高中数学选修2-1公开课课件双曲线及其标准方程（原创） 30页

双曲线及其标准方程 主讲人：林建彬 晋江二中数学 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2 a ( 2 a>|F 1 F 2 | >0 ) 的点的轨迹 . 平面内与两定点 F 1 、 F 2 的距离的 |MF 1 |+|MF 2 |=2a ( 2 a>|F 1 F 2 | >0 ) 创设情境引入新课 创设情境引入新课 2. 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点 F 1 、 F 2 的距离的 动手实验亲身体验 演示 1 ：取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在 F1 ， F2 上，把笔尖放在点 M 处，随着拉链逐渐拉开或者，笔尖所经过的点就画出一条轨迹 【 动态演示 】 演示 2 ：取一条拉链固定拉链的两端，把笔尖放在点 M 上，随着拉链拉开或者闭拢，笔尖所经过的点画出的轨迹是？ 【 动态演示 】 动手实验亲身体验 运动轨迹 ：中垂线 演示 3 ：拉链两端距离恰好等拉链两条的差 【 动态演示 】 运动轨迹 ：两条射线 动手实验亲身体验 归纳类比形成概念 通过画图过程可知要能画出双曲线具备如下条件： 类比椭圆的定义： 平面内与两个定点的距离的和等于常数（ 2a>2c>0 ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距常用 2c 表示 归纳类比形成概念 平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（ 2c>2a>0 ）的点的轨迹叫作双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距常用 2c 表示 双曲线的定义： ① 两个定点 F 1 、 F 2 —— 双曲线的 焦点 ; ② |F 1 F 2 |=2 c —— 焦距 . o F 2 F 1 M 平面内 与两个定点 F 1 ， F 2 的距离的差 的绝对值等于常数（小于 ︱F 1 F 2 ︱) 的点的轨迹叫做双曲线 . 双曲线定义 | |MF 1 | - |MF 2 | | = 2a 归纳类比形成概念 巩固练习理解概念 巩固练习理解概念 巩固练习理解概念 源于生活高于生活 源于生活高于生活 源于生活高于生活 源于生活高于生活 F 2 F 1 M x O y 求曲线方程的步骤： 1. 建系 . 以 F 1, F 2 所在的直线为 x 轴，线段 F 1 F 2 的中点为原点建立直角坐标系 2. 设点． 设 M （ x , y ） , 则 F 1 (-c,0),F 2 (c,0) 3 限制条件 . |MF 1 | - |MF 2 |=±2a 合理建系推导方程 4. 代入 M 坐标 5. 化简整理 两边同时除以 ， 合理建系推导方程 F 2 F 1 M x O y 焦点在 x 轴上的标准方程： 合理建系推导方程 O M F 2 F 1 x y 若建系时 , 焦点在 y 轴上呢 ? 合理建系推导方程 归纳对比提升知识 双曲线定义 双曲线图象 标准方程 焦点 a . b . c 的关系 | |MF 1 | - |MF 2 | | =2 a （０ < 2 a <|F 1 F 2 | ） F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c) （ 1 ）判断下列各双曲线的焦点位置，并说出焦点坐标和 a,b 的值 即时练习巩固提升 即时练习巩固提升 （ 2 ）写出适合下列条件的双曲线的标准方程 例 1. 已知双曲线的两个焦点坐标分别是 (0 ， -6),(0,6), 并且经过点 , 求它的标准方程 . 应用举例小结升华 应用举例小结升华 例 1. 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 (-2 ,0 ),(2,0), 并且经过点 , 求它的标准方程 . 思考：对比两种方法你有什么体会？ 求双曲线标准方程的解题步骤： （ 1 ）确定焦点的位置； （ 2 ）设出双曲线的标准方程； （ 3 ）确定 a 、 b 的值写出椭圆的标准方程 . （数形结合思想） （方程思想） 归纳整理渗透思想 课堂小结 内容篇： 平面内到 两 个定点 F1 、 F2 的距离之 差的绝对值 等于 常数 （ 2c>2a>0 ） 的点的轨迹叫做 双曲线 思想篇： 数形结合思想（双曲线定义） 分类讨论思想（双曲线标准方程） 方程思想（待定系数法求方程） 整体换元思想（方程的结构） 谢谢聆听！