数学文卷·2017届江西省高三第三次联考测试（2016 10页

‎2017届江西省高三第三次联考测试卷 文科数学 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，集合，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知，其中为虚数单位，则等于（ ）‎ A． B．1 C．2 D．3‎ ‎3.在等差数列中，已知，则的值为（ ）‎ A.24 B.18 C.16 D.12‎ ‎4.设，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎5.已知函数，则“”是“函数在上为增函数”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.运行如图所示框图的相应程序，若输入的值分别为和，则输出的值是（ ）‎ A．0 B．1 C.3 D．‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A．24 B．48 C.54 D．72‎ ‎8.在中，角的对边分别是，若，则角等于（ ）‎ A． B． C.或 D．或 ‎ ‎9.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎10.如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，若，则的离心率是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.函数（其中为自然对数的底）的图象大致是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.设满足约束条件，若目标函数，最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知直线与直线平行，则 ．‎ ‎14.设为所在平面内一点，，若，则 ．‎ ‎15.已知，命题：对任意实数，不等式恒成立，若为真命题，则的取值范围是 ．‎ ‎16.设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 等差数列中，已知，且构成等比数列的前三项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，求数列的前项和.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数的最小正周期是.‎ ‎（1）求函数在区间的单调递增区间；‎ ‎（2）求在上的最大值和最小值.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）设的中点为，求三棱锥的体积与多面体的体积之比的值.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆，与轴的正半轴交于点，右焦点，为坐标原点，且.‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）已知点，过点任意作直线与椭圆交于两点，设直线，的斜率为，若，试求椭圆的方程.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）叵，满足的有四个，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为：，（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系.‎ ‎（1）求的极坐标方程；‎ ‎（2）射线与的异于原点的交点为，与的交点为，求.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）若，使得，求实数的取值范围.‎ 理科数学参考答案 一、选择题 ‎1.答案：B 解析：，所以.‎ ‎2.答案：B 解析：由题意得，，即，所以，所以，故选B.‎ ‎3.答案：D 解析：∵，∴.‎ ‎4.答案：D 解析：由可设，代入选项验证可知成立.‎ ‎5.答案：A 解析：，即在区间上恒成立，则，而，故选A.‎ ‎6.答案：D 解析：，∴，∴，根据程度框图，.‎ ‎7.答案：A 解析：还原为如图所示的直观图，.‎ ‎8.答案：D 解析：因为，所以由正弦定理可得：，因为，可得：，所以或.‎ ‎9.答案：C 解析：由题意，得或，解得或，即实数的取值范围为，故选C.‎ ‎10.答案：C 解析：由题意知，，∵，∴，∴，‎ ‎∵，∴的离心率是.‎ ‎11.答案：A 解析：当时，函数是，有且只有一个极大值点是，所以选A.‎ ‎12.答案：C 解析：作出可行域与目标函数基准线，由线性规划知识，可得当直线过点时，取得最大值，即，解得；则的图象向右平移个单位后得到的解析式为.故答案为C.‎ 二、填空题 ‎13.答案：4‎ 解析：由直线与直线平行，可得，∴.‎ ‎14.答案：‎ 解析：∵，∴，即，∴，.‎ ‎15.答案：‎ 解析：对任意，不等式恒成立，‎ ‎∴，即，解得. ‎ ‎16.答案： ‎ 解析：求导函数，可得，设过处的切线斜率为，则，所以切线方程为，令，‎ 可得，∴，‎ ‎∴.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）设等差数列的公差为，则由已知得，即.‎ 又，解得或（舍），‎ ‎，.……………………4分 又，∴，∴.……………………6分 ‎（2），‎ ‎∴，‎ ‎.…………………………………………8分 两式相减得，‎ ‎.……………………12分 ‎18.解：（1），‎ ‎，………………………………3分 最小正周期是，所以，从而，‎ 令，解得，‎ 所以函数的单调递增区间为和.……………………6分 ‎（2）当时，，……………………8分 ‎，……………………………………10分 所以在上的最大值和最小值分别为1、.………………12分 ‎19.（1）证明：∵矩形所在的平面和平面互相垂直，且，∴，‎ 又，所以，又为圆的直径，得，，∴.……………………………………4分 ‎（2）解：设的中点为，连接，则∴，又∵，∴，‎ ‎∴为平行四边形，，又∵，‎ ‎∴.…………………… 6分 显然，四边形为等腰梯形，，因此为边长是1的正三角形.‎ 三棱锥的体积 ‎；………………………………9分 多面体的体积可分成三棱锥与四棱锥的体积之和，‎ 计算得两底间的距离.所以，‎ ‎,‎ 所以，∴.………………12分 ‎20.解：（1）在直角三角形中，‎ ‎∵，∴，即…………………………5分 ‎（2）由（1）知，则椭圆方程可化为，‎ 设直线，‎ ‎，‎ ‎∴，.…………………………7分 ‎∴，‎ 即对于任意的恒成立，‎ 则，进而求得，‎ 所以椭圆的方程是.……………………12分 ‎21.解：（1），当时，，‎ 所以在上是增函数，………………2分 当时，，‎ 当时，；当时，；……………………4分 所以在和上是增函数；‎ 在上是减函数.………………………………5分 ‎（2）由（1）知，当时，函数取得极大值，令，‎ 则当时，方程有3解；‎ 当或时，方程有1解；‎ 当时，方程有2解.………………7分 因为的有四个，所以有四解，所以方程在上有一解，在上有一解.……………………9分 记，‎ ‎.…………………………12分 ‎22.解：（1）将代入曲线的方程：，‎ 可得曲线的极坐标方程为，……………………2分 曲线的普通方程为，将代入，‎ 得到的极坐标方程为.……………………5分 ‎（2）射线的极坐标方程为，与曲线的交点的极径为.……7分 射线与曲线的交点的极径满足，解得.……9分 所以.……………………10分 ‎23.解：（1）∵，∴，……………………3分 ‎∵的解集为，∴，∴.…………5分 ‎（2）∵，………………………………8分 ‎∵，使得成立，‎ ‎∴，即，解得，或，‎ ‎∴实数的取值范围是.……………………10分