2017-2018学年河南省安阳县第一高级中学高二上学期第三次月考数学（理）试题 8页

‎2017-2018学年河南省安阳县第一高级中学高二上学期第三次月考 数 学（理）‎ 考试范围：选修2-1；考试时间：120分钟；‎ 一、选择题 ‎ ‎1、已知命题， ，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、若，则“”是“方程表示双曲线”的( )‎ A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3、命题“x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（　　）‎ A. x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 B. x（0，+∞），lnx=x﹣1‎ C. x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 D. x0（0，+∞），lnx0=x0﹣1‎ ‎4、已知命题；命题 ， 下列命题为真命题的是（　　） ‎ A、p∧q B、p∧￢q C、￢p∧q D、￢p∧￢q ‎5、已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上存在点使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、已知双曲线的渐近线与抛物线的准线分别交于两点，若抛物线的焦点为，且，则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、分别是双曲线： 的左、右焦点， 为双曲线右支上一点，且，则（ ）‎ A. 4 B. 3 C. D. 2‎ ‎8、焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9、如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10、在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11、已知两定点F1(－1,0)，F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹是(　　)‎ A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．线段 ‎12、已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于， 两点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13、命题“若，则， 全为0”的否命题是_________________．‎ ‎14、若抛物线的焦点，设是抛物线上的动点， ‎ ‎，则的最小值为__________．‎ ‎15、已知点，抛物线的焦点为，点在上， 为正三角形，则__________．‎ ‎16、已知下列命题：‎ ‎①若，则“”是“”成立的充分不必要条件；‎ ‎②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为16；‎ ‎③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；‎ ‎④若命题： ，则： ‎ 其中为真命题的是__________（填序号）．‎ 三、解答题（）‎ ‎17、（1）求经过点的椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知双曲线与椭圆有相同焦点，且焦点到渐近线的距离等于，求双曲线的标准方程.‎ ‎18、已知命题：，命题：（）．‎ ‎（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎19、设命题：方程表示双曲线；命题：斜率为的直线过定点且与抛物线有两个不同的公共点．若是真命题，求的取值范围．‎ ‎20、已知动点到点的距离是它到点的距离的一半.‎ ‎（1）求动点的轨迹方程；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ ‎21、（1）已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．‎ ‎（2）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的标准方程.‎ ‎22、已知椭圆，其长轴为，短轴为.‎ ‎（1）求椭圆的方程及离心率.‎ ‎（2）直线经过定点，且与椭圆交于两点，求面积的最大值.‎ 高二数学理参考答案 一、单项选择 ‎1、A 2、B 3、A 4、B 5、B 6、D 7、A 8、B 9、D 10、C 11、D 12、A 二、填空题 ‎13、若，则， 不全为0 14、5‎ ‎15、 16、①③‎ 三、解答题 ‎17、【答案】(1)；(2）‎ 试题分析：‎ ‎(1)设椭圆方程为，结合点的坐标求解方程组可得椭圆方程为.‎ ‎(2) 由双曲线焦点到渐近线的距离等于,以及解得，‎ 试题解析：‎ ‎（1）设所求椭圆方程为，因为椭圆经过点，所以，解得，故所求椭圆方程为.‎ ‎（2）椭圆的焦点为，焦点到渐近线的距离等于，，，双曲线方程为。‎ ‎18、【答案】（1）；（2）．‎ 试题分析：先解得.（1）由于是的充分条件，故，由此解得；（2）当时，.由于真，假，故一真一假.分别令真假和假真，求得的取值范围.‎ 试题解析：（1）对于，对于，‎ 由已知，，∴∴.‎ ‎（2）若真：，若真：，‎ 由已知，、一真一假.‎ ‎①若真假，则，无解；‎ ‎②若假真，则，∴的取值范围为.‎ ‎19、【答案】‎ 试题分析：（1）命题p中式子要表示双曲线，只需，对于命题q：直线与抛线有两上不同的公共点，即设直线与抛物线方程组方程组，只需，解出两个不等式（组）中k的范围，再求出交集。‎ 试题解析：命题真，则，解得或，‎ 命题为真，由题意，设直线的方程为，即，‎ 联立方程组，整理得，‎ 要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足，‎ 解得且 若是真命题，则 所以的取值范围为 ‎20、【答案】（1）；（2）．‎ 试题分析：（1）根据题意可知,结合两点间距离公式，进行化简整理便可得到的轨迹方程；（2）的取值范围即过圆上的一点的直线的斜率的取值范围，当且仅当直线与圆相切时直线的斜率取得最值．‎ 试题解析：（1）据题意，化简得：，即为动点的轨迹方程.‎ ‎（2）设，表示圆上的动点与定点连线的斜率，直线的方程是，即，当时，直线与圆相切，此时，由图形知.‎ 考点：动点的轨迹方程.‎ ‎21、【答案】（1）（2）或 试题分析：（1）设出M点坐标表示出P点坐标用相关点法求轨迹方程（2）先设抛物线标准方程，与直线方程联立方程组，利用韦达定理及弦长公式可得的值，即得抛物线的标准方程.‎ 试题解析：（1）设M（），P（），Q（），易求 的焦点F的坐标为（1，0）∵M是FQ的中点，∴ ，又Q是OP的中点∴ ， ∵P在抛物线上，∴，所以M点的轨迹方程为.‎ ‎（2）设抛物线的方程为，则消去得 ‎，，‎ 抛物线的方程为 ‎22、【答案】（1），；（2）1‎ 试题分析：（1）根据条件可得，即得椭圆的方程，及离心率．（2）先设直线方程为：，与椭圆联立方程组，利用韦达定理，结合弦长公式求得底边边长，再根据点到直线距离得高，根据三角形面积公式表示面积，最后根据基本不等式求最大值 试题解析：解：（Ⅰ），，，‎ ‎∴椭圆的方程为：，离心率：．‎ ‎（Ⅱ）依题意知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线方程为：，‎ 由，得，‎ ‎，‎ 由得：，‎ 设，，则 ‎，，‎ ‎，‎ 又∵原点到直线的距离，‎ ‎∴‎ ‎．‎ 当且仅当，即时，等号成立，‎ 此时面积的最大值为．‎ 点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.‎