2019届二轮复习小题对点练1　集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式作业（全国通用） 5页

小题对点练(一)　集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．集合A＝{x∈N|－1＜x＜4}的真子集个数为(　　)‎ A．7　　　　　　　　　 B．8‎ C．15 D．16‎ C　[A＝{0, 1,2,3}中有4个元素，则真子集个数为24－1＝15.]‎ ‎2．已知集合A＝{x|x2－3x－4＞0}，B＝{x||x|≤3} ，则A∩B＝(　　)‎ A．[3,4) B．(－4，－3]‎ C．(1,3] D．[－3，－1)‎ D　[集合A＝{x|x2－3x－4＞0}＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x||x|≤3}＝{x|－3≤x≤3}．‎ 所以A∩B＝{x|－3≤x＜－1}＝[－3，－1)．‎ 故选D.]‎ ‎3．(2018·衡水模拟)设命题p：“∀x2＜1，x＜1”，则綈p为(　　)‎ A．∀x2≥1，x＜1 B．∃x＜1，x0≥1‎ C．∀x2＜1，x≥1 D．∃x≥1，x0≥1‎ B　[因为全称命题的否定是存在性命题，所以綈p为∃x＜1，x0≥1，应选答案B.]‎ ‎4．已知p：a＜0，q：a2＞a，则p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[因为綈p：a≥0，綈q：0≤a≤1，所以綈q⇒綈p且綈pD⇒/ 綈q，所以綈p是綈q的必要不充分条件．]‎ ‎5．下列命题中假命题是(　　)‎ A．∃x0∈R，ln x0＜0 B．∀x∈(－∞，0)，ex＞x＋1‎ C．∀x＞0,5x＞3x D．∃x0∈(0，＋∞)，x0＜sin x0‎ D　[令f(x)＝sin x－x(x＞0)，则f′(x)＝cos x－1≤0，所以f(x)在(0，＋∞)上为减函数，所以f(x)＜f(0)，即f(x)＜0，即sin x＜x(x＞0)，故∀x∈(0，＋∞)，sin x＜x，所以D为假命题，故选D.]‎ ‎6．已知集合M＝{x|x≤a}，N＝{x|－2＜x＜0} ，若M∩N＝∅，则a的取值范围为(　　)‎ A．a＞0 B．a≥0‎ C．a＜－2 D．a≤－2‎ D　[∵M＝{x|x≤a}，N＝{x|－2＜x＜0}，‎ 则M∩N＝∅，得a≤－2，故选D.]‎ ‎7．已知a，b均为正实数，且a＋b＝3，则＋的最小值为(　　)‎ A. B. C. D. C　[∵a＋b＝3，∴＋ ‎＝(a＋b)＝，∵a，b为正实数，∴＋≥2＝2，∴≥，当且仅当＝时等号成立， ∴＋的最小值为，故选C. ]‎ ‎8．(2018·全国名校联考)已知e为自然对数的底数，则曲线y＝xex在点(1，e)处的切线方程为(　　)‎ A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1‎ C．y＝2ex－e D．y＝2ex－2‎ C　[因为y＝xex，所以y′＝ex＋xex，曲线y＝xex在点(1，e)处的切线斜率k＝e＋1×e＝2e，切线方程为y－e＝2e(x－1)，化简得y＝2ex－e，故选C.]‎ ‎9．函数y＝的图象大致是(　　)‎ D　[易知函数y＝是偶函数，可排除B，当x>0时，y＝xln x，y′＝lnx＋1，令y′>0，得x>e－1，所以当x>0时，函数在(e－1，＋∞)上单调递增，结合图象可知D正确，故选D.]‎ ‎10．设函数f(x)＝若f(a)<1，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－3) B．(1，＋∞)‎ C．(－3,1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)‎ C　[法一：当a＜0时，不等式f(a)＜1为a－7＜1，即a＜8，即a＜－3，因为0＜＜1，所以a＞－3，此时－3＜a＜0；当a≥0时，不等式f(a)＜1为＜1，所以0≤a＜1.故a的取值范围是(－3,1)，故选C.‎ 法二：取a＝0，f(0)＝0＜1，符合题意，排除A，B，D.]‎ ‎11．(2018·江西重点中学联考)已知函数f(x＋1)是偶函数，当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)＝sin x－x，设a＝f，b＝f(3)，c＝f(0)，则a，b，c的大小关系为(　　)‎ A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c A　[∵函数f(x＋1)是偶函数，‎ ‎∴函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，‎ ‎∴a＝f＝f，b＝f(3)，c＝f(0)＝f(2)．‎ 又∵当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)＝sin x－x，‎ ‎∴当x∈(1，＋∞)时，函数f′(x)＝cos x－1≤0，‎ 即f(x)＝sin x－x在(1，＋∞)上为减函数，‎ ‎∴b＜a＜c，故选A.]‎ ‎12．(2018·秦皇岛模拟)‎ 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：‎ 连续剧 连续剧播放时长/min 广告播放时长/min 收视人次/万人 甲 ‎70‎ ‎5‎ ‎60‎ 乙 ‎60‎ ‎5‎ ‎25‎ 电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600 min，广告的总播放时长不少于30 min，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为(　　)‎ A. 6,3 B. 5,2‎ C. 4,5 D. 2,7‎ A　[依题意得目标函数为z＝60x＋25y，画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点M(6,3)处取得最大值．故选A.‎ ‎]‎ 二、填空题 ‎13．(2018·全国名校联考)命题“若x＜0，则ex＋x－1＜0”的逆否命题为________．‎ 若ex＋x－1≥0，则x≥0　[由题意得，该命题的逆否命题为：若ex＋x－1≥0，则x≥0.]‎ ‎14．(2018·淮南模拟)若2a＋4b＝1，则a＋2b的最大值为________．‎ ‎－2　[2a＋4b＝2a＋22b＝1≥2＝2，‎ ‎∴2a＋2b≤，‎ ‎∴a＋2b≤log2＝－2，当a＝－1，b＝－时取等号．]‎ ‎15．若变量x，y满足约束条件则w＝4x·2y的最大值是________．‎ ‎512　[作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，w＝4x·2y＝22x＋y，要求其最大值，只需求出2x＋y＝t的最大值即可，由平移可知t＝2x＋y在A(3，3)处取得最大值，t＝2×3＋3＝9，故w＝4x·2y的最大值为29＝512.]‎ ‎16．已知函数f(x)＝若对任意的x∈R，不等式f(x)≤m2－m恒成立，则实数m的取值范围为________．‎ ∪[1，＋∞)　[由题意知，m2－m≥f(x)max.当x＞1时，f(x)＝log x是减函数，且f(x)＜0；当x≤1时，f(x)＝－x2＋x，其图象的对称轴方程是x＝，且开口向下，‎ ‎∴f(x)max＝－＋＝.∴m2－m≥，即4m2－3m－1≥0，∴m≤－或m≥1. ]‎