,y=0的情况,故>⇒/ lg x>lg y.
答案:充分不必要
如果命题“若A,则B”的否命题是真命题,而它的逆否命题是假命题,则A是B的__________条件.
解析:因为逆否命题为假,那么原命题为假,即A⇒/ B,
又因否命题为真,所以逆命题为真,即B⇒A,
所以A是B的必要不充分条件.
答案:必要不充分
[A级 基础达标]
设x∈R,则x>2的一个必要不充分条件是( )
A.x>1 B.x<1
C.x>3 D.x<3
解析:选A.x>2⇒x>1,但x>1x>2.
(2012·杭州质检)函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于y轴对称的充要条件是( )
A.b=c=0 B.b=0且c≠0
C.b=0 D.b≥0
解析:选C.f(x)关于y轴对称⇔-=0⇔b=0.
已知p:α≠β,q:cosα≠cosβ,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:选B.¬p:α=β;¬q:cosα=cosβ,
显然綈p⇒¬q成立,但¬q¬p,
∴¬q是¬p的必要不充分条件,即p是q的必要不充分条件.
用符号“⇒”或“”填空.
(1)a>b__________ac2>bc2;
(2)ab≠0__________a≠0.
解析:(1)当c≠0时,a>b⇒ac2>bc2;
当c=0时,ac2=bc2.
∴a>b ac2>bc2.
(2)当ab≠0时,a≠0,且b≠0,
∴ab≠0⇒a≠0.
答案:(1) (2)⇒
已知直线l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0,则l1∥l2的充要条件是a=__________.
解析:由1×3-a×(a-2)=0得a=3或-1,而a=3时,两条直线重合,所以a=-1.
答案:-1
指出下列各组命题中,p是q的什么条件(充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件)?
(1)p:△ABC中,b2>a2+c2,q:△ABC为钝角三角形;
(2)p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是正三角形;
(3)若a,b∈R,p:a2+b2=0,q:a=b=0;
(4)p:△ABC中,∠A≠30°,q:sinA≠.
解:(1)△ABC中,∵b2>a2+c2,∴cosB=<0,∴B为钝角,即△ABC为钝角三角形,反之,若△ABC为钝角三角形,B可能为锐角,这时b20,q:方程x2-x-m=0有实根;
(4)p:|x-1|>2,q:x<-1.
其中p是q的充要条件的有( )
A.1组 B.2组
C.3组 D.4组
解析:选A.(1)pq,而q⇒p,故p是q的必要不充分条件.
(2)p⇒q,且q⇒p,故p是q的充要条件.
(3)Δ=1+4m,当m>0时,Δ>1,方程x2-x-m=0有实根,所以p⇒q.反之不成立,所以p是q的充分不必要条件.
(4)p:|x-1|>2,即x>3或x<-1,∴pq,而q⇒p.
∴p是q的必要不充分条件.
(2011·高考天津卷)设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:选A.x2+y2≥4表示以原点为圆心,以2为半径的圆以及圆外的区域,即|x|≥2且|y|≥2,而x≥2且y≥2时,x2+y2≥4,故A正确.
“k>4,b<5”是“一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴,交x轴于正半轴”的__________条件.
解析:如果一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴,交x轴于正半轴,则有b-5<0且k-4>0,得b<5,k>4;反之,当b<5时,b-5<0,即图象交y轴于负半轴,k>4时,k-4>0,即图象交x轴于正半轴.
因此“k>4,b<5”是“一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴,交x轴于正半轴”的充要条件.
答案:充要
命题p:x>0,y<0,命题q:x>y,>,则p是q的什么条件?
解:p:x>0,y<0,则q:x>y,>成立;
反之,由x>y,>⇒>0,
因y-x<0,得xy<0,即x、y异号,
又x>y,得x>0,y<0.
所以“x>0,y<0”是“x>y,>”的充要条件.
(创新题)求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件.
解:当a=0时,
x=-符合题意.
当a≠0时,令f(x)=ax2+2x+1,
由于f(0)=1>0,
∴当a>0时,Δ=4-4a≥0,且-<0,即00,
所以方程恒有负实数根.
综上所述,a≤1为所求.