2017-2018学年黑龙江省伊春市第二中学高二下学期期中考试数学（理）试题 （Word版） 7页

‎2017-2018学年黑龙江省伊春市第二中学高二下学期期中考试数学试题（理科）‎ ‎ （满分150分，答卷时间120分钟）‎ 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.复数的共轭复数是 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2、，则 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3、一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是 （ ）‎ A．米/秒 B．米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒 ‎ ‎4、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是( )‎ A.假设至少有一个钝角 　 B．假设至少有两个钝角　　‎ Ｃ．假设没有一个钝角　　　Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 ‎5.等于 （ ）‎ A.1 B.e-1 C.e D.e+1‎ ‎6. 以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是 （ ）‎ ‎ A． B． C．-6 D． ‎ ‎7、观察按下列顺序排列的等式：，，，，…，猜想第个等式应为 （　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎8．在的二项展开式中，的系数为 （ ）‎ A． 　　　B． 　　　C． 　　　　D．‎ ‎9．函数，则 （ ） ‎ ‎ A．在上递增 B．在上递减 ‎ C．在上递增 D．在上递减 ‎10、 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么 是函数的极值点;因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中 ( ) ‎ A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 ‎11．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎12、函数若函数上有3个零点，m的取值范围为 （ ）‎ ‎ A．（-24,8） B．（-24,1] C．[1,8] D．[1,8）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．若复数是纯虚数，则实数_________．‎ ‎14．若函数的图象在处的切线方程是，则_________．‎ ‎15、函数在时有极值10，那么的值分别为________。‎ ‎16、函数在区间内单调递减，则的取值范围是________．‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎（1）求二项式的展开式中的系数；‎ ‎（2）求二项式的展开式中的系数；‎ ‎18,（12分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是，请解答下列问题：‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求的单调递增区间。‎ ‎19．（12分）7人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法：‎ ‎(1)甲不排头，也不排尾；‎ ‎(2)甲、乙、丙三人必须在一起；‎ ‎(3)甲、乙之间有且只有两人；‎ ‎20.（12分）证明：（）成立;‎ ‎21（12分）设，其中为正实数。‎ ‎(1)当时，求的极值点；‎ ‎(2)若为R上的单调函数，求的取值范围；‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎ （1）求函数在区间上的最大、最小值；‎ ‎ （2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D C B C D B A D A C A ‎13.2 14.3 15.4,-11 16‎ ‎17.（1）=20 （2）‎ ‎18．解：（1）的图象经过点，则，‎ 切点为，则的图象经过点 得 ‎（2）‎ 单调递增区间为 19. ‎(1) (2),(3)‎ 20. 略 21. 解：.‎ （1） 当时，令，则，解得，，‎ 列表得 ‎（）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以，是极小值点，时极大值点.‎ （1） 若为R上的单调函数，则在R上不变号，‎ 因为为正实数，得在R上恒成立，‎ 因此，所以 ‎ ‎22.（1）解：由已知，当时，，所以函数在区间上单调递增，‎ ‎ 所以函数在区间上的最大、最小值分别为，，‎ ‎ 所以函数在区间上的最大值为，最小值为；‎ ‎ （2）证明：设，则．‎ ‎ 因为，所以，‎ ‎ 所以函数在区间上单调递减，‎ ‎ 又，所以在区间上，，即，‎ ‎ 所以在区间上函数的图象在函数图象的下方．‎