数学理卷·22018届河北省遵化一中高三下学期第一次综合训练（2018 10页

‎2017-2018学年遵化一中高三第一次综合训练 理科数学试题 命题人：‎ 说明：本试题共2页，共23题。满分为150分，考试时间为120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。‎ ‎1.已知m为实数，i为虚数单位，若，则=（ ）‎ ‎(A)i (B)1 (C)－i (D)－1‎ ‎2．已知集合，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知向量满足，，，则与夹角是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题：‎ 松长五尺，竹长二尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，则输出的（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．设是公差为2的等差数列，若为等比数列，则（ ） ‎ A． ‎ 　B． C． 　 D． ‎ ‎7．设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）‎ A．若 B．若 C．若 D．若 ‎ ‎8．已知命题p:“a=2”是“直线l:ax+2y-6=0与l:x+(a-1)y+a-1=0平行”的充要条件，命题q:“，且”的否定是“，且”，则下列命题为真命题的事 （ ）‎ A.pq B.C. D. ‎ ‎9.已知实数x,y满足不等式组，若x+y最大值为m,最小值n,则m-n=（ ）‎ A B C 8 D 9‎ ‎10．将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.过双曲线的左焦点，作圆的一条切线，切点为，延长与双曲线的右支交于点，若是线段的中点，则该双曲线的离心率为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12. .已知函数=有三个零点，则的取值范围为（ ）‎ A． B. Ｃ.D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分 ‎13.某校联欢会对2个舞蹈和5个小品安排演出顺序，则事件“第一个节目只能排舞蹈甲或舞蹈乙，最后一个节目不能安排舞蹈甲”的概率为_________。‎ ‎14.在中，角所对的边分别为，若，则 ______________‎ ‎15.在椭圆有两个动点M，N，K（2，0）为定点.若,则的最小值为 _______________‎ ‎16.已知定义在上的奇函数满足，且当时，.则＝ ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17、（本小题12分）已知函数的最小值为． (I)求m的值； ‎ ‎(Ⅱ)在△ABC中，已知，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积．‎ ‎18.（本小题12分）为弘扬传统文化，某校举行诗词大赛.经过层层选拔,最终甲乙两人进入总决赛,争夺冠军.决赛规则如下：①比赛共设有五道题；②双方轮流答题，每次回答一道，两人答题的先后顺序通过抽签决定；③若答对，自己得1分；若答错，则对方得1分；④先得3分者获胜.已知甲、乙答对每道题的概率分别为和，且每次答题的结果相互独立.‎ ‎（Ⅰ）若乙先答题，求甲3:0获胜的概率；‎ ‎（Ⅱ）若甲先答题，记乙所得分数为，求的分布列和数学期望.‎ ‎19.（本小题12分）.如图，四棱锥中，，与都是边长为2的等边三角形，是的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的大小.‎ ‎20、（本小题12分）在直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，，其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两点，若线段上存在定点使得以、为邻边的四边形是菱形，求的取值范围．‎ ‎21、（本小题12分）设函数，.‎ ‎（Ⅰ）若函数在点处的切线方程为，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，求证；‎ ‎（Ⅲ）证明：对任意的正整数，不等式 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 ‎22、（本小题10分）在直角坐标系中，设倾斜角为的直线：（为参数）与曲线C （为参数）相交于不同两点A,B；‎ ‎（）若，求线段AB中点M的坐标;‎ ‎（Ⅱ）已知点P（-2，），若=1，求的值. ‎ ‎23、（本小题10分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式； ‎ ‎（II）若关于的不等式有实数解，求的取值范围.‎ 强化训练一答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D A A A B C D B D A D ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17‎ ‎18. 解：（Ⅰ）分别记“甲、乙回答正确”为事件，“甲3:0获胜”为事件,则,. 由事件的独立性和互斥性得: ,‎ ‎.‎ ‎（Ⅱ）的所有可能取值为. 0,1,2,3.‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎(或 ‎.)‎ 的分布列为：‎ ‎.‎ ‎19. 解：（Ⅰ） 因为，‎ ‎，是的中点.‎ 所以，‎ 且，‎ 四边形是平行四边形，所以.‎ 平面，平面 所以平面.‎ ‎（Ⅱ）连接,设交于,连,‎ 则四边形是正方形，所以.‎ 因为,是中点,所以.‎ 则,又.‎ 所以是直角三角形,则 ；‎ 因为,所以平面.‎ 如图建立空间坐标系，‎ 则，.‎ 所以.‎ 设是平面的法向量，则，‎ 取，则，所以.‎ 是平面的法向量，‎ ‎. ‎ 取，则.所以,‎ 所以平面与平面所成二面角是90°.‎ ‎20. 解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，‎ ‎，∴，∴，∴，‎ 又，∴，‎ ‎∴，∴，又∵，∴，‎ ‎∴椭圆方程是：．‎ ‎（Ⅱ）设中点为，因为以、为邻边的四边形是菱形，‎ 则，‎ 设直线的方程为，‎ 联立整理得，∵在椭圆内，∴恒成立，‎ ‎∴， ∴，∴，∴，即，整理得，∵，∴，∴，所以的取值范围是．‎ ‎21‎ ‎21‎ ‎ ‎ ‎23.解：（Ⅰ）‎ 当时，得 ………………………………………………2分 ‎ 当 得 ……………………………………………………3分 综上所述，解集为 ……………………………………………………5分 ‎（II） ……………………………………………7分 ‎ ……………………………………………………………8分 ‎ ……………………………………………………10分