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  • 2021-07-01 发布

数学文卷·2019届陕西省西安市长安一中高二上学期第一次月考(2017-10)

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长安一中高2016级(高二阶段)第一学期第一次月考 数学试题(文科班)‎ 总分:150分 时间:120分钟 命题人:陈勍 审题人:赵福存 一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.等比数列的公比为,则“”是“”的(  )‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.已知命题则(  )‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.双曲线的渐近线方程是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.设且的周长等于18,则动点的轨迹方程为(  )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C.  D.‎ ‎5.过抛物线的焦点作直线交抛物线于点若,则的中点到抛物线准线的距离为(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长,则双曲线的离心率为(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.过点作直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线有(  )‎ ‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎8.直线与椭圆总有公共点,则的取值范围是(  )‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.已知抛物线的准线与圆相切,则的值为(  )‎ ‎ A. B.‎1 ‎C.2 D.4‎ ‎10.已知为双曲线:的左、右焦点,‎ A.2 B.‎4 ‎C.6 D.8‎ ‎11.若椭圆的弦被点平分,则此弦所在的直线方程是(  )‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12.为双曲线右支上一点,为双曲线的左焦点,点则的最小值为(  ).‎ ‎ A.8 B‎.7 C.6 D.5‎ 二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分,请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线方程为   .‎ ‎14.已知是椭圆的两个焦点,是椭圆短轴的一个端点,若是正三角形,则这个椭圆的离心率是   .‎ ‎15.已知命题,若命题是假命题,则实数的取值范围是   .‎ ‎16.为椭圆上一点,为左右焦点,若,则 的面积为   .‎ ‎17.下面有五个命题:‎ ‎①函数的最小正周期是;‎ ‎②终边在y轴上的角的集合是;‎ ‎③在同一坐标系中,函数的图象和函数的图象有三个公共点;‎ ‎④把函数的图象向右平移,得到的图象;‎ ‎⑤函数在上是减函数.‎ 其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号).‎ 三、解答题(本大题共5小题,共65分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎18.(本小题12分)已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆,命题:双曲线的离心率,若为真,为假,求实数的取值范围.‎ ‎19. (本小题12分)等差数列中,,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求的值.‎ ‎20. (本小题13分)在锐角中,内角的对边分别为 ‎ 且. ‎ ‎(Ⅰ)求角的大小;‎ ‎(Ⅱ) 若求的面积.‎ ‎21.(本小题14分)已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点为,抛物线上一点的横坐标为,且.‎ ‎(Ⅰ)求抛物线的方程;‎ ‎(Ⅱ)过点作直线交抛物线于两点,求证:.‎ ‎22.(本小题14分)已知椭圆: 的一个长轴顶点为离心率为,直线与椭圆交于不同的两点 ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)当的面积为时,求的值.‎ 长安一中高2016级(高二阶段)第一学期第一次月考答案 数学试题(文科班)‎ 一.选择题 ACAAA,CBDCB, AA 二、填空题 13. 14. 15. 16. 17. ‎ 三、解答题 ‎18.解:命题p真:1﹣m>‎2m>0⇒,‎ 命题q真:,且m>0,⇒0<m<15,‎ 若p∨q为真,p∧q为假,‎ p真q假,则空集;p假q真,则;‎ 故m的取值范围为.‎ ‎19.试题解析:(I)设等差数列的公差为.‎ 由已知得,解得.所以.‎ ‎21.(1)解:设抛物线方程为C:y2=2px(p>0),‎ 由其定义知|AF|=4=2+,‎ 所以p=4,y2=8x;‎ ‎(2)证明:法一:设B、C两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),‎ 因为直线l的斜率不为0,设直线l的方程为x=ky+8,‎ 由方程组得y2﹣8ky﹣64=0,y1+y2=8k,y1y2=﹣64,‎ 因为,‎ 所以=(k2+1)y1y2+8ky(y1+y2)+64=0‎ 所以OB⊥OC.‎ 法二:①当l的斜率不存在时,l的方程为x=8,此时B(8,8),C(8,﹣8),‎ 即,有,所以OB⊥OC.‎ ‎②当l的斜率存在时,设l的方程为y=k(x﹣8),‎ 方程组得k2x2﹣(16k2+8)x﹣64k2=0,ky2﹣8y﹣64k=0,‎ 所以x1x2=64,y1y2=﹣64,‎ 因为,所以,‎ 所以OB⊥OC,由①②得OB⊥OC.‎ ‎22.解:(Ⅰ)∵椭圆一个顶点为A(2,0),离心率为,‎ ‎∴‎ ‎∴b=‎ ‎∴椭圆C的方程为;‎ ‎(Ⅱ)直线y=k(x﹣1)与椭圆C联立,消元可得(1+2k2)x2﹣4k2x+2k2﹣4=0‎ 设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,‎ ‎∴|MN|==‎ ‎∵A(2,0)到直线y=k(x﹣1)的距离为 ‎∴△AMN的面积S=‎ ‎∵△AMN的面积为,‎ ‎∴‎ ‎∴k=±1.‎