- 1.96 MB
- 2021-07-01 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
第
4
课时
数学文化
考向一 数列中的数学文化
(
保分题型考点
)
【题组通关
】
1.(2019
·
合肥模拟
)
中国古代数学名著
《
九章算术
》
中有这样一个问题
:
今有牛、马、羊食人苗
,
苗主责之
粟五斗
.
羊主曰
:“
我羊食半马
.”
马主曰
:“
我马食半
牛
.”
今欲衰偿之
,
问各出几何
?
此问题的译文是
:
今有
牛、马、羊吃了别人的禾苗
,
禾苗主人要求赔偿
5
斗粟
.
羊主人说
:“
我的羊所吃的禾苗只有马的一半
.”
马主
人说
:“
我的马所吃的禾苗只有牛的一半
.”
打算按此
比率偿还
,
他们各应偿还多少
?
已知牛、马、羊的主人
各应偿还粟
a
升
,b
升
,c
升
,1
斗为
10
升
,
则下列判断正确
的是
(
)
A.a,b,c
成公比为
2
的等比数列
,
且
a=
B.a,b,c
成公比为
2
的等比数列
,
且
c=
C.a,b,c
成公比为 的等比数列
,
且
a=
D.a,b,c
成公比为 的等比数列
,
且
c=
【解析
】
选
D.
由题意可得
,a,b,c
成公比为 的等比数
列
,b= a,c
= b,
三者之和为
50
升
,
故
4c+2c+c=50,
解得
c= .
2.(2019
·
江西七校联考
)《
九章算术
》
之后
,
人们学会
了用等差数列的知识来解决问题
,《
张丘建算经
》
卷上
第
22
题为
:“
今有女善织
,
日益功疾
(
注
:
从第
2
天开始
,
每天比前一天多织相同量的布
),
第一天织
5
尺布
,
现一
月
(
按
30
天计
)
共织
390
尺布”
,
则从第
2
天起每天比
前一天多织
________
尺布
. (
)
【解析
】
选
D.
每天织布数依次构成一个等差数列
{a
n
},
其中
a
1
=5,
设该等差数列的公差为
d,
则一月织布总数为
S
30
=30×5+ d=150+435d=390,
解得
d=
3.
在
《
九章算术
》
中记载着一道关于“持金出关”的
题目
,
大意是
:“
在古代出关要交关税
.
一天
,
某人拿钱
若干出关
,
第
1
关交所拿钱数的
,
第
2
关交所剩钱数
的
,
第
3
关交所剩钱数的
,
……
”
①
这个人在第
6
关交税的钱数是出第
1
关前钱数的
②
这个人在第
6
关交税的钱数是出第
1
关前钱数的
;
③
这个人出了第
8
关后剩余的钱数是出第
1
关前钱数
的
;
④
这个人出了第
8
关后剩余的钱数是出第
1
关前钱数
的
.
其中说法正确的是
(
)
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
【解析
】
选
D.
设这个人出关前的钱数为
a,
第
1
关交税
a,
即 第
2
关交税 即 第
3
关
交税 即
……
由此可知第
6
关交税 故
①
错误
,②
正确
;
这个人过了第
8
关后
剩余的钱数为
= a,
故
③
错误
,④
正确
.
【拓展提升
】
1.
我国古代数学强调“经世济用”
,
注重算理算法
,
其中很多问题可转化为等差数列、等比数列问题
.
2.
解题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题
,
建立数列模型
,
进行数列的基本计算
,
利用方程思想求解
.
考向二 立体几何中的数学文化
(
保分题型考点
)
【题组
通关
】
1.
祖暅原理
:“
幂势既同
,
则积不容异”
.“
幂”是截面积
,“
势”是几何体的高
,
意思是两个等高的几何体
,
若在等高处截面的面积恒相等
,
则体积相等
.
已知某不规则几何体与如下三视图所对应的几何体满足“幂势同”
,
则该不规则几何体的体积为
(
)
A.4- B.8-
C.8-π D.8-2π
【解析
】
选
C.
由祖
暅
原理可知
,
该不规则几何体的体积
与已知三视图的几何体体积相等
.
根据题设所给的三视
图
,
可知题中的几何体是从一个正方体中挖去一个半圆
柱
,
正方体的体积为
2
3
=8,
半圆柱的体积为
×(π×
1
2
)×2=π,
因此该不规则几何体的体积为
8-π.
