2019高三数学文北师大版一轮教师用书：第4章 重点强化课2 平面向量 7页

重点强化课(二)　平面向量 ‎(对应学生用书第65页)‎ ‎ [复习导读]　从近五年全国卷高考试题来看，平面向量是每年的必考内容，主要考查平面向量的线性运算、平面向量数量积及其应用、平面向量共线与垂直的充要条件．平面向量的复习应做到：立足基础知识和基本技能，强化应用，注重数形结合，向量具有“形”与“数”两个特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁．‎ 重点1　平面向量的线性运算 ‎　(1) (2018·深圳模拟)如图1，正方形ABCD中，M是BC的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　)‎ 图1‎ ‎ A．　　　　　　　　 B． ‎ C． D．2‎ ‎ (2)在▱ABCD中，AB＝a，＝b,3＝，M为BC的中点，则＝________.(用a，b表示)‎ ‎ (1)B　(2)－a－b　[(1)因为＝λ＋μ＝λ(＋)＋μ(＋)＝λ＋μ(－＋)＝(λ－μ)·＋，所以得所以λ＋μ＝，故选B．‎ ‎ (2)如图所示，＝＋ ‎ ＝＋ ‎ ＝＋(＋)‎ ‎ ＝＋(＋)‎ ‎ ＝b－b－a＝－a－B．]‎ ‎ [规律方法]　1.解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化．‎ ‎ 2．用几个基本向量表示某个向量问题的步骤：(1)观察各向量的位置；(2)寻找相应的三角形或多边形；(3)运用法则找关系；(4)化简结果．‎ ‎ 3．O在AB外，A，B，C三点共线，且＝λ＋μ，则有λ＋μ＝1.‎ ‎[对点训练1]　设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为(　　)‎ ‎ A．3　　　 B．4　　　‎ ‎ C．5　　　 D．6‎ ‎ B　[因为D为AB的中点，‎ ‎ 则＝(＋)，‎ ‎ 又＋＋2＝0，‎ ‎ 所以＝－，所以O为CD的中点．‎ ‎ 又因为D为AB的中点，‎ ‎ 所以S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，‎ ‎ 则＝4.]‎ 重点2　平面向量数量积的综合应用 ‎　(2018·杭州模拟)已知两定点M(4,0)，N(1,0)，动点P满足||＝2||.‎ ‎ (1)求动点P的轨迹C的方程；‎ ‎ (2)若点G(a,0)是轨迹C内部一点，过点G的直线l交轨迹C于A，B两点，令f(a)＝·，求f(a)的取值范围. 【导学号：00090144】‎ ‎ [解]　(1)设P的坐标为(x，y)，则＝(4－x，－y)，＝(1－x，－y)．‎ ‎ ∵动点P满足||＝2||，∴＝2，‎ ‎ 整理得x2＋y2＝4. 4分 ‎ (2)(a)当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x＝a，不妨设A在B的上方，直线方程与x2＋y2＝4联立，可得A(a，)，B(a，－)，∴f(a)＝ ‎·＝(0，)·(0，－)＝a2－4； 6分 ‎ (b)当直线l的斜率存在时，设直线的方程为y＝k(x－a)，‎ ‎ 代入x2＋y2＝4，整理可得(1＋k2)x2－2ak2x＋(k2a2－4)＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ ‎ 则x1＋x2＝，x1x2＝，‎ ‎ ∴f(a)＝·＝(x1－a，y1)·(x2－a，y2)＝x1x2－a(x1＋x2)＋a2＋k2(x1－a)(x2－a)＝a2－4.‎ ‎ 由(a)(b)得f(a)＝a2－4. 10分 ‎ ∵点G(a,0)是轨迹C内部一点，‎ ‎ ∴－2