数学理卷·2018届河南省鹤壁市高三调研考试（2017 16页

河南鹤壁2018届高三毕业班调研试题 数学(理科)‎ 本试题卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎(1)若复数 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(2)已知集合 ‎(A) (B){3} (C){1} (D) ‎ ‎(3)已知向量 A. B. C. D. ‎ ‎(4)执行如图所示的程序框图，若输入的P=2，Q=1，则输出的M=‎ ‎(A)4 ‎ ‎(B)2 ‎ ‎(C) ‎ ‎(D)1‎ ‎(5)在正方体分别为的中点，则与平面HFE平行的直线是 ‎(A) (B)BD (C) (D) ‎ ‎(6)将函数的图象向左平移个单位，则得到的图象 ‎(A)关于 (B)关于对称 ‎(C)对应的函数在上递增 (D)对应的函数在上递减 ‎(7)若直线将圆的周长分为2：1两部分，则直线l的斜率为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(8)甲、乙、丙三位同学在暑假中都到了A,B，C三个景点中的两个景点旅游，且任何两位同学去的景点有且仅有一个相同．其中甲、乙去的相同景点不是B，乙、丙去的相同景点不是A，景点B和C中有一个丙没有去，则甲去的两个景点是 ‎(A)A和B (B)B和C (C)A和C (D)无法判断 ‎(9)如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个三棱柱切割得到的，则该几何体的体积为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(10)已知点P(2，1)为抛物线上的定点，过点E(－2，5)任意作一条直线l与抛物线C交于A，B两点，则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(11)已知直线与函数的图象相切，则切点的横坐标为 ‎(A) (B) (C)2 (D) ‎ ‎(12)在中，角的对边分别为 周长的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎(13) 的展开式中，不含字母y的项的系数的和为_____________．‎ ‎(14)如图，在阴影部分随机取一点，则该点取自x轴下方的概率为____________．‎ ‎(15)若实数满足约束条件的最大值为____________．‎ ‎(16)已知于函数若，使得等式成立，则实数k的取值范围是______________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎(17)(本小题满分12分) ‎ 设数列，对任意，满足．‎ ‎(I)证明：数列为等比数列；‎ ‎(Ⅱ)若数列满足，求数列的前n项和.‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 某川菜馆招聘厨师，现对川菜与甜品厨艺进行考核，只有川菜厨艺考核通过才可继续进行甜品厨艺考核，两个项目均合格才能担任厨师，其中只有甜品厨艺考核有两次补考机会．现有一人应聘厨师，其川菜厨艺考核合格的概率为，每次甜品厨艺考核合格的概率均为，且每次考核成绩合格与否互不影响．‎ ‎(I)求他不需要补考就可应聘成功的概率；‎ ‎(Ⅱ)在这次应聘中，假设他不放弃所有考核机会，记他参加考核的次数为X，求X的分布列与数学期望．‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ 在多面体ABCD—EFG中，ABCD为正方形，底面ABCD，EG／／AD，EF／／DC，AD=DE=2EG=2EF．‎ ‎(I)若点D在线段AE上的射影为H，求证：；‎ ‎(Ⅱ)求平面ABG与平面BGF所成锐二面角的余弦值．‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系内，已知点A(1，1)，B(－1，－1)，过动点P作垂直于x轴的直线， 垂足为点Q，且满足．‎ ‎(I)求动点P的轨迹方程；‎ ‎(Ⅱ)若过点且不垂直于x轴的直线l与P的轨迹交于C，D两点，过点C作平行于x轴的直线过点D与点，直线交于点M，证明：点M在某条定直线上运动．‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 已知函数，其中．‎ ‎(I)讨论的单调性；‎ ‎(Ⅱ)当时，如果.‎ 请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．‎ ‎(22)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．‎ ‎(I)求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A，B两点，线段AB的中点M的直角坐标为(2，1)，求直线l的方程．‎ ‎(23)(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎(I)求不等式的解集D；‎ ‎(Ⅱ)在(I)的条件下，设，证明．‎