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- 2021-07-01 发布
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人教A高中数学选修2-3同步训练
1.5A+4A=( )
A.107 B.323
C.320 D.348
解析:选D.原式=5×5×4×3+4×4×3=348.
2.4×5×6×…·(n-1)·n等于( )
A.A B.A
C.n!-4! D.A
解析:选D.原式可写成n·(n-1)·…×6×5×4,故选D.
3.6名学生排成两排,每排3人,则不同的排法种数为( )
A.36 B.120
C.720 D.240
解析:选C.排法种数为A=720.
4.下列问题属于排列问题的是________.
①从10个人中选2人分别去种树和扫地;
②从10个人中选2人去扫地;
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队;
④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算.
解析:①选出的2人有不同的劳动内容,相当于有顺序.②选出的2人劳动内容相同,无顺序.③5人一组无顺序.④选出的两个数作为底数或指数其结果不同,有顺序.
答案:①④
一、选择题
1.甲、乙、丙三地客运站,需要准备在甲、乙、丙三地之间运行的车票种数是( )
A.1 B.2
C.3 D.6
解析:选D.A=6.
2.已知A-A=10,则n的值为( )
A.4 B.5
C.6 D.7
解析:选B.由A-A=10,得(n+1)n-n(n-1)=10,解得n=5.
3.从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,则不同的送法种数是( )
A.5 B.10
C.20 D.60
解析:选C.A=20.
4.将3张不同的电影票分给10人中的3人,每人一张,则不同的分法种数是( )
A.2160 B.720
C.240 D.120
解析:选B.A=10×9×8=720.
5.某段铁路所有车站共发行132种普通车票,那么这段铁路共有车站数是( )
A.8 B.12
C.16 D.24
解析:选B.设车站数为n,则A=132,n(n-1)=132,
∴n=12.
6.S=1!+2!+3!+…+99!,则S的个位数字为( )
A.0 B.3
C.5 D.7
解析:选B.∵1!=1,2!=2,3!=6,4!=24,5!=120,6!=720,…
∴S=1!+2!+3!+…+99!的个位数字是3.
二、填空题
7.若A=10×9×…×5,则m=________.
解析:10-m+1=5,得m=6.
答案:6
8.A+A=________.
解析:由n∈N*,得n=3,
∴A+A=6!+4!=744.
答案:744
9.甲、乙、丙、丁四人轮读同一本书,则甲首先读的安排方法有________种.
解析:甲在首位,相当于乙、丙、丁全排,
即3!=3×2×1=6.
答案:6
三、解答题
10.解不等式:A>6A.
解:原不等式可化为>,
其中2≤x≤9,x∈N*,
∴(11-x)(10-x)>6,即x2-21x+104>0,
∴(x-8)(x-13)>0,∴x<8或x>13.
又∵2≤x≤9,x∈N*,∴2≤x<8,x∈N*.
故x=2,3,4,5,6,7.
11.解方程3A=4A.
解:由3A=4A得=.
∴=.
化简得:x2-19x+78=0,解得x1=6,x2=13.
∵x≤8,且x-1≤9,∴原方程的解是x=6.
12.判断下列问题是否为排列问题.
(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同);
(2)选2个小组分别去植树和种菜;
(3)选2个小组去种菜;
(4)选10人组成一个学习小组;
(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员;
(6)某班40名学生在假期相互通信.
解:(1)中票价只有三种,虽然机票是不同的,但票价是一样的,不存在顺序问题,所以不是排列问题;
(2)植树和种菜是不同的,存在顺序问题,属于排列问题;
(3)、(4)不存在顺序问题,不属于排列问题;
(5)中每个人的职务不同,例如甲当班长或当学习委员是不同的,存在顺序问题,属于排列问题;
(6)A给B写信与B给A写信是不同的,所以存在着顺序问题,属于排列问题.
所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题.