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- 2021-07-01 发布
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重庆市彭水第一中学校2017--2018学年第一期
高2019届期中考试数学试题(理科)
满分150分,考试时间120分钟.
一、 选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.直线的倾斜角为( )
(A) (B) (C) (D)
2.已知点、,则线段的垂直平分线的方程是( )
(A) (B) (C) (D)
3.已知某几何体的三视图如右,
根据图中标出的尺寸(单位:cm),
可得这个几何体的体积是( )
(A) (B)
(C) (D)
4.直线被圆所截得的弦长为( )
(A) (B) (C) (D)
5.如图,如果MC⊥菱形ABCD所在的平面,
那么MA与BD的位置关系是( )
(A)平行 (B)垂直相交
(C)异面 (D)相交但不垂直
6.方程表示一个圆,则实数的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)或
7.半径为的球内接一个正方体,则该正方体的体积是( )
(A) (B) (C) (D)
8.圆和圆交于、两点,则
的垂直平分线的方程是( )
(A) (B) (C) (D)
9.设、是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,,则 ②若,,,则
③若,,则 ④若,,则
其中正确命题的序号是( )
(A)①和② (B)②和③ (C)③和④ (D)①和④
10.在正三棱柱中,若,则点到平面的距离为( )
(A) (B) (C) (D)
11.已知正四棱锥的所有棱长都相等,是的中点,则,所成角的正弦值为( )
(A) (B) (C) (D)
12.已知圆,圆,、分别是圆、 上的动点, 为 轴上的动点,则 的最小值为( )
(A) (B) (C) (D)
一、 填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.过点且平行于直线的直线方程为____________
14.点关于直线对称的点的坐标是____________
15.圆心为且与直线相切的圆的标准方程是____________
16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为____________
三、 解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)三角形的三个顶点为
(1) 求边上高所在直线的方程;
(2) 求边上中线所在直线的方程.
18. (12分)如图,四棱锥中,底面为正方形,,分别为的中点,
(1) 求证: (2)求证:
19.在三棱锥中,⊥底面,,是的中点.
(1)求证:;
(2若,求直线与底面所成角的正弦值
20.(12分)如图,在正方形中,点分别是的中点,将,分别沿折起,使两点重合于.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的大小.
21. (12分)已知圆:,直线.
(1)求证:直线与圆恒有两个交点;
(2)在(1)的条件下,设直线与圆的两个交点分别为,圆与轴负半轴的交点为,求三角形的面积的最大值.
22. (10分)已知点到点的距离恒为1.
(1)求点的轨迹方程;
(2)若直线与点的轨迹相交于两点,求的面积.