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  • 2021-07-01 发布

高中数学选修第1章1_2_1第一课时同步训练及解析

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人教A高中数学选修2-3同步训练 ‎1.‎5A+‎4A=(  )‎ A.107           B.323‎ C.320 D.348‎ 解析:选D.原式=5×5×4×3+4×4×3=348.‎ ‎2.4×5×6×…·(n-1)·n等于(  )‎ A.A B.A C.n!-4! D.A 解析:选D.原式可写成n·(n-1)·…×6×5×4,故选D.‎ ‎3.6名学生排成两排,每排3人,则不同的排法种数为(  )‎ A.36 B.120‎ C.720 D.240‎ 解析:选C.排法种数为A=720.‎ ‎4.下列问题属于排列问题的是________.‎ ‎①从10个人中选2人分别去种树和扫地;‎ ‎②从10个人中选2人去扫地;‎ ‎③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队;‎ ‎④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算.‎ 解析:①选出的2人有不同的劳动内容,相当于有顺序.②选出的2人劳动内容相同,无顺序.③5人一组无顺序.④选出的两个数作为底数或指数其结果不同,有顺序.‎ 答案:①④‎ 一、选择题 ‎1.甲、乙、丙三地客运站,需要准备在甲、乙、丙三地之间运行的车票种数是(  )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.6‎ 解析:选D.A=6.‎ ‎2.已知A-A=10,则n的值为(  )‎ A.4 B.5‎ C.6 D.7‎ 解析:选B.由A-A=10,得(n+1)n-n(n-1)=10,解得n=5.‎ ‎3.从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,则不同的送法种数是(  )‎ A.5 B.10‎ C.20 D.60‎ 解析:选C.A=20.‎ ‎4.将3张不同的电影票分给10人中的3人,每人一张,则不同的分法种数是(  )‎ A.2160 B.720‎ C.240 D.120‎ 解析:选B.A=10×9×8=720.‎ ‎5.某段铁路所有车站共发行132种普通车票,那么这段铁路共有车站数是(  )‎ A.8 B.12‎ C.16 D.24‎ 解析:选B.设车站数为n,则A=132,n(n-1)=132,‎ ‎∴n=12.‎ ‎6.S=1!+2!+3!+…+99!,则S的个位数字为(  )‎ A.0 B.3‎ C.5 D.7‎ 解析:选B.∵1!=1,2!=2,3!=6,4!=24,5!=120,6!=720,…‎ ‎∴S=1!+2!+3!+…+99!的个位数字是3.‎ 二、填空题 ‎7.若A=10×9×…×5,则m=________.‎ 解析:10-m+1=5,得m=6.‎ 答案:6‎ ‎8.A+A=________.‎ 解析:由n∈N*,得n=3,‎ ‎∴A+A=6!+4!=744.‎ 答案:744‎ ‎9.甲、乙、丙、丁四人轮读同一本书,则甲首先读的安排方法有________种.‎ 解析:甲在首位,相当于乙、丙、丁全排,‎ 即3!=3×2×1=6.‎ 答案:6‎ 三、解答题 ‎10.解不等式:A>‎6A.‎ 解:原不等式可化为>,‎ 其中2≤x≤9,x∈N*,‎ ‎∴(11-x)(10-x)>6,即x2-21x+104>0,‎ ‎∴(x-8)(x-13)>0,∴x<8或x>13.‎ 又∵2≤x≤9,x∈N*,∴2≤x<8,x∈N*.‎ 故x=2,3,4,5,6,7.‎ ‎11.解方程‎3A=‎4A.‎ 解:由‎3A=‎4A得=.‎ ‎∴=.‎ 化简得:x2-19x+78=0,解得x1=6,x2=13.‎ ‎∵x≤8,且x-1≤9,∴原方程的解是x=6.‎ ‎12.判断下列问题是否为排列问题.‎ ‎(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同);‎ ‎(2)选2个小组分别去植树和种菜;‎ ‎(3)选2个小组去种菜;‎ ‎(4)选10人组成一个学习小组;‎ ‎(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员;‎ ‎(6)某班40名学生在假期相互通信.‎ 解:(1)中票价只有三种,虽然机票是不同的,但票价是一样的,不存在顺序问题,所以不是排列问题;‎ ‎(2)植树和种菜是不同的,存在顺序问题,属于排列问题;‎ ‎(3)、(4)不存在顺序问题,不属于排列问题;‎ ‎(5)中每个人的职务不同,例如甲当班长或当学习委员是不同的,存在顺序问题,属于排列问题;‎ ‎(6)A给B写信与B给A写信是不同的,所以存在着顺序问题,属于排列问题.‎ 所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题. ‎

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