2.《
九章算术
》
中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”
,
已知某“堑堵”的三视图如图所示
,
俯视图中虚线平分矩形的面积
,
则该“堑堵”的外接球的表面积为
(
)
A.2π B.8π
C. π D.6+4 π
【解析
】
选
B.
根据几何体的三视图
,
得到
:
该几何体是一个倒放的底面为直角三角形
,
高为
2
的直三棱柱
.
故直角三角形的直角边为
.
所以
:
该几何体的外接球直径为
所以
:R= ,
故
S=4πR
2
=8π.
3.(2019
·
新乡模拟
)《
九章算术
》
是我国古代内容极
为丰富的数学名著
,
书中有如下问题
:“
今有刍甍
,
下广
三丈
,
袤四丈
;
上袤二丈
,
无广
;
高一丈
,
问
:
积几何
?”
其
意思为
:“
今有底面为矩形的屋脊状的楔体
,
下底面宽
3
丈
,
长
4
丈
;
上棱长
2
丈
,
高一丈
.
问它的体积是多少
?”
已知
1
丈为
10
尺
,
现将该楔体的三视图给出如图所示
,
其中网格纸上小正方形的边长为
1
丈
,
则该楔体的体积为
(
)
A.5 000
立方尺
B.5 500
立方尺
C.6 000
立方尺
D.6 500
立方尺
【解析
】
选
A.
该楔形的直观图如图中的几何体
ABCDEF,
取
AB
的中点
G,CD
的中点
H,
连
FG,GH,HF,
则该几何体的体
积为四棱锥
F -GBCH
与三棱柱
ADE -GHF
的体积之和
,
而
三棱柱
ADE -GHF
可通过割补法得到一个高为
EF,
底面积
为
S= ×3×1=
平方丈的一个直棱柱
,
故该楔形的体
积
V= ×2+ ×2×3×1=5
立方丈
=5 000
立方尺
.
【拓展提升
】
1.
以祖暅原理
,《
九章算术
》
为背景
,
相应考查圆锥的体积公式、三视图及其体积计算
.
既检测了考生的基础知识和基本技能
,
又展示了中华民族的优秀传统文化
.
2.
三题很好地诠释了考试大纲中对数学文化内容的要求
,
加强对中国优秀传统文化的考查
,
引导考生提高人文素养、传承民族精神
,
树立民族自信心和自豪感
,
试题的价值远远超出本身
.
考向三 概率中的数学文化
(
保分题型考点
)
【题组通关
】
1.
欧阳修在
《
卖油翁
》
中写道
:“(
翁
)
乃取一葫芦置于
地
,
以钱覆其口
,
徐以杓酌油沥之
,
自钱孔入
,
而钱不
湿”
,
可见卖油翁的技艺之高超
.
若铜钱直径
4
厘米
,
中间有边长为
1
厘米的正方形小孔
,
随机向铜钱上滴一滴油
(
油滴大小忽略不计
),
则油恰好落入孔中的概率是
(
)
【解析
】
选
D.
易知铜钱的面积
S=π×2
2
=4π,
铜钱小孔
的面积
S
0
=1.
根据几何概型
,
所求概率
2.
我国古代数学名著
《
九章算术
》
有“米谷粒分”题
:
粮仓开仓收粮
,
有人送来米
1 534
石
,
验得米内夹谷
,
抽样取米一把
,
数得
254
粒内夹谷
28
粒
,
则这批米内夹谷约为
(
)
A.134
石
B.169
石
C.338
石
D.1 365
石
【解析
】
选
B.
由分层抽样的含义
,
该批米内夹谷约为
×1 534≈169(
石
).
3.
一种电子计时器显示时间的方式如图所示
,
每一个数
字都在固定的全等矩形“显示池”中显示
,
且每个数字
都由若干个全等的深色区域“ ”组成
.
已知在一个
显示数字
8
的显示池中随机取一点
A,
点
A
落在深色区域
内的概率为
,
若在一个显示数字
0
的显示池中随机取
一点
B,
则点
B
落在深色区域内的概率为
(
)
【解析
】
选
C.
由于数字“
8”
是由
7
个深色区域组成
,
由
P(A)=
得整个矩形显示池的面积为
14
个深色区域的
面积
,
而数字“
0”
是由
6
个深色区域组成
,
则
P(B)=
【拓展提升
】
在概率中渗透数学文化
,
往往会让数学的人文性和思想价值充分体现
,
同时能够对学生形成积极的引导
,
进而提升他们的数学文化素养以及逻辑推理的核心素养
.