数学文卷·2017届吉林省梅河口市第五中学高三第二次模拟考试（2017 7页

高三年级数学试卷（文科）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知全集，则为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 复数满足方程（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在 ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 ‎3.已知两个单位向量的夹角为，若，则等于 ‎ A. 1 B. -1 C. 2 D. -2‎ ‎4.下列函数，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 已知角是第二象限角，直线的斜率为，则等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为 ‎ A. 4 B. 6 C. 8 D. 16‎ ‎8.已知是R上正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为 ‎ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8‎ ‎9. 在中，,面积为，那么的长度为 ‎ A. B. 3 C. D. ‎ ‎10.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为,众数为，平均值为，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.过点作直线与圆相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的表面上，且，则棱锥的侧面积为 ‎ A. B. 44 C. D. 46‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 若变量满足约束条件，则的最大值为 .‎ ‎14.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 .‎ ‎15.将函数的图象向左平移单位后所得的图象关于轴对称，则的最小值为 .‎ ‎16. 已知抛物线的焦点F到双曲线的渐近线的距离为，点P是抛物线上的一动点，P到双曲线C上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 已知是等差数列的前项和，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）数列的通项公式为，求数列的前项和.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 某中学高三（10）班有女同学51名，男同学17名，“五四”期间该班主任按分层抽样的方法组建了一个由4名同学组成的“团的知识”演讲比赛小组.‎ ‎（1）演讲比赛中，该小组决定先选出两名同学演讲，选取方法是：先从小组里选出1名演讲，该同学演讲完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学演讲，求选中的两名同学恰有一名女同学的概率；‎ ‎（2）演讲结束后，5为评委给出了第一个演讲同学的成绩分别是：69,71,72,73,75分，给出第二个演讲同学的成绩分别是：70,71,71,73,75分，请问哪位同学的演讲成绩更稳定，并说明理由.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 如图，在三棱柱中，平面分别在线段上，‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）试探究：在上是否存在点F,满足平面，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 设函数 ‎（1）若函数在处与直线相切，求函数在上的最大值；‎ ‎（2）当时，若不等式对所有的恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）若动点P在直线上，过P作直线交椭圆C于M,N两点，使得PM=PN,再过P作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，已知PA是的切线，A是切点，直线PO交于B,C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交于点E,若 （1） 求的大小；‎ （2） 求的长.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中,动点A的坐标为，其中在极坐标系（以坐标原点O为极点，以轴的非负半轴为极轴）中，直线的方程为.‎ ‎（1）判断动点A的轨迹的形状；‎ ‎（2）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数的值.‎ ‎24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）若，不等式；‎ ‎（2）若，，求实数的取值范围.‎