2017-2018学年湖南省衡阳市第八中学高二下学期3月月考试题 数学（理）（平行班） Word版 7页

‎2017-2018学年湖南省衡阳市第八中学高二下学期3月月考试题 数学（理）（平行班） ‎ 命题人：徐五洲、刘 喜 审题人：彭 韬 请注意：时量120分钟，满分100分 一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．命题“，”的否定是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎3．已知非零实数、满足，则下列不等式中一定成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．以平面直角坐标系的坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的圆心的平面直角坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．直线（为参数）的倾斜角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．“” 是“方程表示双曲线”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 ‎7．参数方程（为参数）的曲线必过点（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．命题“已知为实数，若，则中至少有一个等于”，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12．已知为正实数，①若，则；②若，则；‎ ‎③若，则；④若，则；上述命题中正确的是（ ）‎ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）‎ ‎13．若不等式的解集为，则实数的值为__________． ‎ ‎14．椭圆的离心率是__________．‎ ‎15．已知是圆上的一个动点，则的最大值是__________．‎ ‎16．已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”． 给出下列个集合：‎ ‎①；②；③； ④． 其中所有“好集合”的序号是：_______________．‎ 三、解答题（本大题共52分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分8分）已知集合，，分别求适合下列条件的的值．‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎18．（本小题满分8分）在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，‎ 圆的极坐标方程为．‎ ‎（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）过点作斜率为的直线，直线与圆交于两点，试求的值．‎ ‎19．（本小题满分8分）设命题实数满足，其中；命题实数满足．‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分8分）设函数.‎ ‎（1）解关于的不等式；‎ ‎（2）若实数满足，求的最小值．‎ ‎21．（本小题满分10分）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度． 已知圆的参数方程是（为参数），直线的极坐标方程是．‎ ‎（1）求圆的极坐标方程；‎ ‎（2）过圆上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值．‎ ‎22．（本小题满分10分）已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若对恒成立，求实数的取值范围．‎