专题7-2+绝对值不等式（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 6页

‎2018年高考数学讲练测【浙江版】【练】第七章 不等式与证明 第02节 绝对值不等式 A基础巩固训练 ‎1．不等式的解集是（ ）‎ A. （，-1） B. （,1） C. （-1，3） D. ‎ ‎【答案】C ‎2．不等式的解集是（ ）‎ A. . B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ,故选B.‎ ‎3．不等式的解集为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】,所以不等式的解集为，故选A.‎ ‎4．不等式的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】1<|x+1|<3⇔1<|x+1|2<9‎ 即即，‎ 解得x∈(−4,−2)∪(0,2)‎ 本题选择D选项.‎ ‎5．不等式的解集是（ ）‎ A. . B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D B能力提升训练 ‎1．【2018届河南省南阳市第一中学高三8月】不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】 原不等式的解集为，故选D.‎ ‎2．若函数的最小值为3，则实数的值为( )‎ A. 4 B. 2 C. 2或 D. 4或 ‎【答案】D ‎【解析】 4或，选D.‎ ‎3．函数的最小值为（ ）‎ A. 4 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎,如图所示可知,,因此最小值为2,故选C.‎ 点睛:解决本题的关键是根据零点分段去掉绝对值,将函数表达式写成分段函数的形式,并画出图像求出最小值. 恒成立问题的解决方法(1)f(x)m恒成立，须有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集为R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集为∅，即不等式无解．‎ ‎4．不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎5.若不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时，，则，‎ 当时， 不成立，‎ 当时，，则，‎ 综上：不等式的解集为，选C.‎ ‎ C 思维拓展训练 ‎1．不等式的解集是（ ）‎ A. , B. , C. , D. ,‎ ‎【答案】A ‎【解析】等价于 ，解得，选A.‎ ‎2．若存在,使成立,则实数的取值范围是( )‎ A. . B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ，故选C.‎ ‎3. 若关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C 点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．‎ ‎4．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为|x+3|−|x−1|⩽4对|x+3|−|x−1|⩽对任意x恒成立，‎ 所以 ⩾4即a2−3a−4⩾0，‎ 解得a⩾4或a⩽−1.‎ 故选A.‎ ‎5．【2017届河北保定二模】在平面直角坐标系中，定义 为两点 ‎，之间的“折线距离”.则下列命题中：‎ ‎①若点在线段上，则有.‎ ‎②若点，，是三角形的三个顶点，则有.‎ ‎③到，两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线.‎ ‎④若为坐标原点, 在直线上，则的最小值为.‎ 真命题的个数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C 据此可知说法①错误，说法②正确；‎ 设③中点的轨迹为 ，则： ，‎ 说法③正确；‎ 设直线 上点的坐标为 ，则：‎ ‎ ，‎ 说法④正确，综上可得：‎ 真命题的个数为3.‎ 本题选择C选项.‎ 点睛：新定义型创新题是数学考题的一大亮点，通过定义新的概念，或约定新的运算，或给出新的性质等创设一种全新的问题情境，主要考查考生独立提取信息、加工信息的能力，要求考生在阅读理解的基础上，紧扣条件，抓住关键的信息，实现信息的转化，达到灵活解题的目的.求解此类问题通常分三大步骤进行：（1）对新定义进行信息提取，确定化归方向；（2）对新定义所提取的信息进行加工，探究解决方法；（3）对新定义中提取的知识进行转换，有效地输出.其中对新定义信息的提取和化归转化是求解的关键，也是求解的难点. ‎ ‎ ‎