人教版高中数学选修1-1课件：6_抛物线的几何性质 10页

抛物线的几何性质 结合抛物线 y 2 =2px(p>0) 的标准方程和图形 , 探索其的几何性质 : (1) 范围 (2) 对称性 (3) 顶点 类比探索 x≥0,y∈R 关于 x 轴对称 , 对称轴又叫抛物线的轴 . 抛物线和它的轴的交点 . (4) 离心率 (5) 焦半径 (6) 通径 始终为常数 1 通径长为 2p |PF|=x 0 +p/2 x O y F P 图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O y 2 = 2 px （ p >0 ） y 2 = -2 px （ p >0 ） x 2 = 2 py （ p >0 ） x 2 = -2 py （ p >0 ） x≥0 y∈R x≤0 y∈R y≥0 x∈R y ≤ 0 x∈R (0,0) x 轴 y 轴 1 特点 1. 抛物线只位于半个坐标平面内 , 虽然它可以无限延伸 , 但它没有渐近线 ; 2. 抛物线只有一条对称轴 , 没有对称中心 ; 3. 抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线 ; 4. 抛物线的离心率是确定的 , 为 1; 5. 抛物线标准方程中的 p 对抛物线开口的影响 . P 越大 , 开口越开阔 例题 例 1. 顶点在坐标原点 , 对称轴是坐标轴 , 并且过点 M(2, ) 的抛物线有几条 , 求它的标准方程 , 例 2. 斜率为 1 的直线 L 经过抛物线 的焦点 F, 且与抛物线相交于 A,B 两点 , 求线段 AB 的长 . 当焦点在 x(y) 轴上 , 开口方向不定时 , 设为 y 2 =2mx(m ≠0 )(x 2 =2my (m≠0)), 可避免讨论 y 2 = 4x 练习 :1. 过抛物线 的焦点 , 作倾斜角为 的直线 , 则被抛物线截得的弦长为 y 2 = 8x 2. 过抛物线的焦点做倾斜角为 的直线 , 设 L 交抛物线于 A,B 两点 ,(1) 求 |AB|;(2) 求 |AB| 的最小值 . 例 3. 过抛物线焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点 , 通过点 A 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点 D, 求证 : 直线 DB 平行于抛物线的对称轴 . x O y F A B D 练习 :P68 T3 例 4. 正三角形的一个顶点位于坐标原点 , 另外两个点在抛物线 y 2 =2px(p>0) 上 , 求这个正三角形的边长 . 等腰直角三角形 AOB 内接于抛物线 y 2 =2px(P>0),O 为抛物线的顶点 ,OA⊥OB, 则 ΔAOB 的面积为 A. 8p 2 B. 4p 2 C. 2p 2 D. p 2 小结 : 1. 掌握抛物线的几何性质 : 范围、对称性、顶点、离心率、通径 ; 2. 会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题 ;