数学文卷·2019届陕西省西安市长安一中高二上学期第一次月考（2017-10） 7页

长安一中高2016级(高二阶段)第一学期第一次月考 数学试题(文科班)‎ 总分:150分 时间:120分钟 命题人:陈勍 审题人:赵福存 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.等比数列的公比为，则“”是“”的(　　)‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2.已知命题则(　　)‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．双曲线的渐近线方程是（　　）‎ A． B. C. D.‎ ‎4.设且的周长等于18，则动点的轨迹方程为(　　)‎ ‎ A． B．‎ ‎ C．  D．‎ ‎5．过抛物线的焦点作直线交抛物线于点若，则的中点到抛物线准线的距离为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有（　　）‎ ‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎8.直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是(　　)‎ ‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎9.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（　　）‎ ‎ A． B．‎1 ‎C．2 D．4‎ ‎10.已知为双曲线:的左、右焦点,‎ A．2 B．‎4 ‎C．6 D．8‎ ‎11．若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（　　）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为（　　）．‎ ‎ A．8 B‎.7 C.6 D.5‎ 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分,请把正确答案填在题中横线上）‎ ‎13．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线方程为　　 ．‎ ‎14．已知是椭圆的两个焦点，是椭圆短轴的一个端点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是　　 ．‎ ‎15．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是　　 ．‎ ‎16．为椭圆上一点，为左右焦点，若，则 的面积为　　 ．‎ ‎17.下面有五个命题：‎ ‎①函数的最小正周期是；‎ ‎②终边在y轴上的角的集合是；‎ ‎③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；‎ ‎④把函数的图象向右平移，得到的图象；‎ ‎⑤函数在上是减函数．‎ 其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18．(本小题12分)已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若为真，为假，求实数的取值范围．‎ ‎19. (本小题12分)等差数列中，，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求的值．‎ ‎20. (本小题13分)在锐角中，内角的对边分别为 ‎ 且. ‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ) 若求的面积.‎ ‎21．(本小题14分)已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为，抛物线上一点的横坐标为，且．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ)过点作直线交抛物线于两点，求证：．‎ ‎22．(本小题14分)已知椭圆： 的一个长轴顶点为离心率为，直线与椭圆交于不同的两点 ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）当的面积为时，求的值．‎ 长安一中高2016级(高二阶段)第一学期第一次月考答案 数学试题(文科班)‎ 一．选择题 ACAAA，CBDCB， AA 二、填空题 13. 14. 15. 16. 17. ‎ 三、解答题 ‎18．解：命题p真：1﹣m＞‎2m＞0⇒，‎ 命题q真：，且m＞0，⇒0＜m＜15，‎ 若p∨q为真，p∧q为假，‎ p真q假，则空集；p假q真，则；‎ 故m的取值范围为．‎ ‎19.试题解析：（I）设等差数列的公差为．‎ 由已知得，解得．所以．‎ ‎21．（1）解：设抛物线方程为C：y2=2px（p＞0），‎ 由其定义知|AF|=4=2+，‎ 所以p=4，y2=8x；‎ ‎（2）证明：法一：设B、C两点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），‎ 因为直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x=ky+8，‎ 由方程组得y2﹣8ky﹣64=0，y1+y2=8k，y1y2=﹣64，‎ 因为，‎ 所以=（k2+1）y1y2+8ky（y1+y2）+64=0‎ 所以OB⊥OC．‎ 法二：①当l的斜率不存在时，l的方程为x=8，此时B（8，8），C（8，﹣8），‎ 即，有，所以OB⊥OC．‎ ‎②当l的斜率存在时，设l的方程为y=k（x﹣8），‎ 方程组得k2x2﹣（16k2+8）x﹣64k2=0，ky2﹣8y﹣64k=0，‎ 所以x1x2=64，y1y2=﹣64，‎ 因为，所以，‎ 所以OB⊥OC，由①②得OB⊥OC．‎ ‎22．解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，‎ ‎∴‎ ‎∴b=‎ ‎∴椭圆C的方程为；‎ ‎（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0‎ 设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，‎ ‎∴|MN|==‎ ‎∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为 ‎∴△AMN的面积S=‎ ‎∵△AMN的面积为，‎ ‎∴‎ ‎∴k=±1．‎